Принцип ізоморфності та його використання для моделювання на аом.
Закон Ома, связывающий
перенос электрических зарядов (ток
)
через проводник, имеющий погонное
сопротивление ,
с изменением
величины падения напряжения
на длине проводника
:
.
Во всех этих законах замечаем одинаковую форму математических выражений, хотя физическая сущность процессов различна. Такие, одинаковые по форме математические выражения, называются изоморфными. Они отличаются только физическим содержанием входящих в них символов.
Математический изоморфизм различных физических систем позволяет одни системы исследовать с помощью других.
Тепловые процессы можно изучать на механической модели. Важно то, что при этом механическая модель должна достаточно полно заменять оригинал с тем, чтобы наблюдения и выводы о поведении механической модели позволили бы качественно и количественно характеризовать процессы, протекающие в тепловой системе – оригинале.
На этом принципе математического изоморфизма основана работа аналоговых вычислительных машин.
Вообще аналоговой вычислительной машиной можно назвать любую физическую систему, в которой между непрерывно изменяющимися физическими величинами существуют определенные математические соотношения, аналогичные зависимостям, характеризующим исследуемую физическую систему или решаемую математическую задачу.
Изоморфность (подобие) уравнений позволяет исследовать поведение одних систем с использованием модели, построенной на использовании совершенно других физических свойств.
Операційні блоки, що відтворюють нелінійні функції. Особливості побудови. Приклади використання.
Випадок математичного програмування, у якому цільовою функцією чи обмеженнями є нелінійна функція.
Задача нелінійного програмування ставиться як задача знаходження оптимуму певної цільової функції F(x1,…,xn) при виконанні умов
n
— кількість параметрів, s — кількість
обмежень.
На відміну від задачі лінійного програмування в задачі нелінійного програмування оптимум не обов'язково лежить на границі області, визначеної обмеженнями.
Методи розв'язування задачі
Одним із методів, які дозволяють звести задачу нелінійного програмування до розв'язування системи рівнянь є метод невизначених множників Лагранжа.
Якщо цільова функція F є лінійною, а обмеженим простором є політоп, то задача є задачею лінійного програмування, яка може бути розв'язана за допомогою добре відомих рішень лінійного програмування.
Якщо цільова функція є угнутою (задача максимізації), або опуклою (задача мінімізації) і множина обмежень є опуклою, то задачу називають опуклою і в більшості випадків можуть бути використані загальні методи опуклої оптимізації.
Якщо цільова функція є відношенням увігнутих і опуклих функцій (у разі максимізації) і обмеження опуклі, то задача може бути перетворена в задачу опуклої оптимізації використанням технік дробового програмування.
Існують декілька методів для розв'язування неопуклих задач. Один підхід полягає у використанні спеціальних формулювань задач лінійного програмування. Інший метод передбачає використання методів гілок і меж, де задача поділяється на підкласи, щоби бути розв'язаною з опуклими (задача мінімізації) або лінійними апроксимаціями, які утворюють нижню межу загальної вартості у межах поділу. При наступних поділах у певний момент буде отримано фактичний розв'язок, вартість якого дорівнює найкращій нижній межі, отриманій для будь-якого з наближених рішень.