180. Моделі цифрових систем на різних рівнях абстракції и етапах проектування. Основні свойства, методи та засоби реалізації моделей цс.

Математические модели цифровых систем, объектов и средств вычислительной техники можно классифицировать по ряду признаков.

По характеру отображаемых свойств объектов ММ принято делить на функциональные, структурные и технологические.

Функциональные модели предназначены для описания (моделирования) физических или информационных процесов, протекающих в объекте при его функционировании. Функциональные модели часто представляют собой системы уравнений (алгебраических, дифференциальных, логических), связывающие входные, выходные и (или) внутренние переменные и характеризующие поведение объекта в определенных условиях. Они также могут иметь вид функциональных либо принципиальных схем, схем алгоритмов или программ, определяющих функционирование объекта.

Структурные ММ отражают структурные свойства объектов проектирования. Такие ММ часто делятся на топологические и геометрические. В топологических ММ отображается непосредственно структура объекта, т.е. состав и взаимосвязи его компонентов. Они широко применяются при решении задач конструирования, размещения деталей, оборудования и т.д. Топологические ММ могут иметь форму различных схем (графов), матриц, таблиц, списков, либо могут быть описаны на специализированных языках.

В геометрических моделях отображаются геометрические свойства объектов, в частности, данные об их форме, размерах, механических и других характеристиках и др. Такие ММ применяются при решении задач конструирования, для оформления конструкторской документации, при задании исходных данных для технологических процессов. Геометрические ММ могут быть представлены уравнениями линий и поверхностей, чертежами, таблицами, технологическими картами и т.д.

По способу получения ММ можно подразделить на теоретические и эмпирические. Теоретические ММ получают на основе теоретического (научного) изучения физических либо информационных закономерностей функционирования объекта, а эмпирические – путем экспериментального изучения свойств похожего или аналогичного объекта.

По методам использования моделей можно выделить аналитические и имитационные ММ. Аналитическая ММ представляет такое формализованное описание проектируемого объекта, которое может быть представлено непосредственно в форме математических соотношений, чаще всего уравнений различного вида (либо систем уравнений), связывающих исследуемые параметры объекта. При этом предполагается, что, используя известные математические методы, можно получить решение уравнений в явном (аналитическом) виде и установить, таким образом, необходимые причинно-следственные связи и их закономерности. Для сложных объектов, какими являются устройства ВТ, непосредственное использование аналитических моделей в большинстве случаев является проблематичным.

В ряде случаев решение уравнений или нахождение других необходимых математических зависимостей при использовании САПР может быть сделано численными методами. Используемые аналитические ММ при этом называются численными моделями. Численная модель позволяет получать только частные количественные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров объекта. Отметим попутно, что распространение автоматизированного проектирования и использование САПР дало мощный толчок развитию численных методов в самых различных областях математики.

Имитационная модель - это формализованное описание проектируемого объекта и входных воздействий в виде алгоритмов функционирования объекта или каких-либо правил изменения его состояния под влиянием внешних и внутренних воздействий. Эти алгоритмы не дают возможности прямого использования известных аналитических либо численных математических методов, но позволяют имитировать (моделировать) процесс функционирования объекта (как правило, на ЭВМ) и получать необходимые зависимости и характеристики. Иногда такие модели называют алгоритмическими.

Имитационные ММ могут использоваться для исследования и проектирования значительно более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные модели. В частности, такие модели в наибольшей степени подходят для исследования сложных цифровых устройств и средств ВТ на системном уровне.

ММ можно классифицировать в зависимости от характера математического аппарата, используемого для представления модели. Так, в зависимости от линейности или нелинейности математических соотношений ММ делятся на линейные и нелинейные. В зависимости от характера переменных, фигурирующих в моделях, могут быть непрерывные и дискретные ММ. Частными случаями дискретных моделей являются двоичные (булевы), троичные, пятиричные и т.п. модели. Если в ММ отражается случайный характер параметров или внешних воздействий, то такая модель называется стохастической (вероятностной), в противном случае – детерминированной.

В зависимости от способа описания ММ различают модели в виде схем (графов), табличные, матричные, языковые, программные и др.

На каждом этапе проектирования (уровне иерархии описания объекта) можно рассматривать математическую модель сложного объекта в целом и ММ его компонентов. В зависимости от степени подробности (детализации) описания объекта на данном иерархическом уровне различают полные модели и макромодели. Полной моделью называют ММ, которая получается непосредственным объединением моделей компонентов (элементов) в общую систему. Например, принципиальная схема цифрового устройства, представляющая его поэлементное описание, является полной моделью. Макромодель представляет собой аппроксимацию полной модели. Как правило, такая модель не описывает внутреннюю структуру объекта, но является адекватной ему по описанию зависимостей "вход – выход". Например, если цифровое устройство рассматривать как "черный ящик", моделируя алгоритмы преобразования им входной информации в выходную, то такую модель можно отнести к макромоделям. Естественно, понятия полной модели и макромодели относительны; обычно они используются для различения двух моделей, отображающих разную степень детализации описания свойств объекта. Для одного и того же объекта можно создавать различные макромодели, различающиеся по сложности.

Любая ММ, как указывалось выше, отображает лишь некоторые свойства объекта, абстрагируясь от остальных. Таким образом, каждая ММ связана с определенным уровнем абстракции описания реального объекта. Отсюда следует, что каждому этапу автоматизированного проектирования сложного цифрового устройства (уровню абстрагирования) присущи свои типы моделей, различающиеся характером математического аппарата, применяемого для их создания и использования (см. таблицу 1).