148. Визначення класу м – автоматів. Структурна організація і властивості м – автоматів. Етапи синтезу м – автоматів.

9. Структурная организация и синтез М-автоматов

В структуре I-автомата могут содержаться эквивалентные по своим функциям комбинационные схемы, используемые для обслуживания различных регистров. Так, в канонической структуре автомата для умножения и деления микрооперации типа сложения y₃, y₇, y_11, связанные с регистром С, и микрооперацию y₆, связанную с регистром СЧ, можно было бы реализовать одним сумматором и за счет этого уменьшить затраты оборудования в автомате. При заданном алгоритме выполнения операций затраты оборудования в комбинационной части автомата можно минимизировать, если каждую комбинационную схему обобщить по отношению ко всем регистрам s₁,…,s_N, т.е. использовать каждую комбинационную схему для выполнения всех эквивалентных микроопераций из множества Y.

Рис.8.1. Фрагмент структуры I-автомата

Операционные автоматы, синтезированные на основе принципа обобщения комбинационных схем, используемых для выполнения микроопераций, называются М-автоматами (автоматами с гибким закреплением микроопераций за регистрами).

9.1. Структура и свойства М-автоматов

Принцип обобщения комбинационных схем порождает структуры, подобные приведенной на рис 8.2.

Рис.8.2. Структурная организация М-автоматов

В данной структуре для хранения внутренних слов используются регистры s₁,…,s_N (цепи передачи данных D и вывода результатов R на рис.8.2 не показаны). Для вычисления любого двоичного выражения ( ,…, ) используется одна комбинационная схема Ф, равнодоступная по отношению к регистрам s₁,…,s_N. Операнды, участвующие в микрооперации, поступают на вход схемы Ф по шинам А₁ и А₂. Для выборки слов на шину А₁ используются управляющие сигналы a₁,…,a_N, а для выборки на шину А₂ – управляющие сигналы b₁,…,b_N. Сигнал a_i инициирует передачу А₁ := s_i, а сигнал b_j - передачу А₂ := s_j. Схема Ф настраивается на выполнение определенного преобразования Z = φ_m(A₁, A₂) управляющим сигналом , φ_m, m = 1,…, K. Вычисленное значение Z может быть занесено в любой регистр s₁,…,s_N. Загрузка этого результата в регистр s_k инициируется управляющим сигналом d_k. Чтобы выполнить микрооперацию s_k:=φ_m(s_i, s_j), необходимо подать набор управляющих сигналов (a_i, b_j, φ_m, d_k), под воздействием которых на вход комбинационной схемы выбираются слова s_i, s_j, над ними выполняется преобразование φ_m и результат загружается в регистр s_k. Если выполняется унарная микрооперация, например передача s_k := ┐s_i, ни один из сигналов b_j не вырабатывается и схема Ф реализует операцию инвертирования. При выполнении микрооперации установки s_k := const в автомат должны поступать два управляющих сигнала: сигнал φ_m, инициирующий формирование константы const, и сигнал d_k, управляющий загрузкой значения Z в регистр s_k.

Как видно из рис.8.2, в каждом такте М-автомат может выполнять только одну микрооперацию s_k := φ_m(s_i, s_j). Следовательно, производительность М-автомата имеет минимальное значение, равное одной микрооперации за такт. Быстродействие М-автомата отличается от быстродействия I-автомата крайне незначительно, поскольку длительность такта М-автомата увеличивается не более чем на 2τ за счет введения в схему мультиплексоров А₁, А₂. Можно ожидать, что затраты оборудования в М-автомате минимальны, поскольку каждая комбинационная схема φ_m  Φ используется для выполнения всех эквивалентных микроопераций из множества Y.

Структура М-автомата порождает специфический набор управляющих сигналов {a_i}, {b_j}, {φ_m}, {d_k}, посредством которых инициируются действия, приводящие к выполнению микроопераций y₁,…,y_M. Каждый из указанных управляющих сигналов инициирует определенное действие, которое можно рассматривать как микрооперацию. Таким образом, структура М-автомата порождает новый набор микроопераций

{A₁ := s_i}  {A₂ := s_j}  {Z := φ_m(A₁, A₂)}  {s_k := Z},

достаточный для реализации микроопераций функциональной микропрограммы.

9.1. Синтез М-автоматов

Синтез сводится к порождению на основе списка микроопераций Y совокупности операторов, присущих структуре М-автомата:

• микроопераций передачи А₁ := s_i, A_2; := s_j;

• микроопераций преобразования слов Z := φ_m(A₁, A₂);

• микроопераций загрузки результата s_k := Z.

Процедура синтеза разделяется на следующие этапы:

1. Распределение регистров по шинам. В структуре с тремя шинами для передачи операндов используются две шины А₁, А₂, к которым регистры s₁,…,s_N подключаются с помощью 2N управляемых шин, инициируемых управляющими сигналами a₁,…,a_N, b1,…,b_N.Можно ожидать, что в некоторых случаях каждый из регистров может быть подключен к одной шине: либо к шине А₁, либо к А₂, т.е. в общем случае минимальное число управляемых шин, используемых для передачи слов на вход комбинационной схемы Ф , лежит в пределах от N до 2N включительно. Когда используется 2N шин, автомат оказывается наиболее универсальным и структура его – в максимальной степени регулярной. Для экономии оборудования регистры следует подключать к шинам А₁, А₂ с помощью минимального числа управляемых шин. Естественно, что в результате этого уменьшается степень универсальности и регулярности структуры автомата.

Минимизация числа управляемых шин, используемых для передачи операндов на входы комбинационных схем Ф, сводится к разделению множества слов S = {s₁,…,s_N} на два подмножества A₁ = { } и A₂ = { } удовлетворяющие следующим условиям:

• если слова s_i A₁, s_jA₂ являются операндами одной микрооперации (одновременно используются в двоичном выражении), то эти слова должны быть включены в различные подмножества А₁, А₂, т.е. s_i A₁, s_jA₂ или s_j A₁, s_iA_2;

• каждое слово должно содержаться хотя бы в одном подмножестве, т.е. А₁А₂ = S;

• суммарные затраты оборудования в схемах передачи операндов s₁,…,s_N к входам схем φ1,…, φ_k должны быть минимальны.

Для решения этой задачи используются комбинаторные методы.

Для нашего примера примем, что слова А, В, С, СЧ, ПП разделяются на следующие подмножества:

А₁ = {C}; A₂ = {A, B, C, СЧ, ПП}.

Это означает, что каждое из слов подключается к шине А₂, а к шине А₁ подключается только слово С, которое участвует в качестве операнда в микрооперациях y₃, y₄, y₁₁, y₁₆ совместно со словами А и В.

2. Определение форматов и значений слов А1 и А2. Обычно принимается следующее соглашение о порядке представления внутренних слов s₁,…,s_N вспомогательными словами А₁ и А₂: операнды , составляющие множество А_i совмещаются по младшим разрядам, т.е. младшие разряды совпадают с младшим разрядом слова А_i. Количество разрядов в слове А_i определяется максимальным числом разрядов в слове , включенным в множество А_i.

В нашем примере слово А₁ совпадает со словом С и должно иметь формат А₁(0:16). Соответствие между разрядами вспомогательного слова А₂ и основных слов А, В, С, СЧ, ПП представлено на рис 9.1.

A1=C 0

1

2

12

13

14

15

16

A 0

1

11

12

13

14

15

B 0

1

2

12

13

14

15

16

C 0

1

2

12

13

14

15

16

СЧ 0

1

2

3

ПП 0

Рис.9.1.

3. Определение операторов, реализуемых М-автоматом. Микрооперации выборки слов на шины, преобразования слов и загрузки результата в регистры будем называть операторами в отличие от микроопераций y₁,…, y_M, используемых в функциональной микропрограмме.

Определение операторов сводится к построению таблицы 9.1, в которой указаны операторы, соответствующие микрооперациям, выписанным из функциональной микропрограммы. При этом используются следующие соглашения:

• слова А₁ и А₂ представляют только прямые значения операндов, но не их инверсии;

• неопределяемое преобразование φ_m, реализуемое комбинационной схемой, порождает значение = 0;

• младший разряд слова Z соответствует младшим разрядам слов s₁,…,s_N (в данном случае слов А, В, С, СЧ, ПП).

Разделение микроопераций на совокупность операторов, соответствующих структуре автомата, выполняется эвристически. При построении операторов следует учитывать соответствие между разрядами внутренних слов s₁,…,s_N и вспомогательных слов A₁, A₂, Z, а также минимизировать число операторов, посредством которых описывается процесс выполнения микроопераций Y. С целью унификации операторов изменена форма микрооперации y₄: двоичная переменная С(0:15) заменена переменной С(0:16) и поле В(1:15) – полем В(1:16). Из этих же соображений микрооперация y₁₇: С := В(1:15), обеспечивающая передачу слова В со сдвигом на один разряд вправо (табл.9.1), представлена оператором сдвига Z := R1(0.В(1:16)), эквивалентным микрооперации y₄.

Таблица 9.1 содержит список операторов, необходимых для реализации микроопераций Y в М-автомате. В таблице 9.2 перечислены операторы (микрооперации), выполняемые соответствующими подсхемами М-автомата. В таблицу заносятся только попарно различимые операторы, которым ставятся в соответствие управляющие сигналы a_i, b_j, φ_m, d_k.В нашем примере на шину А₁ выбирается только слово С, поэтому отсутствует необходимость в операторе a₁ : A₁ := C.

4. Кодирование микроопераций наборами управляющих сигналов. Микрооперация y_m  Y функциональной микропрограммы выполняется в М-автомате под воздействием набора управляющих сигналов a_i, b_j, φ_m, d_k.

Наборы определяются на основе табл. 9.1, 9.2 и представляются в виде таблицы 9.3, которая используется для построения закодированного графа микропрограммы, необходимого для синтеза управляющего автомата.

5. Определение классов эквивалентных микроопераций. Для минимизации затрат оборудования в комбинационной схеме Φ, реализующей операторы {_m}, множество микроопераций (операторов) {_m} разбивается на классы K₁,…, K_j, эквивалентных в смысле соответствующих им функций.

В нашем примере микрооперации ₁,…, ₁₂ образуют следующие классы эквивалентности:

K₁ = {₁} = {Z := 15₁₀};

₂ Z := A₁ + A₂(1:15)

K₂ = ₅ = Z := A₂ – 1 ;

₆ Z := A₁ + 1

₉ Z := A₁ + 11.┐A₂(1:15) + 1

₃ Z := R1(A₁(16).A₂(1:16))

K₃ = ₄ = Z := R1(0.A₂) ;

₁₂ Z := R1(0.A₂(1:16))

K₄ := {₇} = {Z := 100…0};

K₅ = {₈} = {Z := A₂(1:15)};

K ₆ = ₁₀ = Z := L1(A₂.0)

₁₁ Z := L1(A₂(1:16).┐A₁(0)) .

Классы K₁, K₄ содержат по одной микрооперации установки. В класс K₂ объединены микрооперации сложения и счета, которые реализуются путем сложения операндов. Микрооперация счета Z := A₂ - 1 также реализуется сложением значения A₂ с дополнительным кодом единицы 11…1. В класс K₃ включены микрооперации сдвига вправо, различающиеся в основном только значениями, вводимыми в освобождающийся разряд сдвигаемого слова. Класс K₅ содержит микрооперацию передачи. В класс K₆ включены микрооперации сдвига слова A₂ влево на один разряд.

5. Построение обобщенных операторов. Для каждого класса эквивалентных микроопераций K₁,…, K_j строится обобщенный оператор. Вспомогательные переменные будем обозначать идентификаторами А₃, А₄,…

Классам К₁,…, К₆ соответствуют следующие обобщенные операторы:

1. Z := 15₁₀;

2. Z := A₃ + A₄ + A₅;

A ₃ = A₁ при ₂, ₉, ₆ = 1;

A₂ при ₅= 1;

A₂ при ₂ = 1;

A₄ = 11…1 при ₅ = 1;

11.┐A₂(1:15) при ₉ = 1;

A₅ = 1 при ₆, ₉ = 1;

3. Z := R1(A₆.A₂(1:16)); A₆ = A₁(16) при ₃ = 1;

4. Z := 100…0;

5. Z := A₂(1:15);

6. Z := L1(A₂(1:16).A₇); A₇ = ┐A₁(0) при ₁₁ = 1.

При построении обобщенных операторов 3 и 6 слово А₂, участвующее в микрооперациях сдвига ₄ и ₁₀ заменено полем А₂(1:16), поскольку при этом содержание микроопераций ₄, ₁₀ и соответственно микроопераций y₅ и y₄, y₁₃ и y₁₆ (см.табл.9.1) не изменяется, а обобщенные операторы упрощаются.

7. Построение структурной схемы автомата. На основе описания слов, операторов и списка логических условий строится структурная схема М-автомата. При этом слова, операторы и логические условия интерпретируются элементами структурного базиса (регистрами, шинами и комбинационными схемами) так же, как при синтезе канонической структуры. Структура М-автомата, предназначенного для умножения и деления чисел, синтезируется на основе описания слов (табл.3), списка операторов (табл.9.2), обеспечивающих выборку операндов и загрузку результатов, вышеприведенных обобщенных операторов и списка логических условий (табл.5). Структурная схема М-автомата приведена на рис.9.2. В данном примере выходная шина регистра С образует шину А₁ М-автомата. Выходы регистров А, В, С, СЧ через мультиплексор подсоединены к шине А₂. Любой вход сумматора + является управляемой шиной, в связи с чем не нулевое значение на выходе сумматора возможно только в момент выполнения микроопераций ₂, ₅, ₆, ₉. Поэтому выход сумматора соединяется с входом вспомогательного регистра Z неуправляемой шиной. Поскольку к шине А₁ подключен только регистр С, значение ┐А₁(0), используемое при выполнении микрооперации сдвига L1, снимается непосредственно с выхода регистра С без использовании инвертора.