52.Числові характеристики: вибіркова середня, дисперсія вибірки , середньоквадратичне відхилення.

1) вибіркова середня величина . Величину, яка визначається формулою ,

називають вибірковою середньою величиною дискретного статистичного розподілу вибірки.Тут xi — варіанта варіаційного ряду вибірки;ni — частота цієї варіанти;n — обсяг вибірки .

2) Дисперсія вибірки — це середнє арифметичне квадратів відхилень варіант відносно , яке обчислюється за формулою

3)середнє квадратичне відхилення вибірки B. При обчисленні DB відхилення підноситься до квадрата, а отже, змінюється одиниця виміру ознаки Х, тому на основі дисперсії вводиться середнє квадратичне відхилення , яке вимірює розсіювання варіант вибірки відносно , але в тих самих одиницях, в яких вимірюється ознака Х.

53.Мода і медіана, емпіричні початкові і центральні моменти, асиметрія та ексцес.

1)(Mo) Модою статистичного розподілу вибірки називають варіанту, що має найбільшу частоту появи. Мод може бути кілька. Коли дстатистичний розподіл має одну моду, то він називається одномодальним, коли має дві моди — двомодальним і т. д.;

2)(Me) Медіаною дискретного статистичного розподілу вибірки називають варіанту, яка поділяє варіаційний ряд на дві частини, рівні за кількістю варіант;

3)Середнє зважене відхилення варіант у степені k (k = 1, 2, 3,…) називають центральним емпіричним моментом k-го порядку. На практиці найчастіше застосовуються центральні емпіричні моменти третього та четвертого порядків, що обчислюються за формулами:

.

Початкові моменти:

4) . Центральний емпіричний момент третього порядку застосовується для обчислення коеф асиметрії:

5) Центральний емпіричний момент четвертого порядку застосовується для обчислення ексцесу:

54.Дати визначення статистичної оцінки.

Статистичні оцінки — це статистики, що використовуються для оцінювання невідомих параметрів розподілів випадкової величини.Наприклад, якщо  — це незалежні випадкові величини, з заданим нормальним розподілом N(μ,1), то μ буде середнім арифметичним результатів спостережень.Задача статистичної оцінки формулюється так: Нехай - вибірка з генеральної сукупності з розподілом Fξ(x,θ). Розподіл Fξ має відому функціональну форму, але залежить від невідомого параметра θ. Цей параметр може бути будь-якою точкою заданої параметричної множини.Використовуючи статистичну інформацію що міститься у вибірці ξ зробити висновки про справжнє значення параметра .