48.Предмет і задачі математичної статистики.

Мета кожного наукового дослідження – виявлення закономірностей явищ, які спостерігають та використовують цих закономірностей на практиці. Для встановлення цих закономірностей проводять досліди та спостерігають одиничні явища. Далі роблять узагальнений висновок у вигляді закону.

Предмет статистики полягає у розробці методів збору та обробки статистичних даних для одержання висновків.

Задачі:

1.Вказати способи збору та групування статистичних відомостей.

2.Визначити закон розподілу випадкових величин за статистичними даними.

3.Вказати невідомі параметри.

4.Перевірити правдоподібність припущень про закон розподілу випадкових величин. І про форму зв’язку між вв.

49.Утворення вибірки. Генеральна та вибіркова сукупність.

Нех. Потрібно вивчити сукупність об’єктів відносно деякої якісної кількісної ознаки. Розглядають одну ознаку об’єкта , припускають, що інші рівноправні або множина об’єктів однорідна. Таку множину об’єктів наз. статистичною сукупністю. Якщо досліджують партію деталей, то якісною ознакою може бути стандартність, а кількісна – розмір деталі.

Перевірка двома способами - перевірити усю сукупність, лише частину. Вибірковою сукупністю наз сукупність випадково взятих об’єктів. Генеральна сукупність – сукупність з якої взято вибірку. Об’єм сукупності – кількість об’єктів , що входять в сукупність.

50.Статистичні розподіли вибірок.

Для детального вивч вибірки в простому статист ряді доцільно зробити первинну обробку-згрупувати члени сукупності,що приймають рівні значення всередині певного інтервалу.Нех із ген. сукупності взята вибірка об’єкта для вивчення ознаки Х, яка прийняла значення х1, n1 раз; х2, n2 ….xm,nm;X1,x2….Хn-варіанти ознак х.Варіанти,що записані в таблиці у зростаючому порядку – варіаційний ряд. Кількість спостережень - ряд частот. Сума частот = об’єму вибірки. .Відношення частоти nk варіанти Хк до об’єму вибірки n наз відносною частотою варіанту Хк і позначають Хк .

Сума Wk = 1 .Статистичний розподіл вибірки –перелік варіант та частот або відносних частот.

51.Емпірична функція розподілу, гітограма та полігон.

Емпірична функція F (x) - Функція аргументу х, що визначає відносну частоту події X < x, тобто Тут n — обсяг вибірки; nx — кількість варіант статистичного розподілу вибірки, значення яких менше за фіксовану варіанту х;

Властивості :1) 0  F (x)  1;2) F(xmin) = 0, де xmin є найменшою варіантою варіаційного ряду;3)  , де xmax є найбільшою варіантою варіаційного ряду;4) F(x) є неспадною функцією аргументу х, а саме: F(x2)  F(x1) при x2  x1.

Полігон частот наз ламану відрізки якої з’єднують точки (x1;n1)(x2;n2).Полігон відносних частот наз ламану, відрізки якої з’єднують точки (x1;w1)(x2;w2).

Гістограма частот являє собою фігуру, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу h і висотy .Гістограма відносних частот є фігурою, що складається з прямокутників, кожний з яких має основу завдовжки h і висоту, що дорівнює .