16. Методика изучения конкретного смысла сложения и вычитания.

Основой изучения операции сложения является практическое действие по объединению двух данных множеств предметов. Основой операции вычитания являются упражнения на выделение некоторой части множества по определенному признаку и последующему удалению этой части. Вводится конкретный смысл действий. Учащиеся должны осознать связь между определенной операцией и соответствующим арифметическим действием, познакомиться с терминологией и символикой.

Сложение — операция объединения конечных непересекающихся множеств. Сложение — арифметическое действие, обозначенное знаком плюс.

В области целых положительных чисел в результате сложения по данным числам слагаемым находится новое число сумма, содержащее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых. Суммой ab является некоторое число с — конечное число объединения множеств а и в.Слагаемое, сумма — название компонентов и результата действия сложения. Дается двойное значение суммы. Вычитание — это арифметическое действие, обратное сложению, обозначается знаком минус .Из числа а вычитают, оно уменьшается уменьшаемое, число b вычитается и называется вычитаемое; аb или с показывает разницу, на сколько число а отличается от числа в, поэтому эту разницу называют разностью d. Дается двоякое значение разности.

17. Методика изучения сложения и вычитания в пределах 10.

Особенности изучения темы:

1. особенности изучения сложения и вычитания единицы: на этапе актуализации знаний необходимо вспомнить свойство натурального ряда чисел, какое число предшествует 5, какое число между 2 и 4, на этапе пробного действия можно попросить выполнить действие 6+1, к шести прибавить один это значит назвать следующее число, это число 7 значит 6+1=7. в качестве наглядной опоры для ребенка выступает линейка или числовой луч. Типичная ошибка 6+1=5.

2. знакомство с конкретным смыслом сложения и вычитания: в большинстве учебников математики находят отражение теоретико-множественный подход к трактовке этих действий. В соответствии с ним сложение связывается с операцией объединения, попарно не пересекающихся конечных множеств. Вычитание связывается с операцией дополнения подмножества до множества. В учебниках нет определения ни сложения, ни вычитания. Но в заданиях учебника «спрятаны» ситуации, которые направлены на раскрытие смысла этих действий. 1-Ая ситуация: Увеличение данного предметного множества на несколько предметов. 2-ая ситуация: увеличение на несколько элементов множества равномощного данному. Положите перед собой три кружочка, а квадратов на два больше. 3-ья ситуация: составление одного множества из двух данных. Положите три кружочка и положите два квадрата, сколько всего перед вами фигур. 1-ая ситуация: уменьшение данного множества на несколько предметов. Положите пять кружков, уберите два кружка, сколько элементов осталось 5-2. 2-ая ситуация: уменьшение множества равномощного данному на несколько элементов. Положите пять кружков, а квадратов на два меньше 5-2. 3-ья ситуация: сравнение численности двух множеств. Положите вот столько кружков и вот столько треугольников, каких фигур больше.

3. Знакомство с приемами вида а+-2,3,4: последовательность изучения этих случаев может быть разной. При этом суть изучения не изменяется, потому что все эти случаи объединены одной теоретической основой и одним вычислительным приемом (сложение, вычитания по частям). Особенности изучения случаев а+-2. К этому моменту прошло изучение нумерации в пределах 10, дети знают случаи а+-1. В ходе знакомства с вычислительным приемом ученик должен подробно рассуждать к шести сначала прибавлю 1, получу семь, а к 7 прибавлю 1, получу 8. нельзя пропускать промежуточный результат. Значит, в ходе актуализации знаний необходимо повторить таблицу а+-1. Визуальной опорой является натуральный ряд чисел. Типичная ошибка в этом случае будет выглядеть так 6+2=7 – не доведение преобразований до конца. Путь исправления этой ошибки — работа с натуральным рядом чисел. Заучивание случаев вида а+-2: задание на заучивание таблиц: 1. в парах закрывать компоненты и называть их. 2. выполни вычисление. 3. сравни выражение с числом или выражение с выражением. 4. заполнение пропусков 6+...=8. (деформированный пример). 5. текстовые задачи, в которых нужно выполнить сложение вычитание. 6. задание на соединение примеров с ответами. 7. на расположение ответов в определенном порядке и соотнесение их с буквами для создания слова.

4. Методика изучения коммутативного изучения сложения. Основной прием знакомства соотнесение рисунка и математической записи. 1ый способ: С помощью действий с предметами продемонстрировать коммутативное сложение. На этой тарелке4 апельсина на второй 3 , сколько всего. Потом на этой тарелке 3 на второй 4. от перестановки слагаемых сумма не меняется (метод неполной индукции). 2ой способ курс основан на теории величин, тогда можно познакомить при помощи работы с величиной длины. 3ий способ знакомства: сравнение выражений и их значений. 3+2=5 2+3=5, 4+1=5, 1+4=5

5. знакомство со случаями, а+5,6,7,8,9. 3+6=6+3. использование коммутативного закона в качестве теоретической основы позволяет сократить количество случаев для запоминания. На этапе актуализации знаний вспомнить случаи сложения с 1,2,3,4. рассуждать подробно ученик должен так: 2+5 это то же самое, что 5+2=7 это значит что 2+5=7. типичная ошибка 2+5=6. заучивание таблиц смотри предыдущий этап.

6. Знакомство со взаимосвязью сложения и вычитания. 5+2=7 7-2=5 7-5=2. Знакомство со взаимосвязью всегда связано с предметными действиями. На полке 2 красных чашки и 3 синих чашки. 2+3=5 на полке часть чашек закрыли 5-3=2 5-2=3. составь тройку равенств с числами 3,1 и 2.

7. изучение случаев — 5,6,7,8,9. 8-6=8-3-3. 8-6=... 8 это 6 и2. Значит из 8-6=2 8-7 8это 7 и 1 значит 8-7=1. подготовительная работа

Вычислительные операции	Цель задания	задания
1.8 это 7 и 1 2. значит, из восьми вычесть семь получится один	1.Вспомнить состав однозначных чисел 2. вспомнить взаимосвязь между сложением и вычитанием.	1. задание заполни домик; игра в мяч. 2. составь по рисунку три равенства одно на сложение и два на вычитание.

18. Методика изучения табличного сложения и вычитания в пределах 20.

к табличным случаям в пределах 20 относятся все случаи сложения однозначных чисел с переходом через разряд и переходом через десяток, и соответствующие случаи вычитания. Случаи вида 18-6 изучаются в теме сложение вычитание в пределах 100. Цель изучения табличных случаев их результаты должны быть выучены наизусть. В одних учебник в конце первого класса в других в начале второго происходит это изучение. Изучение табличного сложения в пределах 20 или перехода через десяток. Для выполнения сложения в пределах 20 существует один прием он называется прибавление по частям: 8+5=8+(2+3)=8+2+3=10+3=13

теоретическая основа сочетательное свойство сложения. Алгоритм выполнения содержит следующие вычислительные операции: 1. мысленно дополнить первое слагаемое до 10. 2. разложить второе слагаемое на сумму так, чтобы одна из частей в сложении с первым слагаемым дала бы в сумме 10. 3. сложить первое слагаемое, с частью второго слагаемого получив промежуточный результат 10. 4. к промежуточному результату 10 прибавить оставшуюся часть второго слагаемого. На этапе актуализации знаний надо предложить следующие задания: цели – дополнение до 10 (игра молчанка, с карточками учитель показывает число девять, ученики показывают 1), состав однозначных чисел из двух слагаемых одно из которых задано (заполни елочку), сложение вида а+в=10 (игра в мяч 7+3, 8+2, 9+1), сложение вида 10+а, где а - однозначное число (игра «математический футбол»). Типичные ошибки: 1) 8+6=10(недоведение преобразования до конца)- вернуть на этап подробных рассуждений дать материальную опору, 2) 8+6=2 (невнимательность), 3)8+6=15 (незнание состава числа). Рассуждения бывают подробные и краткие. Подробные рассуждения. Рассуждение для случаев 7+4: 4это 1 и 3. к семи прибавлю 3, получу 10, к 10 прибавлю 1, получу 11, значит 7+4=11. Краткое рассуждение: 7+3=10 10+1=11.в ходе заучивания составляется квадратная таблица сложения. Табличное вычитание. Для табличного вычитания, в отличии от табличного сложения существует два приема: вычитание по частям. 14-9=14-4-5, знание связи сложения и вычитания 14 это 9 и 5 14-9=5. Работа на этапе актуализации знаний для приема вычитания частей. Цели - разрядный состав уменьшаемого (14=...+4, 18=10+... ), . состав вычитаемого из двух слагаемых, одно из которых задано и равно количеству отдельных единиц уменьшаемого (перед собой карточки с числами: 1234567890 - учитель говорит 9 это 2 и сколько дети переворачивают карточку), вычитание вида 14-4 (реши пример 14-4, 18-8 и т. д), вычитание вида 10-а (помоги парашютисту приземлиться). Алгоритм вычитания по частям содержит следующие операции: определение количества отдельных единиц в уменьшаемом, разложение вычитаемого на две составные части, так образом, чтобы одна из частей при вычитании из уменьшаемого дала бы в результате 10, вычитание из уменьшаемого части вычитаемого образуя промежуточное число 10, вычитание из промежуточного числа 10 оставшейся части вычитаемого. Взаимосвязь между сложением и вычитанием. Состав двухзначных чисел. 2.взаимосвязь между сложением и вычитанием. Цели - состав двухзначных чисел (домик), взаимосвязь ( по примеру 7+2=9 составь два примера на вычитание)Рассуждение для случая 12-8: из 12 вычесть 2 получится 10, из 10 вычесть 6 получится 4. На основе связи 11 это 7 и 4, значит из 11-7=4. В некоторых учебниках рассматривают другие приемы табличного вычитания. Например, 16-9 16 это10 и 6 10-9=1+6=7. 16-7 известно, что ученики легко запоминают такие случаи сложения как 8+8,6+6, на основе это вычитания легче выполнять так 16-7 16 это 8 и 8 8-7=1+8=9.