1.2. Электромагнитные колебания.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R, соединенных между собой последовательно (рис. 2).
|
Рис.2 Колебательный контур |
Если предварительно заряженный
конденсатор замкнуть на катушку
индуктивности, то в контуре (рис. 2)
возникнут свободные (или собственные)
электромагнитные колебания. Точную
характеристику этого процесса получим,
применив к колебательному контуру
обобщенный закон Ома IR
= Uc
+
.
Здесь Uc
- разность потенциалов на обкладках
конденсатора в произвольный момент
времени;
- ЭДС самоиндукции (в рассматриваемом
контуре это единственная ЭДС); ток в
контуре I и заряд на
конденсаторе q
связаны соотношением I
= - (dq/dt).
где q = CUc.
знак « - » указывает на то, что положительным
считается направление тока, соответствующее
убыли заряда (разности потенциалов) на
конденсаторе.
Подставив значения , I и Uc = q/C в закон Ома и разделив на L, получим
(1.5)
Решение уравнения (1.5) имеет вид
где ω - циклическая частота возникающего в контуре колебательного процесса; φ0 - начальная фаза; β = R/2L - коэффициент затухания колебаний.
Разность потенциалов обкладок конденсатора изменяется по тому же закону, что и заряд:
,
где
.
График зависимости Uc(t) (для φ0 = 0) изображен на рис.3. Множитель A(t) = U0e-βt,
Рис.3
называемый амплитудой колебательного процесса, убывает по экспоненциальному закону (пунктирная линия на рис. 3); U0 - начальная амплитуда. Величина ω согласно (1.1), (1.3) и (1.5) определяется формулой
.
Из этого выражения следует, что свободные затухающие колебания возможны в контуре, сопротивление которого удовлетворяет условию
или
При этом переход электрической энергии в магнитную и обратно будет происходить с потерей на джоулево тепло. Если , то разряд конденсатора теряет колебательный характер и происходит апериодически. Сопротивление, при котором начинается апериодический процесс, называется критическим.
В отсутствие сопротивления (R
= 0) в контуре возникают свободные
незатухающие колебания с частотой
,
которую называют собственной частотой
контура. Период таких колебаний
.
При этом энергия электрического поля конденсатора С полностью переходит в энергию магнитного поля катушки L и наоборот.
При малых затуханиях (δ <<1) для добротности контура из (1.4) следует:
. (1.6)
2. Описание установки и метода
2.1. Установка.
а) |
б)
в) |
Рис. 4 Лабораторная установка.
а) генератор импульсов: 1 – регулятор частоты; 2 – кнопка включения прямоугольных сигналов; 3 – делитель диапазона частоты; 4 – регулятор изменения амплитуды выходного сигнала; 5 – основной выход сигнала.
б) схема лабораторного модуля: 5 – гнезда для подключения генератора импульсов; 6 - гнезда для подключения осциллографа; 7 – переключатель сопротивлений.
в) осциллограф: 1 – вход Y; 10 – регулятор изображения осциллограммы по вертикали; 3 – усилитель вертикальной развертки; 11 - регулятор изображения осциллограммы по горизонтали; 5 – тумблер отключения усилителя горизонтальной развертки; 6 – вход X.
Установка (Рис.4) состоит из генератора прямоугольных импульсов, колебательного контура LCR и электронного осциллографа (ЭО). Схема установки изображена на рис. 5
|
Рис.5 |
К гнёздам «PQ» лабораторного модуля LCR подаётся прямоугольный сигнал от генератора гармонических колебаний. В промежутке между импульсами в контуре LCR совершаются затухающие колебания. Разность потенциалов с обкладок конденсатора (гнёзда «PO») подается на вертикально отклоняющие пластины Y осциллографа, на экране которого наблюдается картина затухания колебаний.