5. Нечеткая модель выбора готового решения

Рассмотрим пример использования теории принятия решений в системах автоматизированного проектирования.

Одним из первых этапов при исследовании, расчете или проектировании некоторого объекта является поиск ранее выполненных разработок, которые аналогичны заданию, и описания которых хранятся в базе данных. Любой объект характеризуется совокупностью входных параметров, которая используются для поиска готовых решений. Этот процесс можно представить в виде последовательности следующих этапов:

1. Определить степень близости по каждому отдельно взятому входному параметру между новым объектом и объектом, информация о котором хранится в базе данных;

2. Определить степень аналогичности объектов по всем входным параметрам по вычисленным на первом этапе степеням близости;

3. Ранжировать изделия по степеням аналогичности и выдать объекты с наибольшей степенью в качестве готового решения.

Определение степени близости изделий по одному параметру

Обозначим через X1, X2,…, XN множества значений параметров. Тогда произвольный объект q характеризуется набором входных параметров x_q1, x_q2,…, x_qN. Степень близости объектов p и q по одному параметру можно определить по формуле :

(75)

где x_i^max, x_i^min - наибольшее и наименьшее значение i-го параметра (область определения).

Определение степени аналогичности объектов по всем параметрам.

При выборе готового решения информация, получаемая от эксперта представляется в виде следующих двух высказываний:

(76)

(77)

где k - число эталонных ситуаций, при которых соответствующий рассматриваемый объект p является аналогом нового объекта q.

Выражения являются высказываниями следующего вида:

(78)

где _ji^(A), i = 1,, N- нечеткие переменные (например <близко к 1>, <больше 0.5>, <не равно 0> и т. д.), являющиеся значениями лингвистических переменных _i^(A) -"аналогичность объекта по i-му параметру"; N - число входных параметров, по которым происходит сравнение объектов.

Приведенные высказывания (76), (77) представляют собой систему нечетких эталонных высказываний первого типа, которая может быть записана в следующем виде:

(79)

где ; ;

_1 и _2 - нечеткие значения лингвистической переменной _=(₁^(А),₂^(А), …, _N^(A)), функции принадлежности которых согласно правилам преобразования высказываний конъюнктивной и дизъюнктивной форм записываются в виде:

(80)

; (81)

, ,

_А- лингвистическая переменная "аналог изделия" принимает базовые значения _А1="аналог", _А2="не аналог".

Функции принадлежности _А1(r), _A2(r) (r[0,1] нечетких переменных _А1 и _А2 определяются опросом эксперта. При этом справедливы выражения: _А1(0) = 0; _А1(1) = 1; _А2(0) =1; _А2(1) = 0;

Для рассматриваемого примера расчета процесса конвективной сушки волокнистых материалов высказывание может иметь вид:

Пусть A', B' - четкие высказывания: А' = < ₁^(A) есть r₁ И … И _N^(A) есть r_N>; B' =<_A есть k_A> , k_A  [0,1]. Рассмотрим схему вывода [1, 3]:

(82)

Степень истинности правила modus ponens для схемы вывода (82) имеет вид:

,

где ₁=_1(r₁, r₂, ..., r_N); ₂=_2(r₁, r₂, ……...…, r_N). Учитывая выражение (81) запишем:

,

а так как справедливо равенство (1-a+b) (1+a-b)=1-|a+b|, то имеем:

.

Отсюда следует, что функция _mp⁽¹⁾ достигает своего наибольшего значения 1 при таком k_A, при котором _А1(k_A)= ₁, то есть

(83)

где

(84)

Тогда степень аналогичности входных параметров объекта p относительно входных параметров нового объекта q это такое значение k_A  [0,1], определяемое выражением (83), при котором схема вывода (82) имеет наибольшую степень истинности правила modus ponens.