Определения логических операций с помощью таблиц истинности:
Отрицание |
|
|
Дизъюнкция |
|
|
Конъюнкция |
|
|
Импликация |
|
|
Эквиваленция |
|||||||||
x |
|
|
|
x |
y |
|
|
|
x |
y |
|
|
|
x |
y |
|
|
|
x |
y |
x~y |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
Зависимости между операциями
Свойства булевых операций:
Занятие 13
Составление переключательных схем. ОКС.
Переключательная схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подается и с которых снимается электрический сигнал.
Каждый переключатель имеет 2 состояния: замкнутое и разомкнутое.
Переключатель x поставил в соответствии логическую переменную x , которая принимает значение 1, в том случае, когда переключатель x замкнут. Если же переключатель разомкнут, то х = 0.
Занятие 14
СДНФ и СКНФ.
Совершенные нормальные формы.
Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) формулы a называется равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций.
Совершенной ДНФ формулы a называется, ДНФ(а), обладающее следующими свойствами:
все логические слагаемые формулы различны
каждое логическое слагаемое содержит все переменные и ее отрицание,
ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды.
Конъюнктивной НФ формулы а называется равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций.
Совершенной КНФ формулы а (СКНФ(а)), называется КНФ (а), удовлетворяющая трем свойствам, тем же самым.
Например: