1.Операция отрицание:

Все логические операции мы определят с помощью таблицы истинности.

Таблица истинности представляет собой совокупность всех возможных значений логической переменной и рассматриваемого действия над ней.

Отрицание в математической логике произносится как «не а», инверсия.

Таблица истинности операции отрицания имеет вид:

x
0	1
1	0

Отрицание относится к унарным операциям, т.е. операцией над одной переменной.

 

2.Логическое сложение (дизъюнкция):

Дизъюнкцией двух логических переменных называется третья переменная

с = a v b , которая принимает значение ложь тогда и только тогда, когда значение ложь принимают обе переменные a и b.

x	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3.Логическое умножение или конъюнкция, логическое «и»:

с = a & b (a ^ b)

x	y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Конъюнкцией двух логических переменных называется третья логическая переменная с = a & b, которая принимает значение истина тогда и только тогда, когда значение истина принимают оба входящих операнда.

 

Основные законы алгебры логики.

Законы де Моргана

 

Для алгебры логики справедливы основные математические законы:

1.Коммутативные законы:

 

2.Дистрибутивные законы:

 

3. Закон двойного отрицания:

 

4.Ассоциативные законы:

 

Приоритет логических операций.

Самым высшим приоритетом обладает операция отрицания, на втором месте: дизъюнкция и конъюнкция. Эти операции являются основными.

Кроме основных существует множество логических операций, определяемых таблицами истинности.

Из них рассмотрим еще две:

1) Эквиваленция:

x	y	x~y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Эквиваленцией двух логических переменных называется третья переменная, которая принимает значение “истина” тогда и только тогда, когда обе входящие переменные принимают одинаковые значения.

 

2) Импликация:

x	y
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Импликация двух логических переменных принимает значение “ложь” тогда и только тогда, когда первая переменная принимает значение “истина”, а вторая переменная принимает значение “ложь”.