Занятие 1
Информация. Системы счисления.
Система счисления - это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.
Непозиционные системы счисления – в таких системах счисления от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает.
Пример, римская система:
I |
V |
X |
L |
C |
D |
M |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
Позиционные системы:
• В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
• Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
• Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Примеры позиционных систем счисления:
Система счисления |
Основание |
Алфавит |
Двоичная |
2 |
0,1 |
Восьмеричная |
8 |
0,1,2,3,4,5,6,7 |
десятичная |
10 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
шеснадцатеричная |
16 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 |
В позиционной системе счисления число можно разложить по степеням основания:
123,3410 = 1*102 + 2*101 + 3*100 + 3*10–1 + 4*10–2
1010012 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 25 + 23 + 20 = 32 + 8 + 1 = 4110
1678 = 1*82 + 6*81 + 7*80 = 64 + 48 +7 = 11910
6DE116 = 6*163 + 13*162 +14*161 + 1*160 = 6*4096 + 13*256 + 14*16 + 1 = 2812910
Основание n =10 |
Основание n =2 |
Основание n =8 |
Основание n =16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
4 |
100 |
4 |
4 |
5 |
101 |
5 |
5 |
6 |
110 |
6 |
6 |
7 |
111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
16 |
10000 |
20 |
10 |
Перевод из 10-ой системы в систему с основанием 16, 8 или 2:
Перевод десятичной дроби:
Перевод из 8-ой в 2-ую и обратно. Правило триад
Каждому разряду восьмеричной системы исчисления соответствует 3 разряда двоичной системы счисления. Например:
176018 = 001 111 110 000 0012 = 11111100000012
10101111,1001012 = 010 101 111,100 1012 = 257,458
Перевод из 16-ой в 2-ую и обратно. Правило тетрад
Каждому разряду шестнадцатеричной системы исчисления соответствует 4 разряда двоичной системы счисления. Например:
AB0116 = 1010 1011 0000 00012 =10101011000000012
BDD ,9616 = 1011 1101, 1001 01102 = 10111101,100101102
Задания ля самостоятельного выполнения.
1) Перевести заданные числа из десятичной системы последовательно в системы с основаниями 8, 2,16 и из 16-ой системы в 10-ую.
123; 456; 1024; 567; 345; 900; 245; 200.
2) Перевести заданные числа из десятичной системы в систему с указанным основанием.
124,25 = X2; 456,125 = X8; 321,5 = X16;
3) Перевести заданные числа в десятичную систему.
10010100011,01102; 176,28; A1,E16.
Занятие 2
Действия в различных системах счисления.
Сложение и вычитание в различных системах счисления
Например:
A12C16 + 1CD16 A2F916
C+D=1210+1310 =2510 = 1610+910 = 1916 и т.д.
|
A2F916 – 1CD16 A12C16
|
2758 + 1228 4178
|
10110012 + 11100002 110010012
|
110010012 – 10110012 11100002
|
Занятие 3
Прямой, обратный и дополнительный коды числа.
Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа, значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, для отрицательных 1.
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (0 на 1 и 1 на 0). В знаковый разряд заносится единица.
Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код получается путем добавления к обратному коду единицы в младший разряд.
Например:
а) – 11101 отрицательное число 10011101 прямой 11100010 обратный 11100011 дополнительный |
б) 11101 положительное число 00011101 прямой 00011101 обратный 00011101 дополнительный |
Особенности сложения чисел в обратном и дополнительном кодах
При сложении чисел в дополнительном коде, возникшая в знаковом разряде единица отбрасывается.
А при сложении в обратном коде, возникшая в знаковом разряде единица прибавляется к младшему разряду в сумме.
Пример 1:
X = 1112 = 710 Y = –112 = –310
Хпр. = 0’0000111 Упр. = 1’0000011
Хобр. = 0’0000111 Уобр. = 1’1111100
Хдоп. = 0’0000111 Удоп. = 1’1111101
Хобр. + Уобр.
0’0000111 +1’1111100 10’0000011
Единицу прибавляем к младшему разряду: 0’0000011 + 1 0’0000100 = 1002 = 410 Полученное число является положительным, его обратный код совпадает с прямым кодом. |
Хдоп. +Yдоп.
0’0000111 +1’1111101 10’0000100
Единицу отбрасываем: 0’0000100 = 1002 = 410 Полученное число является положительным, его дополнительный код совпадает с прямым кодом. |
Пример 2:
X = –1112 = –710 Y = 112 = 310
Хпр. = 10000111 Упр. = 00000011
Хобр. = 11111000 Уобр. = 00000011
Хдоп. = 11111001 Удоп. = 00000011
Хобр. + Уобр.
0’0000011 1’1111000 1’1111011
Полученное число является отрицательным. Переведем число в прямой код: 1’0000100 = –1002 = –410
|
Хдоп. +Yдоп.
0’0000011 1’1111001 1’1111100
Полученное число является отрицательным. Переведем число из дополнительного кода в обратный код: 1’1111100 – 1 1’1111011 и затем в прямой код: 1’0000100 = –1002 = –410 |
Занятие 4
Изучение структуры файловой системы. Сеанс
MS – DOS
Файл – это поименованная область диска, хранящая однотипные данные.
Каталог - это специальное место на диске, в котором хранятся имена файлов, сведения о размере файлов и т.п. Каталог также может называться «папка» или «директория».
Текущий каталог – это каталог, с которым в настоящий момент работает пользователь.
Корневой каталог:
Каждый диск имеет главный или корневой каталог. Главный или корневой каталог всегда обозначается просто обратной косой чертой.
Например:
Корневым каталогом накопителя C:\, дискеты – A:\ или B:\.
Путь- это последовательность из имен каталогов или символов «..», разделенных символов « \ ». Этот путь задает маршрут от текущего каталога или от корневого каталога диска к тому каталогу, в котором находится нужный файл.