14. Поверхности: цилиндры, поверхности, вращение, эллипсоид, гиперболоид, параболоид, конусы второго порядка.

Поверхность задаётся одним уравнением вида F(x,y,z)=0, поверхностная линия задаётся двумя поверхностями. Все точки поверхности имеют координаты, которые этому уравнению удовлетворяют, координаты точек, не принадлежащих поверхности, этому уравнению не удовлетворяют. Если образующая цилиндрв параллельна 0z, то (x,y)=0, если 0y, то (x,z)=0,,

Если 0x, то T(y,z)=0

Цилиндр: элиптический, гиперболлический, параболический

Гиперболоид:однополостный, двуполостный

Параболоид:элиптический, гиперболический(x²/p-y²/q=2z)

Конус второго порядка. x²/a²+y²/b²-z²/c².

15. Теоремы последовательностей.

Предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства   можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Теорема Больцано — Вейерштрасса, в особенности случай числовой последовательности ( ), входит в каждый курс анализа. Она используется при доказательстве многих предложений анализа, например, теоремы о достижении непрерывной на отрезке функцией своих точных верхней и нижней граней.

Пусть предложена последовательность точек пространства  :

и пусть эта последовательность ограничена, то есть

где   — некоторое число.

Тогда из данной последовательности можно выделить подпоследовательность

которая сходится к некоторой точке пространства  .

16. Основные элементарные функции, пределы функций, теоремы о пределе.

Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций:

• алгебраические:

  • степенная;

  • рациональная.

• трансцендентные:

  • показательная и логарифмическая;

  • тригонометрические и обратные тригонометрические.

Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функциинепрерывны на своей области определения.

Иногда к основным элементарным функциям относят также гиперболические и обратные гиперболические функции, хотя они могут быть выражены через перечисленные выше основные элементарные функции.

Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.

Теорема 1. (о предельном переходе в равенстве) Если две функции принимают одинаковые значения в окрестности некоторой точки, то их пределы в этой точке совпадают.

Теорема 2. (о предельном переходе в неравенстве) Если значения функции f(x) в окрестности некоторой точки не превосходят соответствующих значений функции g(x) , то предел функции f(x) в этой точке не превосходит предела функции g(x).

Теорема 3. Предел постоянной равен самой постоянной.

Теорема 4. Функция не может иметь двух различных пределов в

одной точке.

Теорема 5. Если каждое слагаемое алгебраической суммы функций имеет предел при  , то и алгебраическая сумма имеет предел при  , причем предел алгебраической суммы равен алгебраической сумме пределов.

Теорема 6. Если каждый из сомножителей произведения конечного числа функций имеет предел при  , то и произведение имеет предел при , причем предел произведения равен произведению пределов.

Теорема 7. Если функции f(x) и g(x) имеют предел при  ,

причем  , то и их частное имеет предел при  , причем предел частного равен частному пределов.