Исследование функции. Построение графиков.
Общая схема исследования функции и построения ее графика
Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва).
Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения.
Найти точки пересечения с осями координат
Установить, является ли функция чётной или нечётной.
Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций, остальные непериодические, пункт пропускается).
Найти точки экстремума и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции.
Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости.
Найти наклонные асимптоты функции.
Построить график функции.
Метод Ньютона
Чтобы
численно решить уравнение 
методом
простой итерации,
его необходимо привести к следующей
форме: 
,
где 
— сжимающее
отображение.
Для
наилучшей сходимости метода
в точке очередного приближения 
должно
выполняться условие 
.
Решение данного уравнения ищут в виде 
,
тогда:
В
предположении, что точка приближения
«достаточно близка» к корню 
,
и что заданная функция непрерывна 
,
окончательная формула для 
такова:
С
учётом этого функция 
определяется
выражением:
Эта функция в окрестности корня осуществляет сжимающее отображение[1], и алгоритм нахождения численного решения уравнения сводится к итерационной процедуре вычисления:
По теореме Банаха последовательность приближений стремится к корню уравнения .
Метод Симпсона.
Суть
приёма заключается в приближении
подынтегральной функции на
отрезке 
интерполяционным
многочленом второй
степени 
,
то есть приближение графика функции на
отрезке параболой. Метод Симпсона
имеет порядок
погрешности 4
и алгебраический
порядок точности 3.
Формулой Симпсона называется интеграл от интерполяционного многочлена второй степени на отрезке :
где 
, 
и 
—
значения функции в соответствующих
точках (на концах отрезка и в его
середине).