МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Визначення стійкості системи автоматичного керування методичні вказівки

для самостійного опрацювання теоретичного матеріалу,

підготовки до практичних занять та виконання РГР

з навчальної дисципліни “Теорія автоматичного керування”

для студентів напряму підготовки 6.050701 "Електротехніка та електротехнології"

усіх форм навчання

Затверджено

на засіданні кафедри

електричних систем та мереж

Протокол № 1 від 29 серпня 2008 р.

Львів – 2008

Визначення стійкості системи автоматичного керування: Методичні вказівки для самостійного опрацювання теоретичного матеріалу, підготовки до практичних занять та виконання РГР з навчальної дисципліни “Теорія автоматичного керування” для студентів напряму підготовки 6.050701 "Електротехніка та електротехнології" усіх форм навчання /Укл.: В.П.Кідиба, Я.С.Пазина, Я.Д.Пришляк.- Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2008.- 19 с.

Укладачі Кідиба В.П., канд. техн. наук, доц.

Пазина Я.С., зав. лаб. ОТ

Пришляк Я.Д., канд. техн. наук, доц.

Відповідальний за випуск Лисяк Г.М.,

канд. техн. наук, доц.

Рецензент Скрипник О.І., д-р техн. наук, проф.

Мета: оволодіти методикою дослідження стійкості системи автоматичного керування з використанням алгебраїчних та частотних критеріїв.

1. Загальні положення та рекомендації до виконання ргр

Будь-яка система автоматичного керування (САК) може бути описана системою диференційних рівнянь. Як показує досвід, для того, щоб описати процеси в САК з достатньою точністю достатньо використовувати диференційні рівняння до другого порядку включно.

Якщо в диференційних рівняннях символ диференціювання замінити оператором р і знайти відношення зображення за Лапласом вихідної величини до вхідної , то отримуємо ланку з передавальною функцією , що зображена на рис. 1.

(1)

рис. 1. Cтруктурна схема ланки.

Диференційні рівняння, передавальні функції типових ланок САК:

1. Пропорційна ланка

(2)

де  ,   - вихідний та вхідний сигнали ланки, k - коефіцієнт посилення.

2. Аперіодична ланка

(3)

де Т - постійна часу.

3. Коливна ланка другого порядку

(4)

де d - декремент затухання.

4. Інтегрувальна ланка

(5)

5. Диференційна ланка

(6)

Будь-яка САК, яка описується системою диференційних рівнянь, кожному з яких відповідає певна ланка, може бути представлена структурною схемою. Структурна схема представляє собою сукупність ланок, які функціонально зєднані між собою.

Для дослідження САК необхідно перетворити структурну схему. Для цього структурна схема САК, що складається з сукупності ланок замінюється однією ланкою з еквівалентною передавальною функцією, яка розраховується на основі передавальних функцій окремих ланок та схеми їх зєднань. Зєднання ланок можуть бути послідовним, паралельним узгодженим та паралельним зустрічним (ланка, охоплена зворотнім зв’язком).

Послідовне зєднання ланок показане на рис. 2.

рис. 2. Послідовне зєднання ланок

Еквівалентна ланка визначається як

(7)

Паралельне узгоджене зєднання двох ланок показане на рис. 3.

рис. 3. Паралельне зєднання ланок

Еквівалентна ланка визначається як

(8)

Передавальна функція ланки, охопленої зворотнім звязком, зображена на рис. 4 і має наступний вигляд.

(9)

Знак «+» для кола, охопленого відємним зворотнім звязком, знак «-» для кола, охопленого додатнім зворотнім звязком.

рис. 4. Ланка, охоплена зворотніми звязками

У випадку, коли еквівалентна ланка, охоплена зворотнім звязком має вигляд:

(10)

Розглянемо приклад, як визначається еквівалентна передавальна функція для схеми, представленої на рис. 5.

рис. 5. Структурна схема

Здійснивши послідовні перетворення отримаємо еквівалентну одноланкову структурну схему, що зображена на рис. 6.

рис. 6. Структурна схема перетвореної системи

Для дослідження стійкості САК необхідно записати характеристичне рівняння, яке отримується шляхом прирівнювання до нуля знаменника еквівалентної передавальної функції . Для цього передавальну еквівалентну функцію необхідно звести до вигляду

(11)

Характеристичне рівняння матиме вигляд

(12)