42.Платежная матрица и осторожные стратегии.

Равновесной точкой платежной матрицей называют тот ее элемент который является минимальной своей строке и максимальным в своем столбце такой элемент называют вежливой точкой платежной матрицы или седловым элементов стратегия игреков отвечающая седловой точки являются равновесной платежная матрица может иметь несколько седловых точек или вообще может их не иметь главное свойство седловой точки главное свойство седлового элемента состоит в том что он равен одновременно максимину и минимаксу. Из этого следует след выводы. 1) в случае антогонестических взаимодействий равновесные стратегии одновременно являются осторожными. 2) если игроки следуют равновесным стратегиям, то сидлоаой элемент равен денежной сумме которую один игрок передает другому за один ход. Если сидлоаой элемент положительный то платит 2ой игрок, а если отрицателен, то платит 1ый. 3) если сидлоаой элемент матрицы положителен, то игра изначально настроена в пользу 1ого игрока. Если отрицателен, то игра настроена в пользу 2ого игрока. Если он равен 0, то игра считается справедливой. 4) если матрица имеет несколько сидловых элементов, то все они равны между собой. По этому равновесные точки равноценны для игроков и у них не возникает желания переходить из одного равновесного состояния в другое. Равновесные стратегии игроков обозначены точками. В 4ых выбор игроками неравновесного варианта приведет к уменьшению выигрыша в случае когда другой игрок будет оставаться в рамках равновесной стратегии. 2ой выриант поведения это есть равновесный для обоих игроков. 2ой игрок неизменно следует стратегии. Если первый игрок выберет 1ый вариант поведения, то выигрыш уменьшится с 1 до 0. А если 3ий уменьшится до -2.

Механизм согласования стратегии поведения основан на поиске некоторых комбинаций вариантов поведения, способствующих к увеличению выигрышей обоих игроков. Но в случае антоганестический взаимодействий увеличение выигрыша 1ого игрока неминуемо влечет за собой сокращению выигрыша другого. По этому гармоничные соглосование поведения невозможно в принципе. Из всех нарисованных матриц платежная матрица характеризует экономического человека.

В нормальной, или стратегической, форме игра описывается платёжной матрицей.[6] Каждая сторона (точнее, измерение) матрицы — это игрок, строки определяют стратегии первого игрока, а столбцы — второго. На пересечении двух стратегий можно увидеть выигрыши, которые получат игроки. В примере справа, если игрок 1 выбирает первую стратегию, а второй игрок — вторую стратегию, то на пересечении мы видим (−1, −1), это значит, что в результате хода оба игрока потеряли по одному очку.

Игроки выбирали стратегии с максимальным для себя результатом, но проиграли, из-за незнания хода другого игрока. Обычно в нормальной форме представляются игры, в которых ходы делаются одновременно, или хотя бы полагается, что все игроки не знают о том, что делают другие участники. Такие игры с неполной информацией будут рассмотрены ниже.