Сводная таблица чисел подобия

Число подобия	Прандтля	Архимеда	Нуссельта	Фурье	Рейнольдса
Динами- ческое	-		-
Тепловое
Диф- фузион- ное

Если учесть, что в инженерной практике вместо безразмерных критериев подобия часто пользуются эквивалентными им размер­ными величинами и что количество наименований чисел подобия продолжает расти, то становится очевидной необходимость упоря­дочивания критериев подобия.

8. Вибрация элементов энергетического оборудования

8.1. Основные понятия о колебаниях

Самыми гиб­кими и, следовательно, самыми подверженными вибрации элементами являются трубы. Трубы могут вибрировать и действительно вибрируют на разных частотах. Самая низ­кая частота собственных колебаний называется основной, или первой, модой. Более высокие собственные частоты называются второй модой, третьей модой и т. д. Для рас­чета всегда выделяется основная частота, которая будет называться просто частотой собственных колебаний труб.

Частота собственных колебаний труб подобно часто­те собственных колебаний простой балки зависит от спо­соба крепления концов (зажатие или простая опора), вида промежуточных опор (обычные опоры, шплинтованные или зажатые опоры), конфигурации поперечного сечения тру­бы, числа пролетов, конструкционных материалов и дли­ны пролетов. Частота собственных колебаний труб может быть измерена, однако, для оценки ее приближенных зна­чений иногда используются расчетные методы,хотя это не всегда возможно.

Трубы жестко крепятся к трубным доскам и поддер­живаются в промежуточных точках по длине перегородка­ми или дистанционирующими элементами. Длины пролетов иногда бывают не постоянными по длине тру­бы, и не все трубы в пучке поддерживаются одинаковым числом перегородок. Это приводит к различным собст­венным

частотам одного теплообменника.

Рис.8.1. Частота собственных колебаний прямых труб.

Изучение колебаний элементов оборудования и закономерностей их возникновения является важной задачей, поскольку непосредственно влияет на надежность его работы. Однако в настоящее время эта проблема до конца не решена. Проектирование оборудования тепловых, и в особенности, атомных станций предъявляет к конструктору особые требования по надежности этих объектов. Разрабатываемое оборудование должно обладать необходимой сейсмостойкостью и вибропрочностью.

Одним из классиков аналитического решения проблемы колебаний сложных конструкций является американский ученый русского происхождения Тимошенко С.П. (Колебания в инженерном деле. 1934г.). Непосредственно колебания трубчатки теплообменного оборудования исследовались уже в 70-80-е гг в частности литовским ученым Жукаускасом.

Колебания трубчатки приводят к следующим отрицательным явлениям:

1. Повреждения из-за соударений. Если амплитуда виб­рации достаточно велика, соседние трубы сталкиваются друг с другом или с кожухом и создают сильный шум. Стенки трубы могут изнашиваться со временем и в конце концов разрушаться.

2. Повреждения, вызванные дистанционирующими элементами. Как уже рассматривалось ранее, дистанционирующие элементы (раздел 7.3.) могут выполняться в виде решеток или фигурных отверстий. Отверстия выполняются больше диаметра трубы. В результате чего трубы могут свободно перемещаться в решетках. Стенки вибрирующих труб могут перерезаться кромками решетки, осо­бенно если решетка тонкая, или изготовлена из более твердого материала, чем трубы. Прорезание стенки трубки приводит к появлению течи.

3. Усталостные повреждения. Периодические изгибы труб могут вести к ее разрушению в том случае, если амплитуда колебаний достаточно велика и вибрация длится достаточ­но долго. Усталостное разрушение трубки может ускориться кор­розией и эрозией.

Рис. 8.2. Зависимость усталостной прочности от амплитуды колебаний А и количества циклов нагружения n.

4. Повреждения в месте заделки трубы в трубные доски происходит из-за вибрации как при сварном, так и при вальцованном способе крепления.

При эксплуатации оборудования различают следующие источники колебаний:

• основные частоты валов насосов, турбин и др.;

• колебания, вызванные наличием пазов в статоре и роторе электрических машин-приводов насосов;

• периодически возникающие гидродинамические пульсации, частота которых определяется количеством лопаток рабочего колеса насоса;

• пульсации гидродинамических сил, связанные с условиями омывания трубного пучка, например, срыв вихрей при поперечном обтекании трубчатки или элементов конструкции;

• сейсмические воздействия.

Обычно экспериментальные данные по возникновению вибрации получают в определенных условиях с использованием оди­ночных труб или идеальных пучков труб, равномерно обтекаемых параллельным или поперечным потоком жидкости. Применение результатов таких идеализирован­ных опытов для прогнозирования условий в реальном теп­лообменнике может оказаться неприемлемым из-за раз­личий в конфигурации, способе обтекания потоком труб. Следовательно, прогноз наведенной потоком вибрации и вероятность виб­рационных повреждений должны считаться в известной ме­ре неопределенными.

Колебания элементов в оборудовании характеризуются: частотой, амплитудой колебаний,виброскоростью,виброускорением.

1. Виброскоростью.

2. Виброускорением.

Самая низ­кая частота, с которой вибрируют элементы, называется их основной или собственной первой частотой. Интенсивность этих виб­раций определяется значением периодического смещения трубки. Причем наибольшее смещение имеет место обычно в середине пролета между опорами.

Максимальное отклонение относительно неподвижной центральной оси (точки покоя) называют амплитудой колебаний. Для возбуждения колебаний к элементам необходимо подвести энергию. Эта энергия подводится за счет параллельного или поперечного обтекания жидкостью труб. Внутреннее или внешнее затухание вы­зывает диссипацию энергии.

Частота – это количество колебаний в секунду .

.

Период – это длительность одного колебания .

Диапазон частот разделяют:

• инфразвуковые колебания (0-16 кГц) - низкочастотные;

• звуковые колебания (16-20 кГц);

• ультразвуковые колебания (20-100 кГц);

• радиочастоты колебания (более 100 кГц);

Скорость колебаний:

Виброускорение: .

Кроме основных параметров, характеризующих колебания, существуют параметры, характеризующие особенности конструкции:

Свободная (собственная) частота колебаний – это частота свойственная конструкции элемента. Она зависит от способа крепления трубок, количества дистанционирующих решеток, величины зазоров в них и др. Это частота, с которой конструкция будет колебаться при отклонении ее от равновесия. В случае, если внешняя вынуждающая сила совпадает по частоте с собственной- наступает явление резонанса.

Логарифмический дескримент затухания–параметр, характеризующий жесткость системы:

.

Он зависит от механических свойств материала трубы, геометрииопор и физических свойств теплоносителя.Так,например, для медно-никелевых оребренных труб в воздухе =0,032, а для труб в пучках теплообменников обычно находят в диапазоне 0,01-0,17.

Чтобы рассчитать частоту собственных колебаний прямых труб, можно использовать несколько различных способов. В большинстве случаев начинают с расчета однородной балки, зажатой по крайней мере на одном конце с промежу­точными опорами по ее длине. Строгий метод расчета до­вольно сложен. В этом методе рассматриваются про­леты неодинаковой длины между опорами и отдельно для каждого пролета записываются основные уравнения дви­жения. Решение находится при использовании краевых условий на концах трубы и связывании отклонений и углов наклона на каждой промежуточной опоре. Это дает систему линейных однородных уравнений, решение кото­рых позволяет получить частоту собственных колебаний.

При некотором приемлемом упрощении предполагается,что все пролеты имеют одина­ковую длину L. При этом частота собственных колебаний f_n при этом опре­деляется из соотношения

(8.1.)

где Е - модуль упругости материалов трубы;

I - мо­мент инерции сечения;

М_e – эффективная (присоединенная) масса единицы длины.

Масса М_e состоит из трех составляющих: массы единицы длины трубы, массы жидкости внутри трубы и фак­тической массы единицы длины трубы для жидкости, нахо­дящейся в межтрубном пространстве, замещенной жидкостью в трубе. Из рис. 8.3. видно, что фактическая масса больше, чем масса замещенной межтрубной жидкости.

Частота собственных колебаний изменяется обратно пропорционально квадрату длины пролета.

Р

ис. 8.3. Зависимость добавочного коэффициента массы от отно­шения шага к диаметру трубы:

1 — шахматное расположение; 2 — коридорное расположение.

Таблица 8.1.

Постоянные C_n в формуле (8.1) для однородных балок с одинаковой длиной пролетов, опирающихся на простые опоры и закрепленных на концах

Число пролетов	Мода
	1	2	3	4	5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	72,36 49,59 40,52 37,02 34,99 34,32 33,67 33,02 33,02 33,02 32,37 32,37	198,34 73,36 59,56 49,59 44,19 40,52 38,40 37,02 35,66 34,99 34,32 34,32	388,75 160,66 72,36 63,99 55,29 49,59 45,70 42,70 40,52 39,10 37,70 37,02	642,63 198,34 143,98 72,36 66,72 59,56 53,63 49,59 46,46 44,19 41,97 40,52	959,98 335,20 178,25 137,30 72,36 67,65 62,20 56,98 52,81 49,59 47,23 44,94

Значение постоянных С_n зависит от способа крепления концов трубы, числа пролетов и типа промежуточных опор. Эти значения для труб, закрепленных на концах, с простыми промежуточными опорами приведены в табл. 8.1. В дополнение к значениям основной собственной частоты (первая мода) приведены значения для более высоких мод (гармоник). Заметим, что при числе пролетов больше четырех разница в С_n между последующими модами уменьшается. Разница между основной и более высокими модами становится незначительной, если число пролетов превышает восемь. Таким образом, при проектировании большинства теплообменников необходимо учитывать лишь самые низкие частоты собственных колебаний труб.

Для расчета частоты собственных колебаний оребренных прямых труб момент инерции сечения необходимо вычислять, ис­пользуя эффективный диаметр вместо внешнего(Рис.8.4.). Испытания слабо оребренных труб, обычно используемых в кожухотрубных теплообменниках для определения предель­ных значений частот, показали, что следует брать толщину стенки на 8% больше для оребренного участка наряду с действительным внутренним диаметром под оребренньм участком для расчета момента инерции сечения. Масса единицы длины трубы, входящая в эффективную массу М_е, должна быть действительной массой оребренного участка. Ребра трубы не должны изменять сил связи предполагае­мых простых опор в перегородках.

Максимальный безопорный пролет, м

Рис. 8.4. Максимальные значения длины безопорных пролетов для гладких и оребренных труб (наружный диаметр оребренной трубы равен диаметру гладкой трубы):

1 – оребренные трубы; 2 - гладкие трубы.

Вибрационные характеристики для U-образных труб рас­считать намного труднее, чем для прямых. В упрощенном методе прямые участки и гибы трубы рас­сматриваются отдельно. Прямые участки рассматриваются аналогично прямым трубам. Если предположить, что для первой моды внеплоскостной вибрации U-образной трубы применяются простые опоры, частота собственных колебаний может быть рассчитана по соотношению

(8.2.)

где С_u - постоянная первой моды (рис. 8.5.),

R - радиус гиба.

Этот упрощенный метод не учитывает промежуточ­ных опор вокруг гиба труб, что увеличивает частоты соб­ственных колебаний из-за увеличения жесткости нависаю­щего участка пучка. Однако это значительно усложняет расчет частот и не всегда оправдано.

.

Рис. 8.5. Постоянная С_n для U-образной трубы для первой моды внеплоскостной вибрации.