Показатель адиабаты и число Прандтля для газов в зависимости от числа атомов в молекуле

Число атомов		Pr
1	1,66	0,67
2	1,4	0,73
3	1,3	0,8
4 и более	-	1

Для реальных газов число Рr зависит от температуры и давления и определяется экспериментально. Его значения несколько меньше единицы. Для большинства жидкостей числа Рr значительно больше единицы, а для жидких металлов имеет очень малые значения (~10^-2).

Числа Рr для некоторых сред приведены в табл. 10.2.

Очевидно, что малые значения числа Ре соответствуют очень малому конвективному переносу в общем переносе тепла. Следовательно, при значениях чисел Ре < 1 наблюдается только молекулярный перенос, т. е. теплопроводность, в то время как при больших значениях числа Ре роль молекулярного переноса будет ничтожна. Так как Ре = RePr , то для газов,

у которых обычно число Рr = 0,7 - 0,9, можно считать Ре  Re. Последнее означает, что большим числам Ре будут соответствовать большие числа Re, а следовательно, при некотором достаточно большом числе Re перенос тепла будет осуществляться путем турбулентной конвекции.

При турбулентном течении жидких металлов отношение потока тепла, переносимого молекулярной теплопроводностью, к потоку тепла, переносимому за счет турбулентного перемешивания, может быть приближенно оценено следующим образом.

Таблица 10.2

Значения числа Pr для некоторых сред

Среда	Рr при температуре, °С
	20	60	100	400
Воздух	0,7	—	0,690	0,661
Вода	7,02	3,02	1.74	—
Масло	10400	1050	276	—
Ртуть	0,0249	—	0,0162	—
Водяной пар	—	—	1,12	0,876

При значениях Ре = < 100 преобладает механизм передачи тепла молекулярной теплопроводностью. При числах Ре порядка 1000 роль молекулярного и турбулентного механизмов переноса приблизительно одинакова, лишь при Ре  50 000, т. е. при очень высоких скоростях течения, в ядре потока преобладает турбулентный перенос тепла.

10.4. Диффузионное подобие

Числа подобия для диффузионных процессов можно легко получить из уравнения диффузии вещества. Для одномерного движения уравнение молекулярной диффузии будет иметь вид

,

где - коэффициент диффузии.

Заменим в этом уравнении все величины безразмерными и характерными значениями (масштабами):

Безразмерное число называется диффузионным числом Фурье. Очевидно, что оно аналогично тепловому числу Фурье. При конвективном переносе вещества для одномерного движения воспользуемся уравнением

Проделав аналогичные преобразования, получим

Число называется диффузионным числом Пекле.

Число Ре_Д подобно числу Re определяет структуру потока. По тому велико ли число Rе_д по сравнению с единицей или мало можно судить о том или ином характере переноса вещества. В первом случае молекулярной диффузией можно пренебречь по сравнению с конвективным переносом вещества, во втором — наоборот, молекулярная диффузия является определяющей.

Поделив число Ре на число Re, получим диффузионное число Прандтля Рr_д, равное отношению кинематической вязкости к коэффициенту диффузии:

Во многих работах число Рr_д называется числом Шмидта.

Напишем теперь уравнение переноса вещества применительно к разности концентраций на стенке и в окружающей среде:

где _д — коэффициент переноса массы; c₁ — концентрация веще­ства в окружающей среде; c_ — концентрация вещества на стенке.