44. Теорема Слуцкого и оценивание параметров структурной формы косвенным методом наименьших квадратов (кмнк) – на примере простейшей макромодели Кейнса.

Рассмотрим структурную форму модели СЛОУ и трансформируем ее к приведенной форме, т.е. выразим вектор через вектор Символом обозначим матрицу коэффициентов приведенной формы модели.Эта матрица следующим образом зависит от и ( ) .

Добавим, что матрица М может быть оценена по результатам наблюдений эндогенных и предопределенных переменных данной модели, например, методом наим.кв-ов.

Теорема Слуцкого

Пусть матрица состоятельных МНК-оценок коэф-ов приведенной формы модели СЛОУ, т.е. . Пусть любая рациональная вектор-функция, такая что значение конечно. Тогда .

Запишем с учетом отмеченного выражения матрицы , линейного ограничения на параметры и условия нормализации систему уравнений, которой удовлетворяет вектор искомых параметров исследуемого поведенческого уравнения I- единичная матрицца

Рассматривая эту систему, констатируем, что искомый вектор коэф-ов является решением этой системы и, следовательно, рациональная функция матрицы .

Согласно теореме Слуцкого, оценка вектора , вычисленная в процессе решения системы (1) оказывается состоятельной оценкой вектора Оценки - оценки поведенческого уравнения косвенным методом наименьших квадратов.

КМНК для м-ли Кейнса

1. Структурная форма

2. Приведенная форма

Пусть в результате оценивания МНК приведенной формы модели получились оценки параметров и ( . Подставляя эти оценки в наше уравнение и разрешая эти уравнения относительно и , получим оценки косвенным м-ом наименьших квадратов, т.е. и .

Статистические данные для построения модели Оукена экономики России

Год	Уровень безработицы Ut %	Изменение уровня безработицы xt %	Темп прироста реального ВВП yt %
2001	8,8	-1,0	5,1
2002	8,5	-0,3	4,7
2003	7,8	-0,7	7,3
2004	7,9	0,1	7,2
2005	7,1	-0,8	6,4
2006	6,7	-0,4	8,2
2007	5,7	-1,0	8,5
2008	7,0	1,3	5,2
2009	8,4	1,4	-7,8
2010	7,5	-0,9	4,3

54