44. Критерий идентифицируемости поведенческого уравнения модели слоу (правило ранга).

Обратимся к записи исследуемого поведенческого уравнения модели

Компактная запись: , где - вектор переменных модели: эндогенных и экзогенных; - коэф. при объясняемых и объясняющих переменных.

Обычно вектор коэф-ов содержит много нулей (какое-то кол-во нулевых элементов). Данное обстоятельство позволяет представить в следующем виде ограничения, которым удовлетворяют искомые коэффициенты данного повед.ур-я. В выражении горизонтальная прямоугольная матрица, кол-во строк которой совпадает с числом априорно нулевых коэффициентов. С позиции линейной алгебры ограничения (1) на параметры повед.ур-я являются системой линейных однородных ур-ний.

Критерий (необходимое и достаточное условие) идентифицируемости поведенческого уравнения.

Пусть символом обозначена матрица коэф-ов компактного вида линейной модели СЛОУ. Пусть символом обозначена матрица линейных ограничений на параметры исследуемого пов.ур-я. Это уравнение идентифицируемо т.и т.т.,к. справедливо рав-во: . ранг матрицы, тек.эндог.переменные м-ли.

Пример: м-ль Кейнса.

век-р эндогенных переменных в-р экзогенных переменных. Из векторов собираем

Матрица коэф-ов компактной записи структурной формы данной модели имеет вид:

Следовательно, критерий идентифицируемости выполняется, и ,значит, повед.ур-е данной модели идентифицируемо.

44. Понятие инструментальных переменных. Оценивание параметров структурной формы двухшаговым методом наименьших квадратов (2мнк) – на примере простейшей макромодели Кейнса.

2МНК – двухшаговый метод наименьших квадратов – наиболее удобный для расчетов метод состоятельного оценивания коэф-ов идентифицируемых поведенческих ур-ний.

Алгоритм 2МНК обсудим на примере оценивания м-ли Кейнса:

1 шаг. Оценить МНК параметры приведенной формы м-ли для эндогенных переменных , включенных в правую часть оцениваемого поведенческого уравнения.

Для м-ли Кейнса уравнения наблюдений:

2 шаг. Вычислить прогнозн.значения по оцененной приведенной форме модели. Для модели Кейнса формула расчета прогнозных значений выглядит так:

оптимальное прогнозное значение дохода

3 шаг. Оценить МНК структурные параметры поведенч.ур-я, рассматривая оценки вместе с предопред.велич. как значения объясняющих переменных.

Для м-ли Кейнса уравнен.наблюдений на 2-ом шаге имеют вид:

Полученные МНК по этим уравнениям оценки являются состоятельными оценками коэф-ов ( и носят название оценок структурных параметров двухшаговым мет-ом наим.кв-ов (2МНК).

Упомянутые в алгоритме 2МНК прогнозные значения эндогенных переменных служат примером инструментальных переменных, которые экономисты используют для вычисления состоятельных оценок коэф-ов повед.ур-ний в ситуации нарушения последней предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Определение: Пусть объясняющие переменные в ЛММР коррелируют в пределе со случайным остатком , т.е. нарушена последняя предпос.т.Гаусса-Маркова. Переменные инструментальные, если они удовлетворяют 2 требованиям:

1. в пределе не коррелируются случайным остатком модели

2. матрица невырожденная

Тогда оценки модели ЛММР, вычисленные по правилу являются состоятельными.