44. Оценивание линейной модели с автокоррелированным остатком ar(1) алгоритмом Хильдретта – Лу.

М одель AR(1) имеет следующую спецификацию:

t, t-1

уравнение модели запишем в идее:

1. Задаемся на промежутке [0,1) набором пробных значений по правилу

(1)

где N-некоторое натуральное число

2. При каждом значении (1) составляем систему уравнений наблюдений

И вычислим на основании этой системы МНК-оценки ,

3. Выбираем из множества пробных значений (1) такую величину , при которой имеет место экстремум .

Выбранные величины и будут искомыми оценками параметров модели AR(1)

44. Проблема мультиколлинеарности, типы и симптомы мультиколлинеарности. Методика отбора регрессоров в линейной модели в ситуации мультиколлинеарности.

Мультиколлинеарность- ситуация, в которой в уравнениях наблюдений столбцы матрицы X становятся практически линейно зависимыми, что входит в противоречии с исходной предпосылкой теоремы Гаусса-Маркова. В ситуации мультиколлинеарности оценки параметров линейной регрессионной модели становятся ненадежными.

В условиях мультиколлинеарности текущий уровень ряда, как правило, может быть во многом объяснен предыдущими значениями

x_t≈c₀+c₁x_t-1+c₂x_t-2 (1)

Если (1) превращается в точное равенство, возникает ситуация совершенной мультиколлинеарности.

Симптомы:

1. резкое изменение значений оценок модели при незначительной вариации состава обучающей выборки;

2. наличие в оцененной модели небольших по модулю значений при достаточно высоком значении коэф-та детерминации;

3. большое значение коэф-та детерминации между каждой объясняющей пер-ой линейной модели и ее остальными объясняющими пер-ми.

Отбор объясняющих переменных методом дополнительной регрессии

2 принципа такого отбора:

- в модели следует оставлять только значащие факторы, используя при определении значащих факторов T-тест

- при отборе фактора х_j в модель строится для этого фактора дополнительная регрессия

x_jt=b₀+b₁x_1,t+…+b_j-1x_j-1,t+b_j+1x_j+1,t+…+v_j,t и вычисляется R_j²

в модели сохраняются те факторы, у которых коэффициенты детерминации в дополнительной регрессии наименьшие, а коэффициента корреляции стремятся к максимуму

44. Модели с лаговыми переменными: авторегрессионная модель и модель распределённых лагов; проблемы оценивания этих моделей.

45. Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (слоу): примеры и проблема идентификации (на примере модели спроса – предложения блага).

В общем случае экономическая модель может включать в себя несколько текущих эндогенных переменных. Линейная экономическая модель в общем случае имеет спецификацию (1).

Пример – модель спроса и предложения на конкурентном рынке: (2)

Модель (1) называют моделью из одновременных уравнений, поскольку какие-то эндогенные переменные модели в некоторых поведенческих уравнениях могут играть роль объясняющих переменных, например, в модели (2) объясняющей эндогенной переменной в обоих уравнениях является цена р.

Моделям (1) присущи 2 проблемы – проблема идентификации и проблема оценивания параметров структурной формы.

Рассмотрим первую проблему на примере модели (2). Можно ли определить параметры а0, а1, b0, b1 поведенческих уравнений? Построим графики спроса и предложения. Для наблюдений в рамках модели доступна равновесная цена и уровень спроса и предложения по равновесной цене .Знание точки Е не позволяет определить ни параметры кривой спроса, ни предложения.

Поясним эту мысль, составив приведенную форму (случайные остатки пока опустим)

(3). Рассматривая (3), констатируем, что эта форма состоит из двух уравнений с четырьмя искомыми параметрами. Определить их однозначно нельзя. В этом и заключается неидентифицируемость обоих уравнений модели (2). Например, если (3) разрешить относительно а1 и b1 : , то задаваясь любыми подходящими а0, b0 получим то или иное решение уравнений (3).

Опр: Поведенческое уравнение модели (1) является идентифицируемым, если по известным коэффициентам приведенной формы модели можно определить коэффициенты данного поведенческого уравнения.