Μ Поток (скорость) обслуживания

Поток обслуживания µ - средняя скорость обслуживания для каждого сервера при случайном времени обслуживания конкретного клиента. Все серверы предполагаются одинаковыми, среднее время обслуживания постоянно.

Ф ункция распределения для времени обслуживания – экспоненциальное распределение. Формулы теории массового обслуживания выведены большей частью для этого случая!

Пуассоновский (простейший) поток

Стационарный
Ординарный
Без последействия (вероятность наступления события в следующий очень малый промежуток времени пропорциональна только величине этого промежутка и не зависит от того как долго мы ожидали его до этого).

Функция распределения для времени между событиями – экспоненциальное распределение

p(t) = µ*exp(-µt)

Среднее время между двумя последовательными событиями

< t > = 1 / µ или < t > = 1 / 

Стандартное отклонение (характерный разброс) для интервала времени между двумя последовательными событиями:

σ = 1 / µ или σ = 1 / 

Вероятность того, что до наступления нового события пройдет время не более чем t: P(t) = 1 - exp(-t)

Распределение Пуассона — вероятность того, что за единицу времени произойдет ровно N событий — позволяет рассчитать вероятность того, что за единицу времени соответствующую ед. измерения потока  в систему поступит заданное количество заявок.

p (N) = e^-^^N/N!

Если =3 соответствует 3 событиям в минуту, то распределение на рисунке показывает вероятность поступления ровно 1 клиента в минуту, ровно 2 клиентов в минуту, ровно 3….

Число серверов в системе

Общее количество обслуживающих объектов – количество касс, число телефонных линий, число специалистов и т.д.

Предполагается, что все они имеют одинаковую среднюю скорость обслуживания µ и работают без перерывов.

Размер популяции клиентов

Сколько всего клиентов могут обратиться в систему обслуживания.

Если это число невелико, поступление очередного клиента на обслуживание существенно уменьшает потенциальный поток клиентов , поэтому при малых K указывают не общий поток клиентов, а только поток заявок от одного клиента ₁. Это требует отдельных формул расчета характеристик СМО (модель «Ограниченная популяция»).

Длина очереди

Общее количество клиентов, которые могут ожидать обслуживания.

Предполагается, что даже если серверов несколько, очередь к ним одна. Обслуживаемые клиенты плюс длина очереди дают общее количество клиентов в системе.

Если очередь ограничена, т.е. не может расти сколько угодно, часть клиентов не впускается в систему. Это требует отдельных формул расчета характеристик СМО (модель «Ограниченная очередь»).

Формулы для расчета характеристик СМО для бесконечной популяции клиентов и неограниченной очереди