Тема 2 Выбор альтернатив в условиях неопределенности и риска

Альтернативы и состояния окружения. Матрица выигрышей и матрица упущенных возможностей.

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности. Принципы максимина, максимакса, минимаксного риска.

Критерии принятия решений в условиях риска (статистической неопределенности). Распределение вероятностей состояний окружения. Ожидаемая монетарная ценность (выигрыш). Ожидаемые упущенные возможности.

Монетарная ценность совершенной информации.

Деревья решений.

Ситуация: Выбор Тома Брауна

Недавно Том получил наследство – больше миллиона долларов. Кое-что он уже потратил, но ровно миллион долларов хотел бы отложить до окончания института, когда можно будет с толком использовать эти деньги там, где он планирует работать.

До окончания института остается один год и есть тысячи финансовых инструментов, которые могли бы помочь, но Том, к сожалению, не получает экономического образования, так что очень плохо в них ориентируется.

Финансовый брокер грубо очертил ему основные возможности: вложить деньги в золото, в облигации, в акции, попробовать опционы или использовать сверхнадежный депозитный сертификат.

Депозитный сертификат обещает 6% годовых при любых условиях. Доход небольшой, но зато абсолютно надежный. Любой другой инструмент может подвести, больший потенциальный доход соседствует с большим риском потерять деньги. Даже золото – не является безусловно надежным инструментом.

В целом доходность, связанная с остальными четырьмя инструментами, зависит от состояния экономики. Если экономическую ситуацию отражать индексом Доу-Джонса, то в пяти вариантах будущего: сильный рост, рост, стагнация, падение, сильное падение - можно ожидать финансовых результатов, отраженных в таблице (доход\потери в тыс. USD при условии вложения миллиона долларов).

Небольшое исследование статистики индекса за десять лет, предшествовавших кризису, дает следующие оценки вероятностей каждого из вариантов будущего:

Что делать? Какой из вариантов выбрать?

Иллюстрация к проблеме.

DJ_год=(DJ_t+1 – Dj_t)/DJ_t

Анализ ситуации – лучшие решения в разных условиях.

Формулы.

Результаты.

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности

Вероятности P_j для состояний окружения неизвестны, но есть основание считать, что они сравнимы.

Критерий МАКСИМИНА — для каждой альтернативы выбрать состояние окружения с наименьшим выигрышем (считать, что случиться самое худшее - минимальный выигрыш). Выбрать ту альтернативу, для которой этот выигрыш максимален (закоренелый пессимист, ретроград ).

Критерий МАКСИМАКСА — выбирать ту альтернативу, которая может привести к максимальному выигрышу (оголтелый авантюрист).

Критерий МИНИМАКСНОГО РИСКА (минимаксных упущенных возможностей) — для каждой альтернативы выбрать состояние окружения с наибольшими упущенными возможностями. Выбрать ту альтернативу, для которой эти упущенные возможности наименьшие (умеренный пессимист).

Критерий недостаточно основания (P. Laplace) — приписать каждому состоянию окружения одинаковую вероятность, рассчитать ожидаемый выигрыш (или ожидаемый риск) для каждой альтернативы и выбрать альтернативу с максимальным ожидаемым выигрышем (минимальным ожидаемым риском).

Критерии принятия решений в условиях статистической неопределенности (риска)

Должны быть известны оценки вероятности для различных состояний окружения P_j (j - номер состояния окружения). Поскольку состояния окружения - взаимно исключающие и в совокупности исчерпывающие, сумма вероятностей всех состояний окружения всегда равна 1:

p₁ + p₂ + p₃ + … + p_n = 1

А. Для каждой альтернативы рассчитать по формулам средний ожидаемый выигрыш (Expected Monetary Value)

EMV_alt = p₁*V₁ + p₂*V₂ + p₃*V₃ + … + p_n*V_n

или ожидаемые упущенные возможности (Expected Opportunity Loss)

EOL_alt = p₁*( V_1макс – V₁) + p₂*( V_2макс – V₂) + p₃*( V_3макс – V₃) + … + p_n*( V_{n макс} – V_n)

где V_j- выигрыш для i-ой альтернативы при условии реализации j-ого состояния окружения; V_{j макс} - максимальный выигрыш для j-ого состояния окружения.

Б. Выбрать альтернативу с максимальным ожидаемым выигрышем (минимальными ожидаемыми упущенными возможностями).