3) Совокупность уравнений

относительна неизвестных x₁, x₂, ..., x_n-1, x_n называется системой линейных алгебраических уравнений.

Числа a_ij — коэффициенты системы, b_i— правые части системы i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n.

Совокупность значений неизвестных, удовлетворяющая всем уравнениям системы, называется решением системы.

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, у которой нет решений, называется несовместной.

Каждое решение совместной системы называется частным решением. Совокупность всех решений совместной системы называется общим решением.

Если среди правых частей b_i системы есть хоть одна, отличная от нуля, то система называется неоднородной системой линейных уравнений.

Если все правые части системы равны нулю, то система называется однородной.

Система линейных уравнений может быть записана в матричной форме A·x = b:

И перечисление методов.

4) Ненулевой вектор   называется собственным вектором оператора A, если оператор A переводит   в коллинеарный ему вектор, то есть  . Число λ называется собственным значением или собственным числом оператора A, соответствующим собственному вектору 

Фнр- фундаментальное решение(зад.8 из методички) сначала решаем гаусом….потом поочередно вместо свободных членов подставляем 1 и 0.

5) , вектор - это прямолинейный отрезок, имеющий направление,т.е. определены начало и конец,если их поменять,то получится противоположный вектор.

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой. Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости.         

Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка.       

свойства:  1)   (свойство коммутативности операции сложения);  2)   (свойство ассоциативности операции сложения);;  3)   (свойство ассоциативности по отношению к числам);  4)   (свойство дистрибутивности по отношению к умножению на число);  5)   (свойство дистрибутивности по отношению к умножению на вектор; 

скалярное произведение-это число равное произведению длин векторов на косинус угла между ними.

Векторное произведение-это вектор перпендикулярный к 2-м векторам ,имеющий длину равную Sпарал., построенного на этих векторах и они образ-т правую тройку.

Смешанное произведение-это скалярно-векторное произведение.

6.Прямая и плоскость в пространстве: основные уравнения, взаимное расположение двух прямых. Формулы расстояния от точки до прямой, длины отрезка, координаты середины отрезка.

Определение 1. Вектор, перпендикулярный к плоскости, называется нормалью к этой плоскости. Укажем основные уравнения плоскости в пространстве. 1. Общее уравнение плоскости. Теорема. Всякое уравнение первой степени относительно координат точки про­странства   является уравнением плоскости и, обратно, всякая плоскость может быть задана уравнением первой степени. Заметим, что вектор   является нормалью к данной плоскости. 2. Уравнение плоскости, проходящей через точку  , перпендику­лярно вектору   и имеет вид: . 3. Уравнение плоскости, проходящей через три точки  ,  ,  , имеет вид: . Формула расстояния от точки до прямой: Формула расстояния длины отрезка: