5.1. Стационарный режим

Основным критерием для классификации режимов является соотношение между длительностью стационарной генерации τ_стац , когда мощность излучения практически неизменна, и длительностью развития генерации и гашения, которые в первом приближении определяются постоянной времени резонатора τ_рез , характеризующей переходный процесс в резонаторе. Очевидно, это то время, за которое плотность энергии в резонаторе уменьшается до уровня 1/е от исходного при «отключении» поля:

, (2.4)

Σα_рез –суммарные потери резонатора за один проход.

Режим работы лазера считается стационарным, если выполняется условие . теоретически стационарный режим м.б. исследован, если в балансных уравнениях принять, что накачка является стационарной и действует неограниченное время и в системе отсутствуют другие факторы, приводящие к изменению населенности энергетических уровней, т.е. нужно положить .

Реализуемые на практике режимы работы лазеров, по существу, являются нестационарными, что приводит к флуктуациям энергетических и пространственных характеристик излучения. Причин нестационарности лазерной генерации много, все их можно подразделить на два типа: имеющие техническую природу и физическую.

рис. 2.6.

рис.2.7.

Неравномерность нагрева активного элемента в процессе накачки вызывают флуктуации температуры активного элемента, приводящие к изменению его плотности, показателя преломления и влияющие на населенность нижнего рабочего уровня. Тепловые эффекты приводят также к перестройке мод, смещению и изменению ширины линии флюоресценции.

Факторы, имеющие физическую природу. Многомодовость ЛИ. Разным модам соответствует разное распределение параметров поля в резонаторе, разное распределение поля в резонаторе, разное значение коэф. усиления и потерь. Стабильность кинетики генерации сильно зависит от количества одновременно возбуждаемых мод. Изменение числа или индекса генерируемых одновременно мод сразу вызывает нестабильность генерируемого излучения. Этот факт, в частности, связан с тем, сто внутри резонатора возникает стоячая волна с неизменным распределением узлов и пучностей. А вынужденное излучение прямо пропорционально плотности излучения. Вследствие этого в пучностях происходит более сильное опустошение возбужденного состояния, что приводит к образованию слоистой структуры, параметры которой флуктуируют во времени в зависимости от модового состава.

рис.2.7.

Поэтому расчеты энергетических параметров генерации обычно проводят для усредненной вдоль длины активной среды плотности энергии Р, определяемой как сумма средних значений плотности энергии в правых и левых волнах. Для описания потоков энергии в этом случае используют уравнения переноса, базирующиеся на законах лучевой оптики. Для двух потоков, распространяющихся в противоположных направлениях, он имеют вид:

(2.5)

Здесь Р₁ и Р₂ -- потоки энергии через единицу поверхности поперечного сечения активной среды в единицу времени, распространяющегося от торца 1 к торцу 2 активной среды и в обратном направлении; χ –средний по длине коэффициент усиления активной среды; χ_пот -- средний по длине коэф вредных потерь. Уравнения переноса дополняются граничными условиями (на торцах активной среды), предполагая, что активная среда занимает весь объем резонатора:

; .,

где ρ₁, ρ₂ — коэффициенты отражения зеркал резонатора, l – длина активной среды.

Нетрудно показать, что в режиме генерации коэф усиления не зависит от параметров дифференциальных уравнений (2.5) и однозначно определяется граничными условиями.

Условие существования стационарной генерации имеет простой физический смысл. Рассмотрим движение светового потока от первого торца ко второму и обратно.

рис. 2.8.

Для стационарного процесса – равенство потоков:

.

Откуда получаем:

(2.6)

Т.о., в стационарном режиме среднее значение коэф. усиления зависит только от среднего значения коэф. вредных потерь χ_пот , длины стержня l и коэф отражения ρ₁, ρ₂ . По физ. смыслу второе слагаемое в выражении (2.6) определяет полезные потери, связанные с выводом излучения. Поэтому его обычно называют коэф. полезных потерь χ_п.п.. Зная коэф. полезных потерь и среднее значение коэф. вредных потерь, можно найти кол-во энергии, выходящей из резонатора в единицу времени:

,

где ls=V – объем активного элемента; v — скорость распространения излучения; χ₀— начальный коэф. усиления; α — параметр нелинейности, к. характеризует нелинейность взаимодействия частиц с внешним излучением, обусловленную насыщением распределения частиц по уровням.

Выходная мощность лазера зависит только от коэф. отражения выходного (одного, а не двух) зеркала, можно сказать, что существует некоторое оптимальное значение , при которых выходная мощность лазера максимальна для заданной мощности накачки и остальных параметрах лазера.

Результаты, полученные на основе уравнений переноса применительно к потокам энергии, для стационарного режима хорошо согласуются с экспериментальными данными даже при импульсном возбуждении активной среды, если длительность намного превышает период установления в резонаторе стационарных колебаний (или средний промежуток времени между пичками). Существенное отличие расчетных и опытных данных может наблюдаться только для высокооднородных сред при одномодовом режиме генерации, что объясняется спецификой физических процессов, происходящих при данном режиме.