Лучевые матрицы некоторых элементов

№	оптическая система	Лучевая матрица
1
2
3
4		в плоскости падения
5		в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения
6		в плоскости падения
7		в плоскости, перпендикулярной плоскости падения
	Сферическое зеркало и брюстеровская пластина с показателем преломления µ и толщиной d эквивалентны	астигматическому зеркалу с разностью радиусов кривизны . В плоскости симметрии системы (совпадающей с плоскостью чертежа) радиус кривизны эквивалентного зеркала больше, чем в перпендикулярной плоскости.

Лекция №7 Режим синхронизации мод

В условиях свободной генерации зависимость интенсивности выходного излучения лазера от времени, как правило, имеет вид нерегулярных пичков, одной из причин этого является генерирование большого числа различных поперечных и продольных мод. Наличие внутри резонатора лазера различных оптических элементов обычно приводит к возникновению локальных резонаторов, препятствующих возбуждению некоторых типов колебаний за счет интерференционной селекции мод, имеющей место благодаря наличию ряда отражающих плоскостей. Каждый такой резонатор обладает определенной полосой пропускания, поэтому совместное действие всех резонаторов может существенно ограничить число мод, возбуждающихся в системе. Для устранения этого явления используют так называемые неселективные резонаторы, в которых зеркальные покрытия наносят на клиновидные подложки 1 и 2, а торцы активного элемента АЭ срезают под углом Брюстера (рис. 7.1)

Рис. 7.1.

В такой системе возникает многочастотная генерация со спектральной шириной, близкой к действительной ширине эмиссионной линии данного лазерного перехода, что наиболее удобно для синхронизации мод, так как эффективность данного режим возрастает с увеличением числа генерируемых продольных мод. Под синхронизацией мод понимают процесс, в результате которого разности фаз между соседними модами остаются постоянными. В результате интерференции продольных мод появляются флуктуации интенсивности, и происходит генерация весьма коротких световых импульсов очень большой мощности.

Синхронизация фаз продольных мод лазера позволяет получать импульсы лазерного излучения длительностью 10^-10 — 10^-12 с пиковой мощностью до 10¹² Вт. Такие световые импульсы называют сверхкороткими или ультракороткими.

Идею синхронизации продольных мод с точки зрения их интерференции можно объяснить следующим образом. Предположим, что в резонаторе все моды генерируют одновременно, амплитуды их одинаковы, а фазы синхронизированы. Пусть число таких мод равно 2N + 1, амплитуды мод одинаковы и равны Е₀, а разность фаз , тогда результирующее электрическое поле Е (t) электромагнитной волны можно представить в виде

(7.1)

где ω₀ — центральная частота моды; — расстояние между соседними модами. Для простоты предполагаем, что фаза центральной моды равна нулю. Выполняя суммирование в выражении (7.1), найдем

(7.2)

где (7.3)

Таким образом, Е (t) представляет собой несущую синусоидальную волну с центральной частотой ω₀ и амплитудой А (t). Выходная мощность излучения пропорциональна А² (t). Временная зависимость интенсивности излучения при генерации 2N+ 1 = 7 и 2N + 1 = 15 модам приведена на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Временная зависимость мощности изучения в случае генерации 7 и 15 продольных мод

Таким образом, поле в резонаторе оказывается промодулированным по амплитуде функцией А (t). Выполнение условия синхронизации мод приводит к их взаимной интерференции, и генерация излучения принимает вид последовательности коротких световых импульсов. Максимумы амплитуды огибающей последовательности импульсов соответствуют тем моментам времени, когда знаменатель выражения (7.3) обращается в ноль. Следовательно, временной интервал между соседними импульсами равен

Это время есть так называемый период модуляции и соответствует полному проходу резонатора. Следовательно, генерацию можно представить как импульс излучения, распространяющий в резонаторе туда и обратно. Временной интервал Δτ между пиком импульса и первым нулевым уровнем дается выражением , — полная ширина спектра генерируемого излучения. Длительность импульса , измеренная на полувысоте, также приблизительно равна Δτ. Таким образом, для получения коротких световых импульсов требуются активные материалы с большой шириной контура линии усиления лазера. Пиковая мощность излучения в режиме синхронизации мод пропорциональна , тогда как, если фазы мод случайны, мощность излучения пропорциональна сумме мощностей отдельных мод. Отсюда следует, что благодаря синхронизации мод пиковая мощность увеличивается пропорционально числу синхронизированных мод, в то время как средняя мощность практически не зависит от синхронизации мод.