Расчет резонаторов матричным методом. Резюме
1. Приступая к расчету резонатора матричным методом, необходимо, в первую очередь, установить, применим ли этот метод к рассматриваемому резонатору. Матричный метод и правило ABCD применимы лишь к резонаторам, обладающим плоскостью симметрии. В частности, необходимо, чтобы осевой контур резонатора целиком лежал в этой плоскости симметрии, а все оптические элементы, образующие резонатор, должны располагаться зеркально симметрично относительно этой плоскости. Следует иметь в виду, однако, что эта симметрия касается только пространственного воздействия со стороны оптического элемента на пучок, но не воздействия на поляризацию пучка.
Другим важным ограничением как для матричного метода, так и для гауссовой оптики в целом, является наличие в резонаторе резких диафрагм или оптических элементов с аберрациями, т. е. элементов, не описываемых гауссовой экспонентой.
2. Расчет резонатора матричным методом производится независимо в плоскости симметрии и плоскости, перпендикулярной к ней, проходящей через ось пучка.
В каждой из плоскостей элементам резонатора, образующим его, сопоставим 2x2 матрицы. Расположим эти матрицы справа налево в том порядке, в котором поле пучка проходит эти элементы, начиная с некоторой исходной реперной плоскости, перпендикулярной оптической оси резонатора. В качестве реперной следует выбрать ту плоскость, в которой поперечное распределение поля по тем или иным причинам наиболее интересно, хотя, в принципе, в качестве реперной можно взять любую плоскость, перпендикулярную оптической оси резонатора. Далее перемножаем матрицы оптических элементов в соответствии с обычным правилом и получим матрицу, описывающую резонатор в избранной плоскости (в плоскости симметрии или в перпендикулярной плоскости) и отнесенную к исходному реперному сечению. Элементы A, В, С, D этой матрицы выражены через параметры элементов резонатора
3. Спектр резонатора, рассчитываемого матричным методом определяется формулой
(6.34)
где / — продольный и m, n — поперечные целочисленные индексы мод, L — полная оптическая длина пути, проходимого пучком в резонаторе до замыкания, νlmn — частота (Гц) моды с индексами /, m, n; А1,2 и D1,2 — диагональные элементы лучевых матриц резонатора для двух плоскостей (симметрии и перпендикулярной к ней).
4. Для многих резонаторов, в частности для кольцевых, важным является состояние поляризации генерируемого излучения. Состояние поляризации излучения определяется резонатором, наличием в нем анизотропных элементов. В кольцевых резонаторах такие элементы неизбежно присутствуют, так как диэлектрические зеркала при наклонном падении на них излучения обладают анизотропными свойствами.
Расчет поляризационных характеристик резонатора производится с помощью метода Джонса, являющегося также матричным методом и имеющего много общего с матричным методом расчета мод.
Рекомендуемая литература:
1. Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 320 с.
2. Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического изучения. ― М.: Радио и связь, 1981.