Спектр лазерного резонатора

Матричный метод позволяет рассчитывать спектр лазерного резонатора. Этот спектр возникает из естественного условия, что гауссов пучок, обходя резонатор, приобретает набег фазы, который при замыкании пучка в реперной плоскости должен быть кратен 2π, Вклад в набег фазы дают все оптические элементы резонатора. Наибольший вклад дают отрезки свободного пространства, которые мы рассматриваем как отдельные оптические элементы, а также отрезки диэлектриков, например активные элементы; меньший вклад' дают тонкие линзы и совсем малый вклад дают зеркала, но все же этот вклад строго говоря, не равен нулю, так как поле немного проникает как в диэлектрические так и в металлические зеркала. При расчете продольного спектра следует все эти вклады сложить и сумму приравнять 2πl , где l — целое число (продольный индекс моды). Так как поперечная структура моды установлена выше, то приращение фазы достаточно вычислить лишь на оптической оси.

(6.30)

где l ― продольный индекс моды

Астигматичный гауссов пучок, астигматичные оптические элементы, астигматичные резонаторы

Поле астигматичного гауссова пучка описывается выражением

,

где , (6.31)

— комплексные параметры пучка, имеющие размерность длины. Легко видеть, что при q₁ = q₂ астигматичный гауссов пучок совпадает с обычным, неастигматичным (стигматичным) гауссовым пучком. Астигматизм гауссова пучка выражается в том, что он имеет теперь различные параметры в плоскостях х и y или, иными словами, плоскостях своей симметрии. Во-первых, могут различаться z₁ и z₂ и, следовательно, перетяжки в плоскостях х и y будут располагаться при z = z₁ и z = z₂, т. е. у астигматичного пучка имеются две перетяжки.

Рис.6.5. Астигматичный гауссов пучок

Характерные поперечные размеры пучка в плоскостях х и y различны и определяются соотношениями

60.32)

Наконец, радиусы кривизны волновых фронтов в плоскостях х и у также различны и определяются соотношениями

(6.33)

Форма волнового фронта астигматичного гауссова пучка лишь в частных случаях такая, как у обычного гауссова пучка. На такой поверхности имеются, как известно, линии нулевой кривизны.

Таким образом, у волнового фронта астигматичного гауссова пучка наблюдается большее разнообразие форм, чем у обычного.

Учитывая эти отличия, не следует, однако, забывать, что в каждой из плоскостей х или у астигматичный гауссов пучок ведет себя, как обычный гауссов пучок и соотношения (6.32) и (6.33) есть не что иное, как соотношения (6.10) и (6.14) для обычного гауссова пучка, только переписанные в новых обозначениях и имеющие, как уже сказано, разные параметры в разных плоскостях.

Астигматичный гауссов пучок характеризуется двумя — это ясно из сказанного выше— комплексными параметрами

и

относящимся, соответственно, к плоскостям х и у.

Если оптическая система, в частности лазерный резонатор, обладает плоскостью симметрии и одна из плоскостей симметрии гауссова пучка совпадает с плоскостью симметрии оптической системы, то с параметрами q₁ и q₂ можно обращаться точно так же, как и с параметром q обычного гауссова пучка. В частности, можно пользоваться правилом ABCD, правда, теперь уже, если оптическая система сама астигматична, то каждый ее элемент будет описываться двумя матрицами 2x2, разными для каждой из плоскостей симметрии пучка.

Простейшим астигматичным оптическим элементом является граница раздела свободного пространства и диэлектрика при наклонном падении на нее гауссова пучка. Пройдя через эту границу, пучок остаётся гауссовым. Изменение комплексных параметров q₁ и q₂ астигматичного гауссова пучка при прохождении им плоской границы диэлектрика описывается лучевыми матрицами.

Типичными линейными резонаторами, моды которых — астигматичные гауссовы пучки, являются резонаторы с брюстеровскими или какими-то иными астигматичными элементами, а также кольцевые резонаторы, где астигматизм возникает из-за наклонного падения пучков на зеркала.