6.3.6 Приемы математико-картографического моделирования

Рис. 204. Математико-картографическое моделирование

Математическая статистика – наиболее освоенный и популярный при использовании карт раздел математики. Этому способствуют многие пособия по использованию статистики в географо-картографических исследованиях и смежных отраслях естествознания – в геологии, биологии и др.

Рис. 205. Фрагмент карты рельефа, гистограмма и кривая распределения высот [Картоведение, 2003]

Рис. 206. Карты явлений и поле корреляции [Картоведение, 2003]

Математико-картографическое моделирование – сочетание аналитических и синтетических математических моделей и карт в процессе изучения окружающей действительности. При этом математические модели строятся на основе данных, снятых с карт (или другой, например аэрокосмической информации), затем используются и вновь преобразуются в карты. В ходе математико-картографического моделирования образуются цепочки: карта – математическая модель – новая карта – новая математическая модель и т.д.

Приемы математической статистики применяются для решения по картам трех основных задач:

1) получения обобщающих статистических показателей картографируемых явлений;

2) изучения формы и тесноты связей между явлениями, отображенными на разных картах;

3) оценки степени влияния отдельных факторов на изучаемое явление и выделения ведущих факторов.

В основу любого статистического исследования кладется выборка, т.е. некоторое подмножество однородных величин, снятых с карты по регулярной сетке точек (систематическая выборка), в случайно расположенных точках (случайная выборка) или по районам (районированная выборка). По этим данным составляют гистограммы распределения и вычисляют различные статистики – количественные показатели, характеризующие пространственное распределение изучаемого явления. Наиболее употребительные показатели: среднее арифметическое, среднее взвешенное арифметическое, среднее квадратическое, дисперсия, вариация и др.

Оценка взаимосвязи между явлениями решается с помощью теории корреляции. Для построения графика полей корреляции необходимо иметь выборки по сравниваемым явлениям, показанным на картах разной тематики.

6.4. Способы работы с картами

Исследование без преобразования картографического изображения подразумевает визуальное чтение или описание карты, графические построения по ней, картометрические определения, вычисление морфометрических и статистических показателей и другие операции, не требующие специальной переработки имеющейся карты. Ценность такого анализа в том, что исследователь имеет дело с целостным картографическим образом.

Исследования по картам включают в себя несколько этапов:

• постановка задачи – формулирование цели исследования в общей форме (например, оценка перспектив поиска полезных ископаемых в заданном районе), картографическая постановка задачи (выявление связей между рельефом и геологическими структурами по сериям гипсометрических, геолого-геоморфологических, геофизических карт), выделение подзадач, а также определение требований к точности результатов;

• подготовка к исследованию – выбор картографических источников, оценка их полноты, точности, современности, взаимной согласованности и других качеств с точки зрения пригодности для решения поставленной задачи; выбор приемов анализа карт, определение технических средств, алгоритмов исследования;

• собственно исследование – получение предварительных, а затем окончательных, результатов, их оценка, составление новых производных карт;

• интерпретация результатов – оценка точности (надежности) и содержательное истолкование полученных результатов, формулирование выводов и практических рекомендаций (например, выводы о возможном размещении полезных ископаемых на данной территории и рекомендации по организации геологической разведки).

Преобразование картографического изображения – это перевод его в новый вид, более удобный для решения конкретной задачи. Итогом преобразования исходной карты всегда бывает одна или несколько производных карт.

Средством преобразования являются различного рода операторы преобразования.

Графические операторы – разного рода сетки и палетки (квадратные, треугольные, гексагональные, круговые и т.д.). Преобразования выполняются по ячейкам сетки, а полученные в результате новые показатели оформляются в виде картограмм либо в виде изолинейных карт. Изолинии проводят путем интерполяции между центрами ячеек.

Вычленение – выделение на карте интересующих исследователя компонентов геосистемы и снятие прочих деталей. Выделенные элементы предстают в наглядной и удобной для исследования форме. Например, выделение системы спрямленных элементов рельефа и гидрографии.

Детализация – преобразование, имеющее целью сделать изображение более подробным. Например, детализация на топокарте изображения эрозионной сети подразумевает добавление тальвегов и водоразделов.

Тальвег – линия, соединяющая самые глубокие части дна долины, оврага, балки.

Водораздел – линия, разделяющая сток атмосферных вод по двум склонам, направленным в разные стороны.

Цензовые операторы – вид операторов преобразования картографического изображения в виде сформулированных условий (или цензов) в качественной или количественной форме (например, выделить в гидрографических бассейнах притоки второго порядка; нанести тектонические трещины, имеющие ориентировку, близкую к меридианальной; оконтурить территории, удаленные от главных железных дорог на расстояние 20, 40, 60 км и более и т.п.). Цензовые операторы обычно связаны с преобразованиями, которые осуществляются путем вычленения или детализации каких-либо элементов картографического изображения.

В категорию преобразований входит также трансформация картографических изображений с целью построения так называемых анаморфоз. Анаморфозы – топологические модели, переход от картографического изображения, в основу которого, как правило, положена топографическая метрика земной поверхности, к другому изображению, в основе которого – метрика картографируемого явления. При этом сохраняются топологические свойства изображения – непрерывность и соседство объектов.

Разложение картографического изображения на составляющие – преобразование, связанное с выделением различных компонент изображаемого явления.

Чаще всего применяется для выявления нормальной и аномальной компонент в размещении того или иного явления. В задачах разложения полагают, что изображенное на карте явление z представляет собой результат совокупного влияния нескольких факторов: основных, фоновых (нормальных) – z_ф; дополнительных, остаточных (аномальных) – z_о;  z = z_ф+ z_о.

В итоге разложения составляют две или более карты, одна из которых отражает основные факторы – карта фоновой поверхности, а другая (другие) – дополнительные или аномальные факторы – карта остаточной поверхности. Подобные преобразования чаще всего применяются к геофизическим картам для выделения регионального фона и аномалий магнитных и других полей. Аналогичным образом преобразуются некоторые географические карты: карта расселения – в карту плотности населения; карты дорог – в карты плотности дорожной сети; карта рельефа – в карты  густоты расчленения, глубины расчленения, уклонов, экспозиции склонов и др.

 Изучение карт разной тематики – сопоставление изображенных на картах явлений, анализ и количественная оценка степени их взаимосвязи, получение комплексных характеристик, районирование по совокупности признаков.

Метахронная диаграмма – блок-диаграмма, вдоль одной из осей которой показано время.

Для изучения взаимосвязей могут быть использованы разные приемы. Самый простой – визуальный анализ и описание взаимосвязей. Из числа графических приемов наиболее эффективно совмещение контуров анализируемых явлений на общей основе. Можно также строить комплексные профили и разрезы по серии карт, совмещенные розы-диаграммы. Многие зависимости наглядно проявляются на блок-диаграммах и метахронных диаграммах. Для их построения используются серии карт из комплексных атласов.

Математическая статистика – наиболее освоенный и популярный при использовании карт раздел математики. Этому способствуют многие пособия по использованию статистики в географо-картографических исследованиях и смежных отраслях естествознания – в геологии, биологии и др.

Наибольшие возможности для изучения и количественной оценки взаимосвязей явлений предоставляет математическая статистика. Сравнить распределения можно с помощью сопоставления средних арифметических, средних квадратических, коэффициентов вариации. Основной статистический метод выявления и оценки связей – корреляционный и информационный анализ карт разной тематики.

Изучение карт-аналогов – сравнение карт, отображающих одни и те же явления, но в пределах разных, нередко весьма удаленных друг от друга территорий, для выявления сходства в морфологии и структуре объектов и явлений, общих закономерностей и процессов развития (например, изучение по картам озерно-ледниковых равнин Европы и Северной Америки или сопоставление изображения кратеров на картах Луны, Марса, Меркурия).

Подобная методика используется при прогнозировании природных явлений в удаленных или труднодоступных районах земного шара или при проектировании мер борьбы с неблагоприятными условиями окружающей среды.

 Изучение разновременных карт – анализ серий карт, фиксирующих состояние объекта или явления в разные моменты времени, с целью выявления их изменений, динамики, ритмики, прогнозирования дальнейшего развития.

При сопоставлении разновременных карт выявляются:

• изменения в пространственном положении явлений (тектонические движения, перемещение береговой линии, ареалов распространения животных и др.);

• изменения в состоянии явлений (рост населенных пунктов, смена экологической ситуации и т.п.);

• замещения одних явлений другими (распашка целинных земель, появление гарей на месте лесов и т.д.);

• ритмы сезонных и других периодических явлений (сезонные, фенологические явления).

Интервалы разновременных карт устанавливаются соответственно характеру исследуемых явлений: при анализе синоптических процессов по картам интервалы ограничиваются часами (быстрые изменения); при изучении движений земной коры – десятками и сотнями лет (медленные изменения). Кроме того, изменения могут происходить в течение года – сезонные изменения (периодические) и мгновенно – сход лавины, землетрясение (эпизодические изменения). При этом возможно не только измерять по картам абсолютные величины пространственных изменений, но также определять их направления, скорости перемещений и др.