
- •Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрическое поле диполя.
- •Потенциал электростатического поля
- •Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
- •Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
- •Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
- •Свободные и связанные заряды в диэлектриках.
- •Теорема Гаусса.
- •Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков
- •Сегнетоэлектрики
- •Проводники в электростатическом поле
- •10. «Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора и системы зарядов»
- •12. Электрический ток, сила и плотность тока
- •14. Зависимость электрического сопротивления проводников от температуры. Сверхпроводимость.
- •15. Сторонние силы, электродвижущая сила, напряжение.
- •17. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
- •19. Магнитное поле и его характеристики
- •Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
- •21.Вихревой характер магнитного поля. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме.
- •22. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Острограцкого-Гаусса.
- •26. Ферромагнетики. Магнитный гистерезис. Точка Кюри
- •Взаимная индукция
- •31. Трансформаторы
- •32. Энергия магнитного поля
- •5.1. Вихревое электрическое поле
- •5.2.Ток смещения
Взаимная индукция
Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 54).
Рис. 54 |
Если в контуре 1 течет ток І1, то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), пропорционален I1. Обозначим
через Ф21
ту часть потока, которая
пронизывает контур 2. Тогда |
Если ток І1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. и, которая по закону Фарадея (см. 3.27) равна и противоположна по закону скорости изменения магнитного потока Ф21, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:
.
Аналогично при протекании в контуре 2 тока І2 магнитный поток (его поле изображено на рисунке штриховой линией) пронизывает контур 1. Если Ф12 - часть этого потока, пронизывающего контур 1, то Ф12 = L12 І2.
Если ток I2 изменяется, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ε21, которая равна и противоположна по знаку скорости магнитного потока Ф12, созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:
.
Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L21 и L12 равны друг другу, т.е. L12 = L21.
Коэффициенты L12 и L21 зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, генри (Гн).
30. Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L,конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.
Рассмотрим
последовательные стадии колебательного
процесса в идеализированном контуре,
сопротивление которого пренебрежимо
мало (R0).
Для возбуждения в контуре колебаний
конденсатор предварительно заряжают,
сообщая его обкладкам заряды ±Q.
Тогда в начальный момент времени t=0
(рис. 202,а) между
обкладками конденсатора возникнет
электрическое поле, энергия которого
Q2 (см.
(95.4)). Если замкнуть конденсатор на
катушку индуктивности, он начнет
разряжаться, и в контуре потечет
возрастающий со временем ток I.
В результате энергия электрического
поля будет уменьшаться, а энергия
магнитного поля катушки (она
равна
— возрастать.
Так как R0, то, согласно закону сохранения энергии, полная энергия
так как она на нагревание не расходуется. Поэтому в момент t=¼T, когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, а энергия магнитного поля (а следовательно, и ток) достигает наибольшего значения (рис. 202, б). Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать; следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катушки, и в ней индуцируется ток, который течет (согласно правилу Ленца) в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который в конце концов обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума (рис. 202, в). Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении (рис. 202, г) и система к моменту времени t=Т придет в первоначальное состояние (рис. 202, а). После этого начнется повторение рассмотренного цикла разрядки и зарядки конденсатора. Если бы потерь энергии не было, то в контуре совершались бы периодические незатухающие колебания, т.е. периодически изменялись (колебались) бы заряд Q на обкладках конденсатора, напряжение U на конденсаторе и сила тока I, текущего через катушку индуктивности. Следовательно, в контуре возникают электрические колебания, причем колебания сопровождаются превращениями энергий электрического и магнитного полей.
Электрические колебания в колебательном контуре можно сопоставить с механическими колебаниями маятника (рис. 202 внизу), сопровождающимися взаимными превращениями потенциальной и кинетической энергий маятника. В данном случае энергия электрического поля конденсатора (Q2/(2C)) аналогична потенциальной энергии маятника, энергия магнитного поля катушки (LQ2/2) — кинетической энергии, сила тока в контуре — скорости движения маятника. Индуктивность L играет роль массы т, а сопротивление контура — роль силы трения, действующей на маятник.
Согласно закону Ома, для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С и резистор сопротивлением R,
где IR — напряжение
на резисторе, Uc=Q/C — напряжение
на конденсаторе,
–
э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке
при протекании в ней переменного тока
(
–
единственная э.д.с. в контуре). Следовательно,
(143.1)
Разделив
(143.1) на L и
подставив
получим
дифференциальное уравнение колебаний
заряда Q в
контуре:
(143.2)
В данном колебательном контуре внешние э.д.с. отсутствуют, поэтому рассматриваемые колебания представляют собой свободные колебания. Если сопротивление R=0, то свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. Тогда из (143.2) получим дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре.
Из выражений (142.1) и (140.1) вытекает, что заряд Q совершает гармонические колебания по закону
(143.3)
где Qm — амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой 0, называемой собственной частотой контура, т. е.
(143.4)
и периодом
(143.5)
Формула (143.5) впервые была получена У. Томсоном и называется формулой Томсона. Сила тока в колебательном контуре (см. (140.4))
(143.6)
где Im=0Qm — амплитуда силы тока. Напряжение на конденсаторе
(143.7)
где Um=Qm/C — амплитуда напряжения.
Из выражений (143.3) и (143.6) вытекает, что колебания тока I опережают по фазе колебания заряда Q на /2, т.е., когда ток достигает максимального значения, заряд (а также и напряжение (см. (143.7)) обращается в нуль, и наоборот.