§2 Рівняння плоскої хвилі

Рівняння хвилі дозволяє знайти зсув від положення   рівноваги коливної точки з координатами (х, в, z) у момент часів t.

Нехай коливання точок, що лежать у площині х = 0 відбуваються по закону косинуса

З найдемо вид коливання точок у площині, відповідної до довільного значення х. Для того, щоб пройти шлях від х = 0 до цієї площини хвилі потрібен час v –– швидкість, поширення хвилі, отже, коливання часток, що  лежать у площині х, будуть відставати за часом на  τ від коливань часток у площині х = 0, т.т, будуть мати вигляд

- рівняння падаючої хвилі (хвилі, що біжить).

(рівняння хвилі, що поширювався в напрямку осі X).

S- зсув точки від положення рівноваги в площині, що перебуває на відстані х від джерела коливань;

А-А-  амплітуда хвилі;

φ₀ -  початкова фаза.'

 Для однієї хвилі можна вибрати х и t так, щоб φ₀ =0.

Для декількох хвиль це не вдається.

Якщо хвиля поширюється убік убування координати х, то коливання в площині х почнуться раніше на  ,ніж в площині х = 0. Тоді рівняння відбитої хвилі запишеться у вигляді

- рівняння відбитої хвилі.

 Бiлет №14

Перетворення Галілея.

Перетворення Галілея - в класичної механіки ( механіці Ньютона) перетворення координат і часу при переході від одного інерціальної системи відліку (ІСО) до іншої ^[1]. Термін був запропонований Філіпом Франком в 1909. ^[2] Перетворення Галілея увазі однаковість часу у всіх системах відліку ("абсолютний час" ^[3]) і виконання принципу відносності (принцип відносності Галілея (див. нижче)).

• Перетворення Галілея є граничним (приватним) випадком перетворень Лоренца для швидкостей, малих порівняно зі швидкістю світла в просторі і в обмеженому обсязі простору. Для швидкостей аж до порядку швидкостей руху планет в Сонячній системі (і навіть великих), перетворення Галілея наближено вірні з дуже великою точністю

• 1. Вид перетворень при колінеарних осях ^[4]

Якщо ІСО S рухається щодо ІСО S 'з постійною швидкістю   вздовж осі   , А початку координат збігаються в початковий момент часу в обох системах, то перетворення Галілея мають вигляд:

або, використовуючи векторні позначення,

(Остання формула залишається вірною для будь-якого напрямку осей координат).

• Як бачимо, це просто формули для зсуву початку координат, лінійно залежить від часу (мається на увазі однаковим для всіх систем відліку).

З цих перетворень слідують співвідношення між швидкостями руху точки та її прискореннями в обох системах відліку:

• Перетворення Галілея є граничним (приватним) випадком перетворень Лоренца для малих швидкостей   (Багато менше швидкості світла).

Формула перетворення швидкостей

Досить продиференціювати   у формулі перетворень Галілея, наведеної вище, і відразу ж вийде наведена в тому ж параграфі поруч формула перетворення швидкості.

Наведемо більш елементарний, але і більш загальний висновок - для випадку довільного руху початку відліку однієї системи щодо іншої (при відсутності обертання). Для такого більш загального випадку, можна отримати формулу перетворення швидкостей, наприклад, так.

Розглянемо перетворення довільного зсуву початку відліку на вектор   ,

де радіус-вектор якогось тіла A в системі відліку K позначимо за   , А в системі відліку K '- за   ,

маючи на увазі, як завжди у класичній механіці, що час   в обох системах відліку одне і те ж, а все радіус-вектори залежать від цього часу:   .

Тоді в будь-який момент часу

і зокрема, з огляду

 ,

маємо:

де:

 - Середня швидкість тіла A щодо системи K;

 - Середня швидкість тіла А щодо системи K ';

 - Середня швидкість системи K 'щодо системи K.

Якщо   то середні швидкості співпадають з миттєвими:

або коротше

- Як для середніх, так і для миттєвих швидкостей (формула складання швидкостей).

Таким чином, швидкість тіла відносно нерухомої системи координат дорівнює векторній сумі швидкості тіла відносно рухомої системи координат і швидкості системи відліку відносно нерухомої системи відліку. Аналогічно можна отримати формулу перетворення прискорень при переході з однієї системи координат в іншу, вірну за умови, що ці системи рухаються поступально один щодо одного: