Бiлет №11

1. Постулати Ейнштейна. Відносність довжини та часу.

Теорія відносності А. Ейнштейна - одна з основ сучасної фізики, яка вивчає взаємозв'язок властивостей простору і часу (просторових і часових характеристик матерії) у гравітаційному полі і якщо його немає. Її поділяють на загальну теорію відносності простору і часу та спеціальну теорію відносності, без врахування гравітаційного поля.

Теорія відносності заперечує існування введених ще в XVII ст. Ньютоном понять абсолютного простору і часу, які ні з чим не взаємодіють і є змінними. Ейнштейн розширив принцип відносності про тотожність механічних явищ в інерціальних системах на всю фізику, тобто, що всі фізичні явища - магнітні, електричні, атомно-ядерні - однаково відбуваються в будь-якій ІСВ. Це твердження називають принципом відносності Ейнштейна. Він лежить в основі теорії відносності; де його називають першим постулатом теорії відносності.

Спираючись на безліч дослідів, проведених в різний час різними вченими, Ейнштейн сформулював другий постулат теорії відносності: швидкість світла у вакуумі є однаковою в усіх інерціальних системах і не залежить ні від швидкості джерела, ні від швидкості приймача.

Наслідки постулатів теорії відносності:

1) Відносність одночасності: дві просторово розділені події одночасно в одній інерціальній системі відліку, можуть не бути одночасними в іншій інерціальній системі відліку. При переході з однієї інерціальної системи відліку в іншу може змінюватися послідовність подій у часі, проте послідовність причин зв’язаних подій залишається незмінною в усіх системах відліку. Наслідок настає завжди після причини.

2) Швидкість світла у вакуумі є максимально можливою швидкістю передачі взаємодії:

С=299792458м/м або

С ? 3 10⁸м/с

3) Відносність відстаней: відстань між двома будь-якими точками простору – не абсолютна величина, вона залежить від швидкості руху тіла відносно даної системи відліку.

 ,

де 

 - довжина нерухомого предмета, l- довжина рухомого предмета.

– швидкість руху предмета в даній системі відліку.

Отже, довжина l рухомого предмета скорочується в напрямі руху.

Розміри предметів у напрямі, перпендикулярному до напряму руху, не змінюються.

4) Відносність проміжків часу: тривалість самої події в різних інерціальних системах відліку неоднакова.

інтервал часу в нерухомій системі;

, що рухається з швидкістю  .

Тривалість події, що відбувається в деякій точці простору, найменша в інерціальній системі, відносно якої дана точка нерухома.

5) Релятивістський закон додавання швидкостей:

- швидкість тіла в одній системі відліку,

- ,

- швидкість руху цих систем відліку одна відносно одної.

Якщо     і    , отримаємо класичний закон додавання швидкостей:

Які б не були великими швидкостями   і  , результуюча швидкість   не перевищує швидкості світла с.

6) Релятивістський зв?язок між масою і енергією: в релятивістській динаміці маса тіла m залежить від швидкості його руху:

 - маса того ж самого тіла, яке рухається з швидкістю  .

Маса тіла, що рухається, більша за масу нерухомого тіла. Тоді імпульс рухомого тіла:

Енергія тіла Е прямо пропорційна релятивістській масі цього тіла:

- власна енергія або енергія спокою.

При збільшенні енергії будь-якої нерухомої системи на  її маса також зростає на:

2. Магнітний потік. Теорема Гаусса.

Магнітний потік — потік вектора магнітної індукції.

Магнітний потік позначається зазвичай грецькою літерою Φ, вимірюється у системі СІ у веберах, у системі СГСМ одиницею вимірювання магнітного потоку є максвел: магнітний потік поля величиною 1 гаус через сантиметр квадратний площі.

Магнітний потік через нескінченно маленьку площадку dS визначається як

,

де B — значення індукції магнітного поля, θ — кут між напрямком поля й нормаллю до поверхні. У векторній формі

.

Магнітний потік псевдоскалярна величина.

Зазвичай магнітний потік обраховується через поверхню, обмежену певним контуром, наприклад, контуром, який утворюють провідники зі струмом. Оскільки в різних точках поверхні магнітна індукція різна, то проводиться інтегрування

Третє рівняння Максвелла

Магнітний потік не залежить від вибору поверхні, яку обмежує контур, а тому потік через замкнену поверхню дорівнює нулю.

.

Це твердження є інтегральною формою третього рівняння Максвелла

Електрорушійна сила

Закон електромагнітної індукції свідчить про те, що при зміні магнітного потоку через контур, обмежений електричним колом, у колі виникає е.р.с.

.

Теорема Гауса - один із основних законів електростатики, еквівалентний закону Кулона, твердження про зв'язок між потоком вектора електричної індукції через замкнену поверхню, і сумарним зарядом, в об'ємі, оточеному цією поверхнею. Теорема Гауса справедлива також для змінних полів і є одним із основних законів електродинаміки.

В системі СІ теорема Гауса має вигляд:

,

де D - вектор електричної індукції,   - сумарний електричний заряд в об'ємі, оточеному поверхнею S:

де   - густина заряду.

В гаусовій системі одиниць СГСГ теорема Гауса формулюється

,

де   - напруженість електричного поля.

Теорема Гауса була отримана в 1835 Карлом Фрідріхом Гаусом, який виходив із закону Кулона. В сучасній електродинаміці зазвичай застосовують протилежний підхід — за основу приймаються рівняння Максвела, одним із яких є теорема Гауса, а закон Кулона виводиться як наслідок.

Експериментальна перевірка справедливості закону Кулона з високою точністю набагато складніша від експериментальної перевірки теореми Гауса.

Вивід закону Кулона

Для того, щоб отримати закон Кулона з теореми Гауса, розглядають точковий електричний заряд   у вакуумі. На поверхні сфери радіусом  , в центрі якої розташований заряд, електричне поле повинно мати однакове значення, виходячи із міркувань симетрії. У вакуумі вектор електричної індукції   дорівнює напруженості електричного поля   (система СГС). Тому, застосовуючи теорему Гауса:

.

Звідси основне твердження закону Кулона:

В системі СІ  , де   - електрична стала. Теорема Гауса записується:

.

Звідси:

.

Теорема Гауса в диференціальній формі

Теорему Гауса можна записати у вигляді диференціального рівняння в часткових похідних, враховуючи формулу Остроградського-Гауса (система СГС):

.

Оскільки це співвідношення справедливе для будь-якого об'єму, рівними повинні бути й підінтегральні вирази:

.

В системі СІ цей вираз має вигляд: