1.4. Распределение Ферми-Дирака.
Распределение Ферми-Дирака – распределение электронов по энергетическим уровням в полупроводниках в состоянии равновесия.
Вероятность того, что уровень с энергией W заполнен электронами определяет функция Ферми-Дирака.
F(W) = 1/(1+exp((W-Wp)/kT)) (1)
=> F(Wф) = ½
Чем больше энергия W, тем меньше вероятность заполнения его электронами F(W).
Закон Ферми:
Во всех токах внутри кристалла, находящегося в состоянии равновесия энергия Ферми одинакова.
В полупроводниках i-типа энергия Ферми равна середине запрещенной зоны.
В полупроводниках n-типа энергия Ферми больше, чем в полупроводниках i-типа => вероятность заполнения электронами любого уровня зоны проводимости в полупроводниках n-типа также больше.
Как следует из (1) увеличение F(W) соответствует увеличению энергии Ферми (Wф), поэтому в полупроводниках n-типа энергия Ферми превышает середину запрещённой зоны.
В полупроводниках p-типа концентрация дырок больше чем в полупроводниках i-типа. Дыркам соответствуют незаполненные электронные уровни в валентной зоне => вероятность того, что любой уровень валентной зоны не заполнен электроном равна 1+φ; в полупроводнике p-типа больше, чем в полупроводнике i-типа => F(W) в полупроводнике p-типа меньше => в полупроводнике p-типа энергия Ферми меньше, чем энергия середины запрещённой зоны.
С увеличением концентрации донорной примеси возрастает концентрация электронов проводимости в полупроводнике => возрастает энергия Ферми (Wф).
С увеличением концентрации акцепторной примеси возрастает концентрация дырок в полупроводнике => понижается энергия Ферми (Wф).
1.5. Ток дрейфа.
Дрейф – это движение носителей под влиянием электрического поля. Если между двумя точками есть разность потенциалов , то градиента потенциала называется напряженностью поля.
Электроны движутся от меньшего к большему, а дырки навстречу. Плотности дрейфого тока электронов и дырок:
Jn.др = qnµnE, Jp.др = qnµpE
1.6. Ток диффузии
Диффузия – это движение носителей под действием градиента концентрации. Если концентрации носителей в двух точках различны, а расстояние между точками x, то градиентом концентрации электронов назовём производную dn/dx, а градиентом концентрации дырок – dp/dx. Диффузия происходит из области большей концентрации в область меньшей. Плотность тока диффузии дырок и электронов пропорциональна градиенту концентрации носителей:
Jp,диф = -qDp(dp/dx), Jn,диф = -qDn(dn/dx)
1.7. Эффект внешнего поля. (режимы обеднения, инверсии и обогащения)
В полупроводниках p-типа положительный заряд дырок компенсируется отрицательным харядом электронов проводимости и акцепторных ионов.
В условиях его электрической нейтральности:
P = n + Na (1)
Как правило в полупроводниках, используемых в электронике концентрация примеси намного превышает концентрацию неосновных свободных носителей заряда.
Na >> n (2)
(1), (2) => p ~ Na (3)
Предположим вблизи поверхности полупроводника p-типа создано внешнее электрическое поле, напряженность которого E перпендикулярна к этой поверхности и направлена вглубь кристалла. Под действием поля дырки дрейфуют в направлении вектора E, электроны проводимости дрейфуют в обратном направлении.
В результате в приповерхностном слое кристалла концентрация дырок уменьшается, а концентрация электронов проводимости увеличивается.
Явление изменения концентраций свободных носителей заряда в приповерхностном слое полупроводника, происходящее под действием внешнего электрического поля – эффект внешнего поля.
Режим обогащения:
Пусть E направлена во внешнюю область.
Под действием поля дырки притягиваются в приповерхностный слой, а электроны проводимости вытесняются из него.
За счёт увеличения концентрации дырок, приповерхностный слой оказывается обогащён свободными носителями заряда.
Данный режим эффекта внешнего поля – режим обогащения.
Режим обеднения:
Если вектор E направлен вглубь, то поле вытесняет дырки с приповерхностного слоя. Если E не велика по модулю, то уменьшение p сопровождается уменьшением суммарной концентрации свободных носителей заряда N.
Под действием поля приповерхностный слой кристалла оказывается обеднён свободными носителями заряда. В нём уменьшается концентрация дырок, p не компенсируется увеличением концентрации электронов проводимости n.
Данный режим эффекта внешнего поля – режим обеднения.
Режим инверсии:
Пусть Е – напряжённость вглубь кристалла и велика по модулю. Такое поле притягивает большое количество электронов проводимости, они концентрируются вблизи поверхности кристалла, образуя слой, в котором выполняется условие n>p. Этот слой – инверсный, а соответственно режим эффекта внешнего поля – режим инверсии.