Фазовые скорости парциальных волн

(28)

Хотя анализ проводился для случая равенства средней скорости электронов V_о и фазовой скорости поля на входе в "холодную" ЗС (V_)_о , выше получено, что фазовая скорость нарастающей парциаль­ной волны в "горячей" системе V_з <V_о , что обеспечивает синхронизм и эффективную передачу энергии электронов полю "горячей" ЗС. Таким образом, фазовая скорость V_з нарастающей парциальной вол­ны, ответственной за усиление в ЛБВ, не совпадает с (V_)_о - фазо­вой скоростью волны в "холодной" ЗС.

Отметим, что предположение о слабости взаимодействия потока и поля ЗС, отраженное в (20) с условием (21), привело к понижению на единицу порядка исходных дисперсионных уравнений (l9) и (19а) и по­тере информации о четвертой парциальной волне. Можно показать, что т.е. эта волна идет навстречу потоку и не взаимодействует с ним. Амплитуда ее неизменна ( =0 ) и при С<<1 невелика. Обычно четвертой парциальной волной пренебрегают во всех случаях, кроме анализа устойчивости усилителя на ЛБВ.

Проведенные рассуждения показывают, что работа ЛБВ не может быть описана с помощью одной волны, бегущей по ЗС. В действительно­сти по ней бежит единое поле, энергия и фазовая скорость которого меняются по мере продвижения вдоль оси ЗС. Эту сторону процесса и отражает сумма парциальных волн, представляющая поле ЗС.

3. Основные характеристики лбв

Коэффициент усиления напряжения малого сигнала найдем как от­ношение амплитуды третьей (нарастающей) парциальной волны на выходе ЗС длиной L к амплитуде входного сигнала. Так как

то с помощью (25) и (27) получим

где _з - длина волны колебаний третьей парциальной волны, а - относительная длина ЗС

На практике на СВЧ измеряют не напряжения, а мощности входного и выходного сигналов, а вместо К_u используют коэффициент К_р уси­ления мощности. При равенстве волновых сопротивлений входной и вы­ходной линий, соединенных с ЛБВ, К_р= К_u². Обычно K_p выражают в децибелах:

При неидеальном согласовании входа и выхода ЗС и большом уси­лении возможно самовозбуждение ЛБВ, Устраняют его о помощью поглотителя, нанесенного на трубки - держатели спирали. Минимальное за­тухание составляет К_р дБ; обычно выбирают его величину на 10-20 дБ больше, чем К_р .

Воздействие поглотителя на прямые и отраженные волны в ЗС не­одинаково. Отраженная волна идет навстречу электронному потоку, несинхронна и не взаимодействует с ним. Можно считать, что она рас­пространяется в пассивной линии передачи с параметрами, равными па­раметрам "горячей" ЗС. Отраженная волна ослабляется поглотителем на

величину, соответствующую потерям в нем.

Прямая волна (третья парциальная, обеспечивающая усиление) также ослабляется поглотителем. При оценке ослабления будем счи­тать, что: длина участка с затуханием (рис.6); длина участка I велика, и поле на его выходе определяется третьей парци­альной волной E_zIз ; затухание на участке II столь велико, что поле в нем быстро спадает до нуля, поэтому взаимодействием поля ЗС на участке II с электронным потоком

Рис.6

Рис.7

Рис.6

можно пренебречь; переменная со­ставляющая конвекционного тока при прохождении участка II не меня­ется; ЗС на участках I и III одинакова и не имеет потерь.

П

Рис.7

ри этом связь участков I и III осуществляется только за счет переменной составляющей конвекционного тока. На входе в участок III она возбуждает три парциальные волны, аналогичные рассмотренным, сумма комплексных амплитуд которых в соответствии с условиями при z=z₂ равна нулю: .

В

Рис.8

то же время энергия "парциальных воля, возбужденных на входе в III участок, равна энергии волны в конце I участка. Имея в виду, что амплитуды парциальных волн на входе III участка равны друг дру­гу, получим

П

Рис.8

оле на выходе ЗС при достаточной длине III участка будет оп­ределяться нарастающей третьей парциальной водной этого участка E_zIIIз . Поэтому ослабление прямой волны на участке II оценим как

(около -5 дВ).

Более строгие оценки приводят к ослаблению В -6 дБ. Таким образом, формула для коэффициента усиления мощности малого сигнала ЛБВ примет вид

(29)

Обычно N = 10 + 30 и К_р = (10 + 60) дБ.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) зависит от дисперсии ЗС и качества согласования поглотителя, входа и выхода ЛБВ. При идеальном согласовании полоса пропускания определяется дисперсией ЗС, т.е. зависимостью V_ф (f) (рис.7). Очевидно, чем сильнее дисперсия, тем меньше f₂/f₁. Наименьшую дисперсию обнаруживают ЗС в виде спиралей с малым шагом намотки. Полосу пропускания ЛБВ обыч­но определяют не по уровню -3 дБ, как в обычных усилителях, а по уровню заданного усиления (например, К_р 40 дБ). В ЛБВ со спираль­ными ЗС обычно f_в/f_н 2 , т.е. полоса пропускания занимает октаву. Известны и более широкополосные приборы. Так, описана ЛБВ с полосой 3  18 ГГц. В таких широкополосных ЛБВ, кроме очевидного влияния рассинхронизма на коэффициент усиления, на краях диапазона сказыва­ются и другие причины. На низкочастотном краю влияет сокращение от­носительной длины лампы N=L/_з. На высокочастотном краю сказы­вается уменьшение продольной составляющей СВЧ поля в той части об­ласти взаимодействия, где располагается электронный поток (поле "прижимается" к спирали), что приводит к уменьшению сопротивления связи.

На практике ширина АЧХ ограничивается качеством согласования входа и выхода ЗС. Эта же причина приводит к волнистости АЧХ (рис.7).

Амплитудная характеристика (АХ) (рис.8). При малых входных сигналах работа ЛБВ описывается теорией, изложенной в разделе 2: выходная мощность пропорциональна входной, коэффициент усиления, опреде­ляемый (29), максимален и не зависит от мощности входного сигнала. Это линейный режим.

Рис.8

При некоторых значениях мощности входного сигнала коэффициент усиления начинает снижаться. Работа ЛБВ уже не описывается теорией изложенной в разделе 2. Это нелинейный режим. Здесь с увеличением входной мощности выходная мощность растет медленнее, чем в линейном режиме, достигает максимума и убывает. В максимуме АХ (точка насыщения) выходная мощность и КПД достигают наибольшего значения.

Основные причины нелинейности АХ следующие.

Нелинейность группировки. С увеличением входной мощности форма конвекционного тока становится несинусоидальной и амплитуда его первой гармоники растет медленнее, чем в линейном режиме. Дальней­шее увеличение входной мощности приводит к перегруппировке электро­нов, обгону замедленных электронов ускоренными и распаду сгустка электронов на несколько частей, так что некоторые оказываются в ус­коряющей фазе СВЧ поля ЗС и отбирают у него энергию, снижая тем самым Р_выx и К_р.

Рассинхронизм волны и потока, средняя скорость которого постепенно снижается по мере передачи энергии волне. Эффект тем замет­нее, чем больше Р_выx и ближе рассматриваемая часть потока к выхо­ду ЗС.

Влияние объемного заряда. По мере увеличения группировки рас­тут кулоновские силы, вызывающие расталкивание электронов. Продоль­ное расталкивание замедляет формирование сгустков и рост Р_выx ; поперечное расталкивание увеличивает сечение потока и приводит к оседанию части электронов на спирали и росту ее тока. Следователь­но, ток луча в пространстве взаимодействия уменьшается, а с ним и Р_выx и К_р.

Анализ поведения ЛБВ при больших сигналах сложен и выполняется обычно с помощью ЭВМ.

Зависимость Р_выx и К_р от потенциала ЗС (спирали} представляет собой кривую с максимумом (рис.9).

Оптимальное напряжение на спирали (Uc)_опт обеспечивает наилучшие синхронизм потока и поля в смысле выражения (Iа) и передачу энергий потока полю. Справа и слева от (Uc)_опт нарушение синхронизма уменьшает Р_выx и К_р . Оценим допустимые отклонения скорости электронов от режима оптимального взаимодействия. Если N =10 30, то в (Ia) o = (10÷ 30)*2 и (Uc)_опт = (1,015 + 1,05)V_фз. С учетом (I) это означает, что эф­фект усиления в ЛБВ будет полностью пропадать при отклонении Uc от (Uc)_опт более чем на (3  10)%.

Оптимальное напряжение на ЗС растет с ростом выходной мощности. Действительно, с ростом Р_вых увеличивается рассинхронизм волны и потока, упомянутый выше. Для компенсации снижения средней скорости электронов следует повышать напряжение ЗС. Отметим, что разница оп­тимальных напряжений ЗС при большой и малой выходной мощности может служить мерой связи потока и поля и пригодна для оценки КПД ЛБВ.

Обычно напряжение на ЗС выбирают таким, чтобы обеспечить максимальное усиление на заданной частоте (например, в середине заданного диапазона). Изменение потенциала ЗС приводит к перестройке ЛБВ по диапазону усиливаемых частот. Одновременно возможны изменения и ширины полосы усиливаемых частот.

Коэффициент полезного действия. Полный КПД  = Р_вых / Р_о , где Р_о=I_oU_o - мощность электронного потока. Электронный КПД _e= Р_e / Р_о, где Р_e - мощность, отдаваемая сгруппированным электрон­ным потоком полю ЗС. Для оценки этой мощности в рамках линейной тео­рии будем полагать, что в конце ЗС средняя скорость электронов рав­на фазовой скорости нарастающей парциальной волны

Энергия, отданная потоком полю в ходе взаимодействия, равна убыли его кинетической энергии на этом пути:

Очевидно, что Р_о=0,5mV_o²= I_oU_o пошла на создание кинетической энергии потока. Тогда максимальное значение электронного КПД в линейном режиме  _{елик макс} С

В режиме насыщения _е = (2 + 2,5) С и может достигать 35%. Полный КПД обычно незначительно ниже электронного.

Ограничение КПД происходит в первую очередь из-за торможения сгустков и возникающего при этом рассинхронизма их с полем ЗС.

Вес и объем ЛБВ в значительной мере зависят от выбора система фокусировки электронного потока.

Среди приборов малой и средней мощности наибольшее распростра­нение получили ЛБВ с периодической магнитной фокусировкой (пакетированные). Магнитная фокусирующая система их составлена из ряда ферритовых колец, намагниченных вдоль оси (рис.10). При этом сила , направленная перпендикулярно плоскости рисунка, вызывает закручивание электронов вокруг оси потока. Это движение совместно с полем Н_z дает силу направленную, к оси потока и удерживающую электроны вблизи нее. Пакетированные ЛБВ легче и экономич­нее других, использующих для фокусировки электромагниты или посто­янные магниты с соленоидальным полем. Наилучшие результаты получе­ны с использованием самарий-кобальтовых магнитов.

Рис. 10

На базе ЛБВ построен ряд комбинированных приборов, например, твистрон, в котором модуляция скорости осуществляется одним - двумя плоскими зазорами с резонаторами, как в пролетных клистронах, а от­бор энергии сгруппированного потока - спиральной ЗС, как в ЛБВ. По уравнению с ЛБВ твистроны имеют несколько меньшую длину, но зато не столь широкополосны. Используются в основном в дециметровом диапа­зоне волн. Так, описан твистрон с fo1,3 ГГц, К_р = 30 дБ, Р_{вых имп} = 9МВт, КПД = З0%, f = 150 МГц.

В настоящее время ЛБВ малой мощности испытывают острую конку­ренцию со стороны транзисторных усилителей мощности СВЧ.