5.4.2 Условия генерации

Фазовое условие генерации для ЛОВ следует составлять на основе уравнения баланса фаз, суммируя набеги фазы сигнала по кольцу внутрен­ней обратной связи и приравнивая эту сумму к целому числу 2л. При этом следует брать самое крупное кольцо, т. е. кольцо, простирающееся от начала до конца замедляющей системы, так как именно оно будет давать основной вклад в установление генерации:

(1)

Первые два члена правой части этого выражения описывают на­беги фаз. Первый описывает набег фазы сигнала, переносимого волной пространственного заряда пучка (пучок полагается достаточно слабым, так что фазовая скорость ВПЗ может считаться равной , на длине взаимодействия. Второй член описывает набег фазы сигнала при его возвращении к началу замедляющей системы. Счет набега фазы ведется навстречу фазовой скорости, так что этот член имеет отрицательный знак. Величина Ф соответствует сдвигу центра сгустка электронов относительно волны в процессе его взаимодействия с этой волной.

Для того чтобы отдавать энергию волне, электроны должны об­ладать скоростью несколько большей . В процессе взаимодействия с волной сгусток перемещается относительно волны вперед и проходит через тормозящий полупериод поля . Наиболее полно энергия электронов будет использована, если к концу прост­ранства взаимодействия сгусток пройдет через весь тормозящий полу­период и величина Ф будет равна—л. В результате выражение (1) приводится к виду

(2)

Отсюда можно найти величину , удовлетворяющую условию само­возбуждения ЛОВ на заданной частоте :

(3)

Из уравнения (3) следует, что ЛОВ имеет несколько порядков генерации, характеризующихся различными номерами л == 0, 1,2, ....

Наименьшему ускоряющему напряжению электронного пучка соответствует порядок п = 0. Именно этот порядок возбуждается легче всех других и обеспечивает наибольшую выходную мощность ЛОВ. Порядки практического значения не имеют. Поэтому условие (3) может быть приведено к виду

(4)

Уравнение (4) показыва­ет, что в режиме генерации скорость электронов должна быть немного больше фазовой скорости . Однако при <<c и вторым членом в пра­вой части (4) можно пренебречь и оно сведется к условию синх­ронизма .

Таким образом, генерация будет происходить на той частоте, для которой выполняется условие синхронизма. Изменяя скорость электронного пучка, можно в соответствии с законом дисперсии замедляющей системы производить перестройку по частоте.

Амплитудное условие генерации не удается составить элементарным способом. Для его получения следует решать дисперсионное урав­нение ЛОВ с учетом граничных условий или составлять баланс мощ­ностей. В конечном счете амплитудное условие дает значение пускового тока , т. е. того минимального тока пучка, начиная с которого воз­никает генерация. Для п = 0 пусковой ток

Здесь N — число волн, укладывающихся на длине замедляющей системы.

При плохом согласовании концов замедляющей системы на меха­низм распределенной обратной связи накладывается механизм дискрет­ной обратной связи за счет отражений от концов замедляющей системы. На тех частотах, где обратная связь оказывается положительной, мощность генерации ЛОВ возрастает и пусковой ток понижается. Там же, где дискретная обратная связь отрицательна, наблюдается снижение Р и рост пускового тока. В результате этого зависимости Р (Uo)и (Uo) оказываются «изрезанными». Степень изрезанности всех этих характеристик возрастает с ухудшением согласования поглотителя и нагрузки, на которую работает лампа обратной волны.