6.3.2. Принцип работы магнетрона. Объяснение на основе кинематической дрейфовой теории.
Кинематическое приближение не учитывает влияние пространственного заряда магнетрона на траекторию движения электрона в пространстве взаимодействия и не позволяет определить предельные возможности прибора, например, максимальную мощность и флуктуационные характеристики магнетрона. Обычно движение электрона анализируют с помощью дрейфового приближения, которое пренебрегает движением электрона по окружности и ограничивается лишь движением ведущего центра.
Постоянное электрическое поле цилиндрического магнетрона (рис. 6.32), к аноду которого приложено постоянное напряжение ,можно определить по формуле:
,
(6.29)
где
,
- радиус анода и катода, соответственно.
При выполнении неравенств
выражение (6.29) упрощается:
.
(6.30)
Рис. 6.32.
Это позволяет рассматривать вместо цилиндрического магнетрона плоский магнетрон, что упрощает анализ.
Статический режим работы.
Рассмотрим работу так называемого магнетронного диод, в котором отсутствует СВЧ поле за счет отсутствия резонаторной системы (рис. 6.32).
При данном
и
=0
электрон движется к аноду по радиусу
(прямая 1 на
рис. 6.32). При увеличении индукции
траектория искривляется, но электрон
еще попадает на анод (кривая 2).
Существует некоторая
критическая индукция
,
при которой радиус
катящегося диска
равен половине расстояния между анодом
и катодом, т. е.
=
,
и траектория касается
анода (кривая 3). Если
>
,
то электрон не доходит до анода (кривая
4) и
анодный ток прекращается. Режим работы
магнетрона, соответствующий критической
индукции (
=
),
называется критическим.
Естественно, что с повышением
анодного напряжения растет
, так
как увеличивается переносная скорость
и радиус диска
(
)
. Для сохранения прежнего значения
радиуса (r=d/2)
необходимо увеличивать
. Напряженность электрического поля в
пространстве анод — катод
.
Поэтому
.
(6.31)
Для критического режима = и в соответствии с (6.31) для заданного определяется формулой:
.
(6.32)
Очевидно, если задана
индукция В, то
можно говорить о критическом значении
анодного напряжения
,
при котором наступает критический режим
работы. В этом случае в (6.32) следует
заменить
на
,
а
на В. Тогда
получим
. (6.33)
Кривую, построенную по формуле (6.33), называют параболой критического режима (рис. 6.33). Два любых значения и определяют на рис. 6.33 точку. Если точка находится левее параболы (в заштрихованной области), то анодный ток магнетрона существует, правее — отсутствует (рис. 6.34).
Рис. 6.33.
В реальных магнетронах анодный ток в области = меняется очень резко, однако не скачкообразно вследствие начального разброса скоростей электронов и влияния пространственного заряда.
Рис. 6.34.
Динамический режим работы магнетрона.
В реальном магнетроне существует резонансная система и электрон при движении взаимодействует с СВЧ полем. Если выбрать условие < , то электроны быстро достигают анода и практически не успевает взаимодействовать с электромагнитным полем. Поэтому для обеспечения самовозбуждения магнетрона необходимо выбрать условие > . Однако как следует из п. 6.1.3 для обеспечения длительного взаимодействия электрона с СВЧ полем, при котором потенциальная энергия источника питания превращается в потенциальную энергию СВЧ поля необходимо выполнение условия синхронизации (6.14) для одной из пространственных гармоник какого-либо вида колебаний, например -вида. В этом случае электроны, двигающиеся по циклоидным траекториям и образующим электронное облако (рис. 6.35 а)), под воздействием начнут смещаться.
Рис. 6.35.
Электроны, двигающиеся в благоприятной
фазе, будут, сближаясь, двигаться к аноду
(рис. 6.35 а)), а электроны в неблагоприятной
фазе двигаются к катоду, не успевая
отобрать много энергии. В установившемся
режиме пульсации пространственного
заряда достигают анода, образуя «спицы»,
которые вращаются с постоянной угловой
скоростью (рис. 6.35 в)).Число спиц равно
, где
-
число резонаторов.
Рассмотрим условие синхронизма для
пространственной гармоники, обладающей
некоторой фазовой скоростью
на окружности среднего радиуса
.
(6.34)
Поскольку
,
то используя (6.27), запишем (6.14) в виде
следующего соотношения:
.
Из этой формулы видно, что возбуждение колебаний возможно только при определенных соотношениях между анодным напряжением и магнитной индукцией . На рис. 6.36 зависимости, определяемые формулой (6.35) изображены для нулевых пространственных гармоник магнетрона с восемью резонаторами.
Рис. 6.36.
Видно, что колебания магнетрона возбуждаются вдоль пороговых прямых линий, вне заштрихованной области. В реальности эта диаграмма видов колебаний, называемая диаграммой Хартри, имеет вид, изображенный на рис. 6.37.
Рис. 6.37.
Пороговые прямые не проходят через начало координат и не пересекают параболу критического режима, а только ее касаются. Минимальное значение порогового напряжения для каждой пороговой прямой соответствует точке касания. Это пороговое напряжение называют напряжением синхронизации. Такое поведение пороговых прямых в настоящее время объясняют влиянием пространственного заряда на процессы возбуждения магнетрона.
С
ледует
отметить, что генерация колебаний
магнетрона происходит в некоторой
области значений
,
как изображено на рис. 6.38 а.
Рис. 6.38.
При этом анодный ток в пределах этой
зоны нарастает от нулевого значения до
некоторого предельного значения. При
условии
в
соответствии с п.6.1.2 напряженность
электрического поля
становится
достаточной для того, чтобы некоторые
электроны, двигающиеся в благоприятной
фазе, достигли анода. Дальнейшее
увеличение
приближает движение спиц к синхронизму
с СВЧ полем. При этом наибольшее число
электронов достигают анод и возрастает
энергия и амплитуда СВЧ поля. Это приводит
к тому, что электроны, двигающиеся в
неблагоприятной фазе, ударяются с
большими скоростями в катод и разогревают
его. Это приводит к еще большему
возрастанию анодного тока. При
>
все электроны, двигающиеся в благоприятной
фазе не достигают анод, а попадают в
неблагоприятную фазу. Это приводит к
пропаданию анодного тока и значительному
уменьшению энергии передаваемой
электронами СВЧ полю.
Электронный к. п. д. магнетрона.
Для оценок к. п. д.
будем полагать, что движение электронов
в неблагоприятной фазе забирает
незначительную часть энергии
электромагнитного поля. Основная часть
превращается в энергию электромагнитного
поля и кинетическую энергию электрона.
Если предполагать, что амплитуда СВЧ
поля
меньше, чем
,
то в неподвижной системе координат
электрон будет двигаться по циклоиде,
а его максимальная скорость будет
достигать значения
. Поэтому
максимальная кинетическая энергия
электрона, отдаваемая аноду равна
.
(6.36)
Подставляя (6.36) в (6.15), получаем выражение для электронного к. п. д. магнетрона:
.
(6.37)
В соответствии с (6.33)
.
Это позволяет преобразовать (6.37) к виду
.
(6.38)
Это соотношение устанавливает
связь электронного КПД с режимом работы
магнетрона, определяемым анодным
напряжением и индукцией. В критическом
режиме
=
=
нет самовозбуждения и поэтому
=0.
Чем сильнее режим работы отличается от
критического режима, тем выше электронный
КПД. В реальных многорезонаторных
магнетронах электронный КПД достигает
70% и более.
Если, учесть, что в соответствии с(6.35)
,
то (6.37) может быть преобразовано к виду
.
(6.39)
По формуле (6.39) с увеличением
индукции В происходит
рост электронного КПД. При увеличении
В необходимо
пропорционально увеличивать
,
чтобы сохранилось условие синхронизма
(нахождение на одной пороговой прямой).
Поэтому переносная скорость
остается неизменной. Таким образом, в
(6.37) энергия
не
изменилась, a
увеличилась из-за
роста анодного напряжения
,
следовательно,
электронный КПД должен возрасти.
Из (6.39) можно также сделать очень важный вывод о зависимости электронного КПД от номера вида колебаний при постоянной индукции В. Наибольший КПД получают при -виде колебаний, так как с ростом КПД увеличивается. На рис. 6.39 показана теоретическая зависимость электронного КПД от индукции и номера вида. В соответствии с (6.39) кривые имеют вид гипербол.
Рис. 6.39.
Поскольку -вид колебаний имеет наибольший КПД и в соответствии с(6.35) наименьшее напряжение синхронизации, то на практике в основном используют этот вид колебаний.