6.1.3. Энергетические особенности взаимодействия свч-поля и электронов в приборах типа м. Условие фазового синхронизма.
Полная энергия электрона, двигающегося
в скрещенных статических электрическом
и магнитном полях при наличии переменного
СВЧ поля, состоит из потенциальной
энергии электрона
,
связанной с нахождением электрона в
поле источника питания и потенциальной
энергии электрона
,
связанной с нахождением электрона в
СВЧ поле
,
а также кинетической энергии электрона
.
В большинстве практических случаев при
движении электрона по квазициклоидным
траекториям электрическое поле в
пределах одного витка остается
практически постоянным. Поэтому во
время движения по круговой орбите
электрон тормозится и ускоряется
практически одинаковое время и суммарная
кинетическая энергия движения электрона
по орбите близка к нулю. Основной вклад
в кинетическую энергию электрона дает
движение ведущего центра с переносной
скоростью
.
При движении электрона в благоприятной
фазе он поднимается от катода к аноду
и его потенциальная энергия
уменьшается. Избыток энергии превращается
в потенциальную энергию электромагнитного
поля
и кинетическую энергию электрона
.
При движении электрона в неблагоприятной
фазе от анода к катоду его потенциальная
энергия
увеличивается за счет отбора энергии
от СВЧ поля. Превращение
в
и наоборот,
в
происходит за счет торможения и ускорения
электрона на каждом витке квазициклоидной
траектории. На рис. 6.14 представлена
квазициклоидная траектория электрона,
двигающегося в благоприятной фазе при
условии
.
Рис. 6.14.
Амплитуда СВЧ поля и его проекция на
ось x
растет от катода к аноду, как изображено
на рис. 6.14. Это и является причиной
передачи потенциальной энергии электрона
СВЧ полю. Рассмотрим этот механизм
передачи более подробно. В пределах
одного витка проекцию СВЧ поля на ось
x можно приблизительно
представить в виде первых двух членов
разложения в ряд Тейлора:
,
(6.8)
где
-
координата начала витка.
Переносная скорость
и
радиус движения по орбите
являются функциями координаты y
.
Поскольку
,
то в соответствии с (6.8) получаем:
.
(6.9)
Решение линейного дифференциального уравнения (6.9) представим в виде:
(6.10)
а радиус движения по орбите:
,
где
и
-
переносная скорость и радиус движения
в начале движения по витку. Координаты
движения электрона по циклоидной
траектории в соответствии с (6.2) и (6.3)
могут быть записаны в виде следующих
соотношений:
. (6.11)
На рис. 6.15 представлена квазициклоидная
траектория для случая неоднородного
поля и циклоида для случая однородного
поля
.
Видно, что за счет зависимостей
и
,
изображенных на рис. 6.16 они различаются.
Элементарная работа, производимая
электроном на малом участке траектории
на интервале времени
под воздействием электрического поля
равна:
,
(6.12)
где
-
малый участок проекции траектории на
ось
.
Полная работа от начала движения (
)
до момента времени
равна:
.
(6.13)
Момент окончания движения по витку
равен:
Рис. 6.15.
Рис. 6.16
Рассчитанное значение работы
по формуле (6.13) приведено на рис. 6.17.
а)
б)
Рис. 6.17.
Видно, что полная работа в момент окончания движения по витку для однородного поля равна нулю, а для неоднородного поля отрицательна. Это означает, что в случае неоднородного поля электрон передает полю часть своей кинетической энергии.
Следует отметить, что для максимальной передачи энергии СВЧ полю необходимо, чтобы электрон все время двигался в благоприятной фазе. А это есть условие
или . (6.14)
Его часто называют условием фазового
синхронизма в приборах типа М. Это
условие, в отличие от условия фазового
синхронизма для приборов типа «О» (
),
не накладывает практически никаких
ограничений на скорость электрона и
изменение скорости электрона не мешает
работать механизму передачи энергии
от источника питания электромагнитному
СВЧ полю. Если бы кинетическая энергия
электрона , ударяющегося в анод, была
близка к нулю, то к. п. д. приборов «М»
типа, определяемое формулой:
,
(6.15)
было бы близко к 100%.