12.Показатели эффективности для систем с отказом

1. Вероятность отказа = застать все линии занятыми = полной загрузке СО. Из формулы Эрланга при k=n.

Рассмотрим

- средняя доля времени, в течение которого были заняты все линии пучка., вер. Полной загрузки. Интерпретация: _{- ср.доля времени, в течении кот. заняты все линии пучка.}

- вероятность того, что вызов будет обслужен.хотя бы одна линия свободна

Для однолинейной системы n=1 .

Свойства :

- С ростом уменьшается.

- , то есть если велико, то настолько мало, что ей можно пренебречь и считать СО безотказной.

Расщепление входящего потока:

Пусть - простейший входящий поток с параметрами . Тогда , и - простейший с параметрами ( ) и

Следствия:

Коэффициент (вероятность) отказов=[средняя доля отказов за единицу времени]=[среднее число отказов (за единицу времени)]:[среднее число поступивших вызовов (за единицу времени)]=[Интенсивность потока отказов]:[Интенсивность входящего потока]

Коэффициент обслуживания=1-Коэффициент отказа=1- _{=ср.доля принятых=(ср.число принятых за ед.времени)/(ср.число поступивших за ед. времени)=интенс.принятых/интенс.поступив.=}

_{Замечания: для Кобс и Котк: 1)Котк и Кобс – явл. Относител. Показателями(удельными)}

_{2)эти показатели – некие средние доли 3)Применения Котк и Кобсл, Ср.число вызовов, кот получают отказ: mKотк=m , Ср.число вызовов, кот. будут обслужены mKобс=m(1- )}

_{4)Пропускная способность СО:}

_{Номанальная: H=nh=nb –пропускная способность линии}

_{Фактическая: относительная} -ср.доля обслуж.вызовов

_{Абсолютная Ф=}

Пусть поступило m вызовов за t.

-получат отказ

-будут обслужены

Среднее число отказов за t

Среднее число обслуженных вызовов за t

13.Показатели полноты загрузки со для входящего потока

Среднее число занятых линий –основной показатель : - число занятых линий. .

Следовательно:

по формуле Эрланга .

- коэффициент обслуживания.

Интерпретация

1. [интенсивность потока обслуженных вызовов]:[интенсивность поток обслуживания одной линии]. - пропускная способность системы (слева абсолютная, справа номинальная).

2. - среднее число обслуженных вызовов за ; - среднее число обслуженных вызовов за единицу времени; .

Смежные с показатели:

1. Среднее число свободных линий

Пусть - среднее число свободных линий, .

2. Коэффициенты загрузки (линии, СО).

Коэффициент загрузки объекта – средняя доля времени, отработанного данным объектом (вероятность того, что объект занят)

[суммарное время работы (за T)]:[суммарный фонд работы всех линий(за Т)]

Также - среднее время, отработанные одной линией за T.

Применение Кзагр: ср.время работы отдельной линии за какой-либо промежуток времени пропорционально длине промежутка и коэфф. Пропорциональнотси Кзагр.

Ср.время работы линии:Кзагр*Т

Ср.время работы линии

Следовательно, коэффициент загрузки СО совпадает с коэффициентом загрузки одной линии.

Применение коэффициента загрузки: среднее время работы отдельной линии за промежуток времени пропорционально длине этого промежутка, коэффициентом пропорциональности в данном случае является .

Коэффициент простоя ( ) – средняя доля простоя объекта (линии, СО).