26.Оптимальное число линий в соч (на примере расчета оптимального размера максимального запаса товара при задалживании спроса)
СО – магазин
Входящий поток – поток покупателей
Допущения и исходные данные:
Поток покупателей – простейший с параметром :
;
;
В одни руки отпускается только одна единица товара (спрос –пуассоновский)
Как только происходит продажа товара, сразу же происходит заказ на ее замену другой единицей. Следовательно, число, равное сумме размера запаса товара и количества поданных заявок, является константой на любой момент времени
- время выполнения заказов на пополнения запаса. Распределено по показательному закону -
При отсутствии товара в магазине он задалживается, но не более чем для m покупателей
Пусть - доход от продажи единицы товара за вычетом издержек выполнения заказа на его доставку
- среднее время
выполнения заказов
Пусть
- издержки хранения единицы товара за
единицу времени. Пусть
- средняя прибыль магазина за
.
.
- либо максимальный размер запаса товара
в магазине, либо максимальное число
поданных заявок.
Для решения можно воспользоваться моделью СОЧ
Линия – ячейка. - количество линий
Линия занята/свободна – ячейка пуста/заполнена. Обслуживание – выполнение заказа на заполнение пустой ячейки. Время обслуживания распределено показательно
Состояние СО -
- количество поданных заказов. Если
,
то:
при
- подано “
”
заявок. Следовательно, размер запаса
товара равен
при - подано “ ” заявок и имеется очередь из
покупателей
,
где
- доходы;
- издержки.
Доходы приносят
реализованные единицы товара. Среднее
число реализованных единиц товара за
-
.
Издержки
.
Тогда
27. Модель замкнутой со
I. Исходные данные
] n – количество станков в группе станков. Станки выполняют одинаковые операции. m – количество обслуживаемых объектов. ] n<m<∞ (n≥m – неинтересный случай, так как часть станков постоянно простаивает).
- время исправной работы объекта.
- непрерывная случайная
величина, распределенная по показательному
закону с параметром
.
.
В течение исправной работы объект
находится вне СО.
-
среднее время исправной работы объекта
(нахождения его вне СО). В момент поломки
объект попадает в СО. Если в этот момент
существует свободная линия, объект
занимает ее. Если все линии оказывается,
заняты – объект становится в очередь
и находится в ней в течение времени
.
– неотрицательная непрерывная случайная
величина.
-
время обслуживания объекта (его ремонта).
- положительная непрерывная случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром . По окончании ремонта объект покидает СО, и в дальнейшем снова становится источником поступления вызова.
II. Названия со.
Замкнутые СО: в рассматриваемой ситуации входящий поток вызовов формируется из выходящего.
Циклические СО: для
объекта существует следующий цикл:
объекта
СОЖ: отказов нет, однако
входной поток ограничен
( “m”
объектов в СО значит, что все объекты
сломаны)