19 Методы описания динамических свойств звеньев и систем: модели "вход-выход", описание в пространстве состояний.

М одели вход-выход.

Динамический режим работы системы под влиянием возмущающих (f) и управлящих

(u) воздействий и яв-ся следствием инерционности элементов системы {^{x=φц(u)+φf(f)}_y=φв(х) Если исключить внутреннюю координату х, получим ур-е связывающее входные и выходные сигналы y=φ^*_y(u)+φ^*_f(f). Такие математические модели назыв. модели “вход“ - “выход“. В общем случае это ур-е содержит управл-е воздействие U и m его производных т.е (u^m), соответ-но возмущ. воздействие (f^q) и вых. воздействие (yⁿ) т.е мы имеем ф-ю от: (n+m+q+3) φ(u,u’,u’’,…, u^m, f, f’, f’’,…, f^q, y, y’, y’’,…, yⁿ)=0. Обычно это ур-е нелинейно, если провести тем или иным способом линеаризацию, то в общем виде динамика линейных звеньев и систем описывается линейным неоднородным диф-ым ур-ем вида: a_n*(dⁿy(t)/dtⁿ) + a_n-1*(d^n-1y(t)/dt^n-1)+…+ a₁*(dy(t)/dt)+ a₀*y(t) = b_m*(d^mu(t)/dt^m) + b_m-1* (d^m-1 u(t)/dt^m-1)+…+ b₁*(du(t)/dt)+ b₀*u(t) (1)

Методы повышения точности работы САУ.

Точность работы САУ может быть повышена следующими способами: 1)путём увеличения коэф. усиления разомкнутой цепи Кр. _з=_р/(1+К_р) при К_р _з0 Недостатком является то, что с увеличением К_р система приближается к границе устойчивости, возрастает колебательность и вообще система может стать не устойчивой. 2)путём увеличения порядка астатизма при введении корректирующих звеньев.

W _зу(p)=[(Kи/p)W_p(p)]/[1+(Kи/p)W_p(p)]=[(KиW_p(p)]/[p+KиW_p(p)] y(p)= W_зу(p)*U_з(p) y_p0()=U_з W_зу(0)=1Имеем нулевую статическую ошибку регулирования, но большое присутствие ошибки слежения по скорости. Тогда можно ввести II интегрирующее звено и т.д. В результате мы добиваемся улучшение статической точности системы, но повышение астатизма неблагоприятно сказывается на устойчивость системы, поэтому одновременно с повышением астатизма системы следует использовать корректирующие звенья повышающие запас устойчивости. 3) Применение не 1-ой обратной связи:

W_з(p)=W_p(p)/1+W_p(p)W_ос(p)=1. Условием воспроизведения входного

сигнала без ошибки нужно чтобы W_з(p)=1, тогда W_p(p)=1+W_p(p)W_ос(p); W_ос(p)=W_p(p)-1/W_p(p)=1- 1/W_p(p). Реализация передат. ф-и W_p(p)^-1 потребует вычисления произв-х т.е m>n, что вызывает трудности в реализации, поэтому огран. жесткой обратной связью т.е W_з(0)=К_р/1+К_рК_ос; К_о=1-1/К_р W_з(0)=К_р/1+(1-1/К_р)*К_р=К_р/1+К_р-1=1. У_устан=U_з, Подобный результат можно получить путем маштобир. входного или выходного сигнала

m =1+К_р/К_р, W_з(p)= 1+К_р/К_р* W_p(p)/1 +W_p(p). В установившемся

р ежиме У_устан=W_з(0)*U_з=(1+К_р/К_р)*(К_р/+1К_р))* U_з=U_з. Метод требует точного знания коэфф. системы. При не точном знач. коэфф. и при дрейфе коэфф., условие компенсации нарушается.

20 Основные понятия и определения теории управления.

D ef Автоматизация – любой технический процесс состоит из ряда операций. Все операции делят на две группы: a) энергетические или силовые, б) информационные. К силовым относятся основные операции по обработке изделия. Для своего совершения они требуют затрат энергии. К информационным операциям относятся опер-ии контроля параметров техн. процесса, регул-ие технологич. режимов, управл. очередностью силовых операций. Контроль регулирования управления. В немеханизированном и в неавтоматизированном произв-е силовые операции выполняются за счет мускульной силы человека, а инфор-ые за счет умственной деятельности. Процесс освобождения человека от участия в силовых операциях произв-ва назыв. механизацией. Для этого придумали два вида машин:1) машины двигателя и 20 машины орудия. Процесс освобождения человека от участия в инфор-ых операциях производства назыв. автоматизация. Встречают автоматизацию: комплексную и не комплексную, полную и частичную. При комплексной автомат-и она охватывает весь комплекс операций по обработке изделия от получения сырья до выпуска готовой продукции. При частичной автомат-и она охватывает только часть информационных операций, например контроль и регулирование. В любой системе автомат. управ-я можно выделить две основные части: 1) объект управления (ОУ) 2) устройство автоматического управления (УАУ). Def ОУ – назыв. совокупность техн-их средств, которые нуждаются в специал. организованном воздействии из вне для достижения поставленной цели. Def Управление это целенаправленное изменение состояния ОУ. Состояние объекта характ-ют рядом параметров, кот. отражают как влияние внешней среды на объект, так и внутреннее состояние объекта. В ТАУ обычно абстракцируются от конкретно физической природы и конструкции объекта, и представляют его в виде черного ящика.

X={x1,x2,..,xn}- внутренние параметры состояния объекта. Y={y1,y2,..,ym}- выходные параметры через которые объект влияет на окружающую среду. Те выходные параметры которые измеряются назыв. контролируемыми. Контролируемые параметры по которым формируются цели управления назыв. управляемыми. Параметры отражающие влияние внешней среды на объект назыв. воздействиями. Воздействие на ОУ которые формируются УАУ назыв. управляющими воздействиями (U). Воздействие на объект, которые не зависят от системы управления назыв. возмущающими или возмущениями (F). Возмущения в свою очередь делятся на нагрузку и помехи. Наличие нагрузки связано с работой объекта и от нее нельзя защититься. Помехи связанные с различными родами побочными эффектами и уменьшение их улучшает работу объекта. Характерной особенностью ОУ и других элементов системы управл-я яв-ся направленное прохождение сигналов, что отражается стрелками на рисунке. В этом случае у объекта и других элементов можно выделить вход и выход. Вход это место (точка), где к объекту, к элементу прикладывается внешнее воздействие. Выход это место (точка), где оценивается реакция объекта или элемента на входное воздействие. Входов и выходов может быть несколько. УАУ – это устройство, которое формирует в соответ. с заложенным им алгоритмом управляющее воздействие на объект. ОУ + УАУ = САУ; ОР + АР =САР (система автомат. регулирования). Различают управление ручное, автоматизированное и автоматическое. Ручное –управление осуществляется человеком. Автоматизированное – устр-во управ-я выдает рекомендации, но окончательное решение остается за человеком. Автоматическое – человек полностью освобождается от автомат. управления.

Преобразование структурных схем САУ. Связь структурных схем с графами.

Л юбую САУ можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев. Изображение САУ в виде совокупности динамических звеньев с указателями связей между ними назыв. структурной схемой. 1) звено с 1 входом и выходом для него Y(p)=W(p) *X(p) 2) звено с 2-мя входами

д ля него Y(p)=W1(p)*X1(p)+ W(p)*X2(p). Его можно представить и в другом виде:

3) Узел х1=х2=х3

4) Сумматор y=x1±x2

или или

П равило преобраз. структурных схем: 1) перестановка однотипных элементов: а) узлы с узлами, б) сумматоры с сумматорами, в) звенья со звеньями:

= =

= 2) Перенос узла череззвено: а) с выхода на вход б) со входа

на выход =

=

3

W1

Х1

Х3

) Перенос сумматора через звено: а) со входа на выход б) с выхода на вход =

Х2

С

W(р)

х

у

труктурные схемы САУ могут быть изображены в виде сигнальных графов. Def Графом назыв. множество вершин и ребер. Каждому ребру соотв. 2 вершины: начало и конец ребра. Каждая вершина отмеченная на графе кружком или точкой соотв. некоторой переменной рассматр. системы. Каждое ребро изображается в виде линии со стрелкой указывающее направление прохождения сигнала, имеет вершину начало вход. вел. и вершину конец выходной вел. Между структурной схемой и графом имеется след-е соотв-е: прямоуг-к структ-ой схемы соотв. ребру графа, а стрелки на структ-й схеме соотв. вершинам графа его граф

П ример: