1 Методы описания динамических свойств звеньев и систем: модели "вход-выход", описание в пространстве состояний.

М одели вход-выход.

Динамический режим работы системы под влиянием возмущающих (f) и управлящих

(u) воздействий и яв-ся следствием инерционности элементов системы {^{x=φц(u)+φf(f)}_y=φв(х) Если исключить внутреннюю координату х, получим ур-е связывающее входные и выходные сигналы y=φ^*_y(u)+φ^*_f(f). Такие математические модели назыв. модели “вход“ - “выход“. В общем случае это ур-е содержит управл-е воздействие U и m его производных т.е (u^m), соответ-но возмущ. воздействие (f^q) и вых. воздействие (yⁿ) т.е мы имеем ф-ю от: (n+m+q+3) φ(u,u’,u’’,…, u^m, f, f’, f’’,…, f^q, y, y’, y’’,…, yⁿ)=0. Обычно это ур-е нелинейно, если провести тем или иным способом линеаризацию, то в общем виде динамика линейных звеньев и систем описывается линейным неоднородным диф-ым ур-ем вида: a_n*(dⁿy(t)/dtⁿ) + a_n-1*(d^n-1y(t)/dt^n-1)+…+ a₁*(dy(t)/dt)+ a₀*y(t) = b_m*(d^mu(t)/dt^m) + b_m-1* (d^m-1 u(t)/dt^m-1)+…+ b₁*(du(t)/dt)+ b₀*u(t) (1)

Понятие передаточной функции:

W(p) = Y(p)/U(p) = b_m*p^m + b_m-1* p^m-1 +…+ b₁* p+ b₀ /

a_n*pⁿ + a_n-1*p^n-1 +…+ a₁* p+ a₀. Def передат-я ф-я это есть отношение операторного изображения выходной величины к изображению входной величины. Y(p)=W(p)*U(p). П.Ф. связыв. вх. и вых. сигналы, но сама не содержит вход и выход сигналов. Св-ва П.Ф: 1) П.Ф. явл. дробной функцией. К(р)- входной оператор, D(p)- выходной оператор ( собств. оператор), характерестический полином. Он хар-ет свободное движение звена или системы. 2) Корни числителя К(р)=0, назыв. нулями П.Ф. Корни знаменателя D(p)=0, назыв. полюсами П.Ф. 3) Все коэфф. П.Ф. a_i, b_i, яв-ся вещественными числами. Не вещественные нули и полюса могут быть только парными комплексно сопряженными вел-ми

Системы подчиненного регулирования.

С уществуют методики расчета типовых регуляторов ПД, ПИД…и т.д. Эффективны для объектов 1-го 2-го и 3-го порядков. Для объектов более высоких порядков результаты будут приближенными. Существ. схемы для объектов высокого порядка, когда удается так же достичь высоких результатов. Эти схемы работают если объект допускает декомпозицию на послед. соед. под объекты 1и 2 порядков. Для каждого под объекта расчитыв. отдельный регулятор при этом внешний регулятор управл. работой внутрен. регулятором. Такое включ. регуляторов яв-ся каскадным, а управление под чиненым.

Рассмотрим внутр. контур: W_руй(р)=(К_п1+К_д1р)* К₀₁/(Т_п1р+1)=К_п*(Т_к1р+1)К₀₁/(Т_п1р+1)=К_п1*К_о1. Т_к1=К_д1/К_п1=Т₀₁. W_з1(р)=К_пК_о1р/1+К_пК_о1К_ос1=U_з. Т.е в идеальном случае внутр. контур становится без инерционным. В результате объект 2-го порядка для внешнего регулятора будет представл. объектом 1-го порядка. W_p2(p)=(К_п2р+ К_п2)/р* К_з1К_о2/(Т_п2р+1)=К_и2К₃₁К_и2/р.

2. Принципы построения сау.

С АУ несмотря на все разнообразие по конструкции, принципу действия существуют ограничения количество способов их построения. 1) разомкнутая без рефлексная система управления.

З У – задающее устройство; Uз – задающее воздействие; ИУ – исполняющее устройство; U – управляющее воздействие; f – возмущение;Y – выходной сигнал. ЗУ- руководствуясь какими либо внутренними сигналами (часы) измеряет Uз. Через УУ и ИУ это изменение передается на объект управления вызывая изменения управляемой величины Y. Пример: управление стиральных машин. Дост-во: простота конструкции. Недостатки: при наличии возмущающей f выходная величена Y будет отклоняться от определ-го значения, но УУ ничего об этом не знает и никак на это не реагирует. 2) Разомкнутая система управления по возмущениям или принцип Понсле.

Д f – датчик возмущения. Т.к причина отклонения выходной величины Y возмущение f, то его измеряем и в зависимости от его величины, формы формируем управляющее воздействие на объект, чтобы скомпенсировать влияние возмущения на объект. Дост-ва: высокое быстродействие, реагирует на причину. Недостатки: для полной и точной комплектации необходимо иметь точную математическую модель по каналам управления и каналам возмущения. Это дорого и даже эта модель с течением времени становится не точной. Возмущений может быть несколько, все возмущения измерить дорого и сложно. В результате управляемая величина Y будет отклоняться от заданного значения. 3) замкнутая САУ по отклонению (принцип по отклонению ).

Е =Uз – Uос -> ошибка регулирования управления или отклонения. Здесь величина измеряется и сравнивается с заданным значением. В зависимости от величины и знака отклонения Е управляющее УУ через ИУ воздействует на ОУ стремлясь уменьшить величину отклонения. Дост-ва: универсальность, устройство управления реагирует на любые отклонения. Недостатки: противоречивость самого принципа. Для этого чтобы уменьшить отклонения надо его с начало допустить. 4) Комбинированное САУ.

Действие основного возмущения компенсируется управлением по разомкнутому принципу, а не точность компенсации и влияние неучтенных возмущений устраняется управлением по замкнутому контуру. 5) Адетивное САУ.

СС- система самонастройки.

Крит. уст-ви Найквиста: В отличии от ранее рассмот. крит. уст-ви. кот. опирались на соотв. исслед. системы хар-ки. Крит. Найквиста осн-н на анализе АФХ, КЧХ разом. системы по виду кот. судят об уст-ти замкн. системы. Причем АФХ может быть использ. как аналит. так и эксперим. Пусть имеем след. систему: W_з(p)=W_p(p)/1+W_p(p)

д ля систем 1-ой обрат. связью, W_p(p)=W₁(p)*W₁(p),W_p(p)=

М(р)/D(p) при (m≤n).Учитывая это получим W_з(p)= М(р)/(D(p)

+М(р))=М(р)/D_з(p).Устойчив.

замкнутой системы определ. хар-им ур-ем: D_з(p)=D(p)+М(p)=0. Ур-е анолог. годогр. Михайлова для замк-ой системы имеет вид: 1+ W_p(p)=0, 1+ W_p(jω)=0, W_p(jω)=-1. т.е крит. точка смещ. в т. с коорд.(-1; j0). Рассмот. повед. век-ра

1 +W_p(jω)=F(jω)-вектор F(jω)=1+М(jω)/(D(jω)= D_з(jω)/D(jω). Применим принцип аргумента: ∆argF(jω)= ∆arg

D _з(jω)- ∆argD(jω). Чтобы замкн. система была устойч. необход. чтобы все корни D_з(jω) имели отриц. веществ. часть, но если корни слева, то тогда: ∆argD_з(jω)=(П/2)*n. Пусть разомк. система не устойч. и имеет r-корней с положит. веществ. частью тогда: ∆argD(jω)=((n-r)*П/2)-r*П/2. и общее приращ. ф-и будет: ∆argF(jω)=((П/2)*n)-((n-r)*П/2)+r*П/2=(П/2)*2r. Получ. результат треб. для устойч. замк. САУ чтобы вектор F(jω) совершил r/2 оборотов в положит. направл. Def: замкн. САУ будет устой-ва если АФХ разом. сист. охватыв. точку с коорд.(-1; j0) r/2 раз, где r- число корней хар-ого ур-я раз. сист. с положит. веществ. частью. Если раз. сист. устой-ва т.е r=0, то фор-ка упрощ. Def: замк. САУ будет уст. Если АФХ раз. сист. неохват. т.(-1; j0).

Замк. САУ будет уст-м если АЧХ разом. сист. станет <1. раньше чем ФЧХ достигнет знач.

-П,φ(ω)=-П. Для ЛАЧХ: замкн. САУ будет уст. если ЛАЧХ

раз-ой сист. станет <0дБ, раньше чем ФЧХ достигнет знач. –П