5.1.8 Пятая (прямая) функция сложного процента: накопление (рост) единицы за период

Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение 4-х лет ежегодно вносить 350 руб., а банк начисляет на вклад 7% годовых?

PМТ = 350 руб.

i=7%

n=4 года

_____________

FV =?

FV = PMT *фактор (7% 4 года 2 кол) = 350*4,4399 = 1 554 руб.

Решить предыдущую задачу для 6% методом депозитной книжки.

Заполнять таблицу начинаем с известных величин: остаток на начало первого года и начисленные проценты – 0, ежегодные взносы 350 руб. Тогда остаток на конец первого года составит 350 руб., он же переносится в остаток на начало второго года и т. д.

Годы	Остаток на начало года	Взносы	Начисленные %	Остаток на конец года
1	0	350	0	350
2	350	350	21	721
3	721	350	43	1114
4	1114	350	67	1531

Вложенная за весь промежуток времени сумма здесь будет равна 350*4 = 1 400 руб.

1531 – 1400 = 131 – проценты, начисленные на возрастающую сумму вклада.

Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 6-го месяца, если ежемесячно вкладывать на счет 1000.

PМТ = 1000

i=12%

n=0,5 лет

m=12

_____________

FV=?

а) взносы в конце месяца:

FV = PMT*фактор (ежемес 12% 6 мес 2 кол) = = 1000*6,152015 = 6152,015 руб.

б) взносы в начале каждого месяца:

FV = PMT*(фактор (n+1) –1) =

PMT*(фактор (ежемес 7 мес 12% 2 кол) – 1) = = 1000*(7,213535 – 1) = 6213,535 руб.

5.1.9 Шестая (обратная) функция сложного процента: фактор фонда возмещения

Какую сумму следует 5 раз внести на пополняемый депозит под 8% годовых, чтобы накопить 1 700 руб.?

FV = 1 700 руб.

n= 5

i=8%

_______________

PMT=?

PMT = FV*фактор(8% 5 лет 3 кол) = 1 700*0,1705 = 290 руб.

Здесь было внесено 290*5 = 1 540 руб.

1 700 – 1 540 = 160 руб. – начисленные проценты.

Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 8-го года иметь на счете с 14% годовых 10 000 руб.

FV = 10 000 руб.

n= 8 лет

i=14%

_______________

PMT=?

1) взносы осуществляются в конце года

PMT = FV*фактор (14% 8 лет 3 кол) = 10 000*0,07557 =

= 755,7 руб.

2) платежи осуществляются в конце месяца

PMT = FV*фактор (ежемес 14% 8 лет 3 кол) =

= 10 000*0,005705 = 57,05 руб.

5.1.10Учет инфляционного обесценения денег в принятии финансовых решений

Цены каждый месяц растут на 2%, банк привлекает клиентов делать вклады под 25% годовых. Выгодно ли это?

Реально (1+) = 1+0,02 = 1,02 за 1 месяц.

1,02¹² = 1,268 раз, значит годовой темп инфляции

1,268 – 1 = 0,268, т. е. годовой уровень достигнет 26,8%, следовательно, взносы под 25% невыгодны.

Кредит в размере 50 000 выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна составить 10% годовых по сложной ставке. Ожидаемый уровень инфляции составляет 15% годовых. Определить сложную ставку процента с учетом инфляции и будущую накопленную сумму.

PV = 50 000

i=10%

=15%

n=2 года

______________

i_ = ?

FV = ?

Ставка процента с учетом инфляции определяется по формуле Фишера:

i_ = i +  + i* = 0,1+0,15+0,1*0,15 = 0,256 = 26,5%

Тогда будущую накопленную сумму можно вычислить как:

FV = PV (1 + i_)ⁿ = 50 000*(1+0,265)² =

= 80 011,25