5.1.4 Вторая (обратная) функция сложного процента: текущая стоимость денежной единицы (текущая стоимость реверсии)

Сумма 500 000 руб. выплачивается через 5 лет. Необходимо определить ее настоящую стоимость при условии, что ставка 12% годовых.

FV= 500 000

i=12%

n=5 лет

____________

PV=?

PV=500 000 / (1+0,12)⁵ = 283 700 руб.

Для решения можно также воспользоваться таблицами шести функций:

PV = 500 000 * фактор (12% 5 лет 4 кол.) =

= 500 000 * 0,56743 = 283 700 руб.

При ставке 10% 100 руб. через 5 лет возрастут до 161,05 руб. Необходимо найти сумму, которая через пять лет возрастет до 100 руб.

В настоящее время Через 5 лет

100 руб. превратятся в 161,05 руб.

х руб. превратятся в 100 руб.

Из пропорции 161,05х = 10000, х = 62,09 руб.

Определить текущую стоимость 1000 руб., которые будут получены в конце года при 10% ставке дисконта при различной частоте начисления процентов.

FV= 1000 руб. а) ежегодное начисление

i=10% PV=1000/(1+0,1) = 909,09 руб.

n=1 год

_____________

PV=?

в) ежемесячное начисление

PV=1000 / (1+0,1/12)¹² =

= 905,21 руб.

5.1.5 Третья (прямая) функция сложного процента: текущая стоимость единичного аннуитета

Договор аренды заключен на 1 год. Определить текущую стоимость арендных платежей при 11% ставке дисконтирования.

Вариант А. Арендная плата в размере 6000 выплачивается в конце года

PMT= 6000 руб.

i=11%

n=1 год

_____________

FV=?

PV=PMT*фактор (11% 1 год 5 кол) = = 6000*0,9009 = 5405,4 руб.

Вариант Б. Арендная плата в размере 500 выплачивается в конце каждого месяца

PMT= 500 руб.

i=11%

n=1 год

m=12

_____________

FV=?

PV=PMT*фактор (ежемес 11% 1 год 5 кол) =

= 500*11,314565=5657,28 руб.

Вариант В. Арендная плата в размере 500 выплачивается в начале каждого месяца

PMT= 500 руб.

i=11%

n=1 год

m=12

аннуитетный платеж

_____________

FV=?

PV=PMT*(фактор (ежемес 11%11 мес 5 кол) + 1) = 500*(10,418+1) =

= 5709,14 руб.

5.1.6 Использование различных ставок дисконта (расщепленных коэффициентов)

Владелец кафе предполагает в течение шести лет получать ежегодный доход от аренды 60 000 руб. В конце шестого года кафе будет продано за 1 350 000 руб.; прогнозирование доходов от арены имеет большую степень вероятности, чем возможность продажи объекта за указанную цену. Различия в уровне риска определяют ставки дисконта от аренды – 8%, от продажи – 20%. Определить текущую стоимость кафе.

PMT= 60000 руб.

i₁=8%

FV=1 350 000 руб.

i₂=20%

n=6 лет

_____________

PV=?

1) текущая стоимость потока доходов от аренды:

PV₁=PMT*фактор (8% 6 лет 5 кол) = = 60000*4,6228 = 277 400 руб.

2) текущая стоимость дохода от продажи:

PV₂=FV*фактор (20% 6 лет 4 кол) = = 1 350 000 * 0,3349 = 452 120 руб.

3) общая текущая стоимость:

PV=PV₁+PV₂ =

= 277 400 + 452 120 = 729 520 руб.

5.1.7 Четвертая (обратная) функция сложного процента: взнос на амортизацию денежной единицы

Кредит 10000 руб. выдан на 5 лет под 15% годовых. Определить размер аннуитетных платежей.

Вариант А. Выплата по кредиту осуществляется в конце текущего года

PV = 10000 руб.

i = 15%

n = 5 лет

_____________

PMT=?

PMT = PV*фактор (15% 5 лет 6 кол) = 10000*0,298316 =

= 2983,16 руб.

Вариант Б. Выплата по кредиту осуществляется в конце каждого месяца

PV= 10000 руб.

i=15%

n=5 лет

m=12

_____________

FV=?

PMT=PV*фактор (ежемес. 15% 5 лет 6 кол) = 10000*0,02379 = 237,9 руб.

Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем 5 раз снять по 300 руб.?

PMT= 300 руб.

i=10%

n=5 лет

_____________

PV=?

PV=PMT*фактор (5 лет 10% 5 кол) = = 300*3,79079 = 1137 руб.

Для проверки используем метод «депозитной книжки». Заполнение депозитной книжки начинается с внесения известных величин: остаток на конец пятого года равен 0 и выплаты основной суммы в течение пяти лет составят 300 руб. Затем вычисляется величина начисленных процентов и основной суммы на начало пятого года. Остаток на начало пятого года переносится в остаток на конец четвертого года. Далее вычисляется сумма на конец года до выплат для четвертого года и т. д.

Год	Остаток по кредиту на начало года	Плюс процент (10%)	Сумма на конец года до выплат	Минус выплаты процента и основной суммы	Остаток, конец года
1	1137	114	1251	300	951
2	951	95	1046	300	746
3	746	75	821	300	521
4	521	52	573	300	273
5	273	27	300	300	0