20. Комплексная форма записи мощности

Допустим, что через электриче­скую цепь проходит гармонический ток, причем положительные направ­ления тока и напряжения на зажи­мах цепи приняты совпадающими (рисунок 3.8).

Комплексные действующие зна­чения тока и напряжения равны со­ответственно:

и .

а б

Рисунок 3.8 Положительные направления (a)

и комплексные напряжение и ток (б)

Фазовый сдвиг тока относитель­но напряжения равен разности на­чальных фаз

φ = ψ₂ – ψ₁.

Умножим на комплексное действующее значение , сопря­женное с

.

Отсюда следует, что

.

Так как напряжение может рассматриваться как сумма актив­ной и реактивной слагающих: , то почленное ум­ножение этих слагающих на дает активную и реактивную мощности

.

Аналогично мощность может быть выражена через активный и реактивный токи.

Таким образом, комплексная ве­личина определяет действительной частью активную мощность, а мни­мой частью реактивную мощность, поступающую в цепь.

Модуль S равен полной мощности. носит название мощности в комплексной форме, или комп­лексной мощности.

На комплексной плоскости изо­бражает гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого служат Р и Q (рисунок 3.9).

Рисунок 3.9 Треугольник мощ­ностей на комплексной плос­кости

Треугольник мощностей, изобра­женный на рисунке 3.9, подобен треугольнику сопротивлений

.

Если комплексно сопряженное напряжение умножить на комп­лексный ток , то получится

.

Поэтому мощности Р и Q на за­жимах цепи могут быть записаны в следующем виде

; .

Комплексное сопротивление це­пи легко вычислить, если известны комплексная мощность и дейст­вующее значение тока I

,

откуда

.

Воспользовавшись выражением (2.28), получим

.

Эта формула справедлива при любой схеме соединений индуктив­ности, емкости и сопротивлений.

Энергетический метод определе­ния комплексного сопротивления применим и к комплексной прово­димости

,

откуда ,

где – комплекс­ная проводимость, сопряженная с Y.

Следовательно,

.

Итак, активные сопротивление и проводимость цепи зависят от поглощаемой цепью активной мощ­ности, а реактивные сопротивление и проводимость – от разности ма­ксимальных значений энергии, за­пасаемых в магнитном и электриче­ском полях.

21

Цепи трехфазного тока. Независимая трехфазная цепь. Зависимая трехфазная цепь. Соединения звезда-звезда.

22.

Цепи трехфазного тока. Соединения звездой и треугольником. Фазные и линейные токи и напряжения.

23.

Трехфазные цепи образуются тремя электрически связанными фазами (цепями) А, В, С, находящимися под переменными напряжениями одинакового периода Т, которые сдвинуты по фазе относительно друг друга на определенный угол (120 градусов) К этим фазам подключаются статические и динамические нагрузки, соединенные как правило звездой или треугольником Статические нагрузки – это обмотки трансформаторов, лампы, нагреватели, конденсаторы и др. Динамические нагрузки – это обмотки электрических двигателей Трехфазные цепи являются наиболее экономичными и совершенными по сравнению с другими многофазными цепями и используются для электроснабжения большинства мощных потребителей электрической энергии Генерирование и распределение электрической энергии осуществляется посредством трехфазных цепей, которые запитываются от обмоток генераторов и трансформаторов, характеризуемых фазными ЭДС Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

• экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;

• возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;

• возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Фазовый оператор, изменяющий условие срабатывания в зависимости от используемой фазочувствительной схемы, легко определяется по углу, на который надо повернуть исходную характеристику до ее совпадения или равнонаправленности с характеристикой фазочувствительной схемы. [1]

Таким образом, среднее значение фазового оператора определяется суммой первых недиагональных элементов матрицы плотности. [2]

Проблемы, связанные с введением амплитудных и фазовых операторов, до сих пор еще не решены с достаточной полнотой и находятся в настоящее время в стадии разработки. [3]