
- •Система, структура, субстанция
- •Связь структуры с субстанцией
- •Модель, оригинал, структурная модель
- •Предмет математики
- •Характерные черты математики
- •Основные этапы развития математики
- •I. Зарождение математики
- •II. Математика постоянных величин
- •III. Математика переменных величин
- •IV. Современный период развития математики
- •Характерные черты современной математики и перспективы ее развития
- •Математические методы познания Математика и действительность
- •Математические модели действительности
- •Понятия числа, фигуры и множества как примеры математических моделей
- •Абстракция отождествления
- •Идеализация и ее роль в математике
- •Аксиоматический метод в математике
Система, структура, субстанция
Любой предмет, явление, ситуация, в которых можно выделить составные части, мы будем называть сложным объектом. Сложный объект представляет собой нечто самостоятельное, потому что его составные части взаимосвязаны или соотносятся друг с другом. Свойства сложного объекта в большей или меньшей степени зависят от вида, типа этих связей или отношений. Следовательно, одной из характеристик сложного объекта является схема связей или отношений между его составными частями. Эту схему или сеть связей между составными частями сложного объекта будем называть структурой, а сами составные части — элементами рассматриваемого сложного объекта. Если мы установим, что рассматриваемый объект (предмет, существо, ситуация и т. п.) является сложным и убедимся в наличии определенной структуры связей или отношений между его элементами, то такой объект мы будем называть системой.
Элементы конкретной системы, как правило, физически так -или иначе ощутимы, во что-то воплощены. Это могут быть и металлические детали станка, и живые люди, между которыми установилась определенная схема отношений, и фразы, так или иначе зависящие друг от друга. Поэтому введем еще одно понятие — субстанция, подразумевая под этим термином все то конкретное физическое, во что воплощены элементы сложного объекта. Следовательно, субстанцией может быть и строительный материал, и живой организм, и цепочка букв на бумаге, и любые другие формы внешнего проявления материальности элементов системы.
Конечно, связи между элементами также могут быть представлены вполне ощутимой субстанцией, например, клей, гвозди или шарниры между составными частями механической системы. Однако даже в этом случае общее количество субстанции, содержащейся в связях, образующих структуру механического объекта, несравненно меньше количества субстанция, содержащейся в элементах объекта; поэтому нередко с достаточным основанием субстанцией связей можно пренебрегать и анализировать структуру как «чистую схему отношений». В тех же случаях, когда связанность между элементами сложного объекта проявляется лишь косвенно, например, в форме симпатий и антипатий между членами человеческого коллектива или в форме подобия некоторых характеристик между числами в какой-либо математической системе, то при всем желании невозможно говорить о субстанции связей, хотя нельзя отрицать наличия определенной схемы отношений между элементами, т. е. наличия структуры рассматриваемого сложного объекта.
При необходимости получения максимально полного представления о конкретном сложном объекте или сложной ситуации нужно иметь как можно больше сведений и о субстанции элементов, и о структуре связей .или отношений между ними, и даже о субстанции самой структуры, если она представляет собой, например, сеть механических связей.
Однако в очень большом числе случаев бывает выгодно умышленно ограничить информацию о сложном объекте и считать, что связь и отношение — это одно и то же, что как связь, так и отношение принципиально свободны от субстанции, и поэтому схема отношений или связей, т. е. структура, абсолютно «бестелесна», что она представляет собой сеть (или каркас, или скелет) идеальных, «чистых» отношений. Мало того, часто бывает возможно и даже необходимо пренебречь субстанцией не только связей, но я самих элементов, не учитывать тех индивидуальных свойств, которыми они обладают как некие самостоятельные объекты. При этом возникает невольный вопрос: как различать после этого элементы системы, если они считаются также «бестелесными», лишенными индивидуальности?
Оказывается, что если мы знаем структуру, т. е. идеализированную схему отношений, то различия между соотносящимися элементами, лишенными субстанции, можно выразить в структурных терминах. Например, можно приписать «личные» имена всем элементам системы и тогда характеризовать любой из них указанием на имена тех элементов, с которыми он связан отношениями. Это практически то же самое, что мы делаем, .когда характеризуем человека не его личными качествами (молод, образован, хороший спортсмен, знает несколько иностранных языков), а через схему его отношений с другими людьми (например: сосед моей тетушки, мой приятель и при этом брат жены моего начальника). При таком подходе от системы, т. е. от исходного сложного объекта, по существу остается лишь абстрактная структурная тень, где .даже элементы — всего лишь пучки, узлы, места пересечений отношений; вне системы каждый элемент просто перестает существовать, так как .не имеет никаких индивидуальных свойств, кроме тех, которые отражают его место в структуре, т. е. в сети чистых отношений.