9. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Под явлением дифракции понимается явления, связанные с огибанием световыми волнами препятствий или отклонением от прямолинейного распространения. Явление наблюд-ся лишь в случае, когда лин. размеры препятствия (отверстия) сравнимы с длиной свет. волны.

Дифракция света всегда сопровожд. интерференцией. Строго всякая дифракционная задача сводится к нахождению решений уравнений Максвелла, однако в оптике большую роль играют нестрогие методы решения дифр. задач, основные Гюйгенса-Френеля.

Г юйгенс для объяснения процесса распр-ния света в среде высказал предположение: каждую точку, возбужденную проходящей световой волной следует рассматривать как центр новой системы элементарных волн. Поверхность, огиб. элемент. волны, является фронтом световой волны.

Из рисунка видно, что фронт волны выходит в область геометр. тени, что объясняет дифракцию в щелях. Однако это справедливо только для волновых поверхностей и не объясняет, почему при распространении волны не возникает обратная волна. Френель дополнил принцип Гюй-нса следующим положением: в торичные волны когерентны и могут интерферировать. Т.е. таким образом можно определить амплитуду и фазу результирующего колебания и, тем самым, результат дифракции света в любой точке пространства.

Если dS, элемент волновой поверхности, испускает вторичную сферическую волну, то в некоторой точке среды Р, лежащей на расстоянии r от поверхности S, создается колебание с амплитудой dA=((k·a₀·dS)/r)·cos(·t–k·r), где a₀ - амплитуда колебаний в месте нахождения dS. Коэффициент пропорциональности k зависит от угла между нормалью n и вектором r (убывает с увеличением ). Результирующее колебание в точке Р есть суперпозиция всех колебаний от волновой поверхности

Данную формулу можно рассматривать как аналитическое выражение объединенного принципа Гюйгенса-Френеля.

10.Расчеты дифракционной картины (метод зон Френеля)

Р ассчитать дифракционную картину - это значит определить в точке наблюдения амплитуду результирующего колебания. Один из методов – метод зон Френеля. Рассмотрим волновую поверхность сферической волны, распространяющейся в однородной среде от точечного источника света S. Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой SP.

Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны (зоны Френеля) таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки наблюдения Р отличалось на /2. Такие кольцевые зоны получили название зон Френеля. Кратчайшее расстояние от центра первой зоны до точки наблюдения – b₀, тогда b₁, расстояние от края второй зоны до точки наблюдения Р, равно b₁=b₀+/2. Аналогично b₂=b₁+/2=b₀+2·(/2); b₃=b₂+/2=b₀+3·(/2)

b_m=b₀+m·(/2), где m - номер зоны.

Э то означает, что колебания от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе (разность фаз = ). Для оценки амплитуды колебаний, создаваемых каждой зоной Френеля в точке наблюдения, необходимо оценить ее площадь и энергию, ей излучаемой. Внешняя граница m-зоны Френеля выделяет на волновой поверхности сферической сегмент высотой h_m и площадью S_m. Тогда площадь m-ой зоны S_m = S_m+1-S_m-1, где S_m+1 - площадь сферического сегмента, вырезанного внешней границей (m+1) зоны Френеля. Площадь сферического сегмента S определяется выражением S = 2·R·h_m, где R – радиус сферы, в нашем случае R=a; h_m – высота сегмента, которую можно найти из выражений

h_m=(b₀·m·)/(2·(a+b)). Площадь m-сегмента определяется выражением S_m=(2·a·b₀·m·)/(2·(a+b0)).

Т .о. площадь любой зоны Френеля не зависит от «m». Однако с увеличением «m» возрастает расстояние b_m от зоны до точки наблюдения, возрастает угол . Следовательно K() в формуле амплитуды рез. колебания

стремится к 0 при   /2. Амплитуда колебаний, возбуждаемых m-ой зоной убывает с ростом m. Френель предл. так определять эту амплитуду a_m=(a_m+1+a_m-1)/2; A=(a₁/2)+(a₁/2 – a₂ + a₃/2) + (a₃/2 – a₄ + a₅/2)+ …a_m/2; При большом числе зон, то a_m-1 a_m, поэтому А= a₁/2  a_m/2, а так как a_m<<a₁, то A=a₁/2; Радиус m-зоны R_m=(((a·b₀)/(a+b₀))·m·)^1/2

Амплитуда суммарного колебания в точке наблюд. зависит от числа открытых зон m=(R_m²·a+b₀)/(·a·b₀). Для тех точек SP, где m нечетно - ампл. рез.колеб. максимальна, четно - минимально.