5. Расчет интерференционной картины.

Р ассмотрим две цилиндрические когерентные волны, ис­ходя­щие от действительных источников света S₁ и S₂, имеющих вид па­раллельных светящихся щелей (рис. справа). Область POQ, в которой эти волны перекрываются, называется областью интерференции. Во всей этой области наблюдается чередо­вание мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Ес­ли в поле интерференции поместить экран MN, то на ней будет видна интерференци­онная картина в виде чередующихся светлых и темных полос. Определим координату "X" светлой и темной полосы, а также их ширину.

Введем обозначения: l₁ - расстояние от источника света S₁ до точки наблюдения М; l₂ - расстояние от источника света S₂ до точки наблюдения М; l - расстояние от источников света до экрана; d - расстояние между источниками света, причем d << l.

Из рис. 2 следует, что l₁²=l²+(x-d/2)² и l₂²=l²+(x+d/2)², откуда l₂²-l₁²2xd; а так как l₂²-l₁²=(l₂+l₁)(l₂-l₁) и l₂+l₁2l с учетом d<<l получим: l₂-l₁=/n. Где n-относит. коэф. преломл. среды. Таким образом x=l/nd (1), то есть координата полосы зависит от оптической разности хода, рас­стояния между источниками света и экраном и расстояния между ис­точниками света.

Подставив в (1) условие максимумов интерференции, полу­чим значение координат X, в которых они располагаются: X_max=((lk)/(nd))·_0. Аналогично можно найти положение минимумов интерференции:

Ширина интерференционной полосы х, т. е. расстояние меж­ду соседними минимумами, равна х_min=(l/(dn))·₀ (2)_. Ширина светлой полосы определится аналогично: х_max=(l/(nd))·_0.

Е сли d~l, то x~₀, то есть несколько десятых микрона. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно не различимы. Для того, чтобы картина стала четкой, необходимо условие d<<l. Измерив расстояние между полосами x и зная l и d, можно по формуле (2) вычислит_Если на пути одного из лучей поместить пластинку P толщиной h с показателем преломления n, то оптич. Разность хода между лучами S₁M и S₂M уменьшится на такую же величину. Прежнее значение разности хода получится в какой-то другой точке M’, отстоящей от S₁ и S₂ на расстояние l₁^’ и l₂^’. Положение точки M’ найдем из условия l₂’-l₁’=(l₂-l₁)+(n-1)h. Это значит, что произойдет смещение все интерф. Картины на N=(n-1)·(h/x); полос в ту сторону, с какой была введена пластина Р. На этом основа­ны интерференционные методы измерения малых изменений показате­ля преломления, обладающие высокой чувствительностью.

6. Интерференция плоскопараллельной пластины, полосы равного наклона.

И меем точечный источник света, от которого падает парал­лельный пучок лучей (для этого свет пропускают через линзу). Из па­раллельного пучка выберем один луч и рассмотрим его прохождение через пластину толщиной d. В точке A луч а испытывает преломление и отражение, образуя два луча: а' - отраженный и АВ - преломленный луч. В точке B луч АВ частично отражается, образуя луч ВС, и, преломляясь, выходит в воздух под углом, равным углу падения. То же самое происходит в точке C, только в этом случае нас интересует луч а", параллельный а'. Определим оптическую разность хода , возникающую между этими лучами при прохождении по пластинке. Оптический путь луча а" в пластине равен L₂=(AB+BC)·n₂, где n₂ – относит. коэф. преломления материала пластины. В это же самое время луч а' пройдет некоторый путь в среде 1, который можно найти, опуская перпендикуляр из точки C на луч а'. Это отрезок AD, и оптический путь этого луча равен L₁=ADn₁+, где n₁ - относительный коэффициент преломления среды 1, В возду­хе n = 1; /2 - добавляется в связи с тем, что при отражении от опти­чески более плотной среды (n₂>n₁) происходит изменение фазы вол­ны на , что соответствует изменению оптической разности хода на .Оптическая разность хода равна =L₂-L₁=(AB+BC)n₂-(ADn₁+/2). Из рисунка видно, что AB=d/cos(), AB=BC, где - угол преломления луча. Находим AD из треуг. ADC AD=AC·sin(·d·tg(), где i - угол падения; иогда AD=2·d·tg()sin(i). С учетом всего этого, оптическая разность хода между лучами a’ и a’’ равно =2·d·cos()-/2 (1). Преобразовав это выражение поучим: =2·d·sqrt(n₂²-n₁²sin²(i))-.

Таким образом, результат зависит от толщины пластины d, ко­эффициента преломления пластины n, угла падения лучей i и длины волны падающего света