37. Понятие о квантовых числах.

В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера: ∆ + 2m E + Ze²    = 0

h²  4_or 

удовлетворяют собственные функции _nlml(r,,) (где r,, опр. сфер. сист. координат), определяемые тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным m_l .

Е_n ­_ _ 1 Z²me² ­- собственные значения энергии

¯ n² 8h²₀²

Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы: n=1,2,3,... .

Из решения уравнения Шредингера вытекает момент импульса (мех. орбитальный момент) электрона квантуется, т.е. не может быть произвольным, а принимать дискретные значения, определяемые формулой L_e =h(l(l+1)), где l – орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимаются значения l = 0,1,...,(n-1), т.е. всего n значений, и определяет момент импульса электрона в атоме.

Из решения уравнения Шредингера следует также, что вектор L_e момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция L_ez на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные h : L_ez=hm_l , где m_l – магнитное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения m_l =0,±1, ±2,..., ± l, т.е. всего 2l+1 значений. Т.о., магнитное квантовое число m_l определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор импульса электрона может иметь в пространстве 2l+1 ориентаций.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s, то ему соответствует собственный магнитный момент p_ms. Согласно общим выводам квантовой механики, спин квантуется по закону: L_s =h(s(s+1)), где s- спиновое квантовое число. По аналогии с орбитальным моментом импулься, проекция L_sz спина квантуется так, что вектор L_s может принять 2s+1 ориентаций.T.к. в опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации, то 2s+1=2, откуда s=1/2. Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, определяется выражением: L_sz=hm_s, где m_s- магнитное спиновое квантовое число, оно имеет только два значения: m_s=±1/2.

38. Опыты Штерна-Герлаха. Явление Зеемана. Спин электрона.

Штерн и Герлах , проводя прямые измерения магнитных моментов, обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состояние, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса равен нулю ( L_e =h(l(l+1)) ). Магнитный момент атома, связанный с орбитальным движением электрона, пропорционален механическому моменту ( p_m= - (e/2m) L_e ), поэтому он равен нулю и магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов водорода в основном состоянии, т.е. расщепления быть не должно. Однако в дальнейшем при применении спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру (являются дуплетами) даже в отсутствие магнитного поля. Для объяснения тонкой структуры спектральных линий Уленбек и Гаудсмит предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, - спином. Спин электрона (и других микрочастиц) –квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s, то ему соответствует собственный магнитный момент p_ms. Согласно общим выводам квантовой механики, спин квантуется по закону: L_s =h(s(s+1)), где s- спиновое квантовое число. По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция L_sz спина квантуется так, что вектор L_s может принять 2s+1 ориентаций.T.к. в опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации, то 2s+1=2, откуда s=1/2. Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, определяется выражением: L_sz=hm_s, где m_s- магнитное спиновое квантовое число, оно имеет только два значения: m_s=±1/2.

Т.о. для полного описания электрона в атоме, было введено, наряду с главными, орбитальными и магнитными числами задавать еще магнитное спиновое число.

Явление(эффект) Зеемана: Наличие квантового числа m_l должно привести в магнитном поле к ращеплению уровня с главным квантовым числом n на 2l+1 подуровней. Соотв. в спектре атома должно наблюдаться расщепление спектральных линий. Это явление было обнаружено Зееманом. Расщепление уровней энергии во внешнем электрическом поле, тоже доказано экспериментально, называется эффектом Штарка.