8.2.2. Параметры собственных излучений организма

Медико-биологические показатели и физиологические процессы, которые отображаются в собственных излучениях организма как активной живой системы, менее известны. В то же время организм является генератором многочисленных полей, параметры которых отражают его внутреннее состояние и поэтому несут большой объем диагностической информации. На основе регистрации собственных излучений предлагаются принципиально иные показатели состояния организма.

Среди собственных излучений основными полями, нашедшими применение в диагностической практике, - определим их тоже как "порождающие" поля - можно считать следующие:

- инфракрасное (тепловое) излучение (ИКИ); в обычных условиях его интенсивность достигает 30 мкВт/см², а с тела человека излучается до нескольких сотен Вт;

- низкочастотное электромагнитное излучение (НЧ ЭМИ), частотный спектр которого лежит в диапазоне 0-10³ Гц, напряженность магнитного поля ~10^-12 Тл на расстоянии 10 см при напряженности электрического поля - ~10^-5 В/см на расстоянии до 3 см;

- СВЧ - излучение интенсивностью до 10^-12 Вт/см²;

- электрическое поле от перемещения статических зарядов на поверхности тела (так называемое трибулистическое электричество) напряженностью до 10^-2 В/см на расстоянии 50 см;

- постоянное магнитное поле: для сердца напряженность его достигает величин 30-50 пТл, для мозга - в 10 раз слабее;

- хемиолюминисценция (свечение кожи) в ближней инфракрасной, в видимой и ультрафиолетовой областях спектра интенсивностью до 10^-17 Вт/см², примерно 10 квантов с см² поверхности тела в 1 с.;

- звуковое поле интенсивностью до 10^-11 Вт/см²;

- химическое "поле" на расстоянии до 1 м вокруг тела, т.е. измененная по химическому составу внешняя среда около тела человека.

К этому виду диагностических изображений можно отнести и данные, получаемые с помощью интенсивно развивающегося метода газоразрядной визуализации – ГРВграфия [ ]. Изображения, получаемые в этом случае отражается в виде картин разряда в газовой среде, возникающего при помещении организма (или какого-нибудь его сегмента, например, кончика пальца) в высокочастотное поле высокой интенсивности. При выполнении определенные условий и при использовании специальных методов обработки и представления результатов по полученным изображениям удается построить очень чувствительную систему оценки общего функционального состояния организма человека.

Не все из отмеченных выше излучений, генерируемых организмом, используются в диагностической практике. Для оценки состояния организма нашли применение электромагнитные излучения тела и отдельных органов практически во всех частях спектра, аудиосигналы, тепловые излучения, химические пробы. Информация о параметрах организма при этом передается в форме электрических сигналов, снимаемых с измерительных преобразователей, которые настраиваются на определенный вид собственного излучения. С помощью видео изображений, получаемых с помощью систем телевизионного типа, возможно наблюдение за внешним видом и поведением организма.

8.2.3. Связь между диагностическими показателями, оцениваемыми с помощью физиологических методов

Во введении при анализе различных аспектов организации медико-биологических исследований отмечалось, что для исследования биологических объектов широкое распространение получили косвенные методы измерения медико-биологических показателей, позволяющие получать оценку одних показателей на основании результатов измерения других показателем или некоторых промежуточных физических величин. Это становится возможным, потому что различные показатели жизнедеятельности организма связаны между собою. Для установления взаимосвязей между основными медико-биологическими показателями можно воспользоваться простейшими моделями основных систем организма.

В качестве примера рассмотрим связь между основными показателями системы кровообращения, для чего воспользуемся моделью этой системы в соответствии с теорией упругого резервуара [8] Эта система как одна из главных, является объектом исследования многими диагностическими методами.

Главную магистраль системы - аорту – можно рассматривать как упругий резервуар (рис. 8.1), к которому подсоединен другой упругий “мешок”, отражающий левый желудочек сердца. В соответствии с физиологическими представлениями, во время систолы вследствие изгнания крови из левого желудочка давление в аорте повышается, и сосуд растягивается (изменяются объем V(t) и давление P(t)). Поэтому не вся кровь, изгнанная из сердца, поступает в немедленное кровообращение; часть остается в аорте. После закрытия аортальных клапанов, когда изгнание крови из сердца прекращается, аорта сокращается вследствие упругости стенок. Во время диастолы сокращение аорты толкает кровь к периферическим сосудам. Таким образом, сердце рассматривается как насос с пульсирующим выбросом, а аорта работает как временный накопитель крови.

Мгновенная скорость изгнания крови из сердца описывается периодической функцией временя W(t); аорта характеризуется начальным объемом V_а(t), возрастающим при увеличении давления P_а в аорте. Давление во всех участках аорты можно принять одинаковым, что оправдано, так как скорость распространения волны давления равна 5-15 м/с, а длина аорты невелика. Давление будет распространяться по аорте в течение времени, которое составляет лишь весьма незначительную часть систолы. Так как W есть функция времени, то давление Р_а в аорте - также функция времени. Будем считать, что возрастание объема пропорционально увеличению давления.

Введем следующие обозначения: V₀ - объем при нулевом давлении, К - коэффициент объемной упругости аорты, R - периферическое сопротивление кровеносного русла, тогда:

V_а(t)=V₀+P(t)/R.

В грубом приближении можно принять, что поток крови Q (Q - объемная мгновенная скорость кровотока), вытекающий из аорты, пропорционален разности давлений между давлением в аорте Р_а и приблизительно постоянным и незначительным (5-7 мм рт. ст.) венозным давлением Р_вен. Можно пренебречь величиной Р_вен, тогда P_а/Q=R=const,. Обозначим =K/R некоторую обобщенную характеристику сосуда, смысл которой станет ясен из дальнейшего анализа.

Общая скорость изменения объема V_а определяется разницей между мгновенной скоростью выброса W из сердца и мгновенной скоростью оттока крови Q из аорты: dV_а/dt=W-Q. Так как dV/dt=(dP/dt)K, а Q=P/R, то получаем следующее дифференциальное уравнение для описания модели упругого резервуара:

.

Функция W(t) имеет положительное значение только во время систолы и равна нулю во время диастолы. Точный вид ее неизвестен, но экспериментально были записаны кривые, характеризующие эту функцию. Было предложно аппроксимировать ее положительной частью синусоида (рис. 8.2), где Т_с - время систолы, Т_д - время диастолы, а T₀= Т_с+ Т_д.

Тогда W(t)=W₀ sin(t/T_c), где W₀ - амплитуда колебания, причем:

.

Обозначим через P_c(t) переменное давление в период систолы, а через P_д(t) - в период диастолы. Тогда для двух интервалов одного сердечного сокращения уравнение принимает вид;

,

где С=kW₀ ; =/T_с ; T₀=T_с+T_д .

Решения этих уравнении имеют вид:

Для определения постоянных P₀ и P₁ учтем, что давление в начале систолы:

P₀=P₁e^-Tд,

а давление в конце систолы и начале диастолы:

.

Здесь

Нетрудно определить, что

Определим порядок величин в выражениях для P_c(t) и P_д(t). Время систолы T_c обычно составляет десятые доли секунды, примем T_c= 0,3 c, а T₀= 1с, тогда  = 10. Значение  может быть определено методом катетеризации сердца. Этот метод позволяет установить, что 1, следовательно, ²² и B=D=KW₀T_c/, =arctg10, т.е. 2; макс[sin(-)]=1. Определим остальные величины: e^-Tc = 0,7; e^-Tд = 0,5; e^-Tо = 0,37, тогда P₀=1,4B. Таким образом, при принятых численных значениях выражения для P_c(t) и P_д(t) принимают вид:

Воспользовавшись этими уравнениями, можно графически отобразить закономерности изменения давления в аорте за одно сердечное сокращение (рис. 8.3), откуда видно, что давление во время систолы резко возрастает от значения P₀ до P_в, а во время диастолы падает по экспоненциальному закону до значения P_н=P₀.

Введем ряд определений медико-биологических показателей для характеристики состояния системы кровообращения:

-давление P_в - максимальное давление в аорте - определим как систолическое давление;

- давление P_н - минимальное давление в аорте - как диастолическое давление;

- разность между ними P_в - P_н - как пульсовое давление P=P_п;

- среднее арифметическое давлений P_в и P_н: (P_в + P_н)/2 - как среднее давление P_ср;

- величину определим как средне динамическое давление.

При этом, P_срP_дин, так как T_cT_д.

Под ударным объемом сердца будем понимать объем крови, выбрасываемый сердцем в аорту за одно сердечное сокращение:

С другой стороны:

Учитывая выражение для средне динамического давления, получаем, что V_у=T₀P_дин/R , откуда P_дин=V_у R/T₀.

Во время диастолы давление падает по экспоненциальному закону. Прологариф­мировав обе части выражения для P_д(t), получаем:

,

где С₁=P₁e^-To, откуда следует, что для определения параметра  необходимо определить угловой коэффициент прямой, построенной по функции P_д(t).

Экспериментально было показано, что вид реальной зависимости P_д(t) отличается от экспоненциальной (на рис. 8.3 эта зависимость приведена пунктирной линией). Однако можно аппроксимировать реальную функцию P_д(t) экспонентой и определить таким образом параметр  , а следовательно, и параметр K. Ошибка такого подхода к определению  и K составит 10-25 %.

Уравнение Q=P/R характеризует объемную скорость кровотока. В среднем объем крови, перекачиваемый сердцем за секунду, равен P_дин/RT₀, а за минуту - 60P_дин/RT₀=V_M - минутный объем кровообращения. Из последнего выражения следует, что:

R=60P_дин/T₀V_M .

Таким образом, удается связать между собой с помощью аналитических соотношений важнейшие показатели состояния системы кровообращения, из которых легко выделить несколько групп:

- показатели артериального давления - P_в, P_н, P_п, P_ср, P_дин;

- временные показатели цикла сердечных сокращений: T₀, T_с, T_д;

- объемные показатели кровообращения: V_у, V_M, Q;

- показатели упругости аорты: R, a, K.

Оценка взаимосвязи между показателями позволяет иначе подойти к выбору методов их оценки. Можно измерять одни из них, методики определения которых более просты, а затем рассчитать остальные показатели, воспользовавшись полученными соотношениями.

Модель упругого однокамерного резервуара является, конечно, очень упрощенной моделью системы кровообращения, а полученные выражения позволяют связать между собой медико-биологические параметры только для главной магистрали системы - аорты. Дальнейшее развитие этой теории позволило получить модели системы кровообращения в виде двухкамерного и даже многокамерного упругих резервуаров, анализ которых принципиально дает возможность получить необходимые соотношения для расчета медико-биологических показателей для различных участков системы кровообращения. Однако эта модель не является самой оптимальной для описания системы; другие подходы к моделированию описаны в специальной литературе [ ].

Одной из важнейших характеристик сосудистой системы артериальной трассы является модуль упругости, характеризующий материал стенки сосудов Е. Найдем связь модуля E с коэффициентом объемной упругости сосуда К. Для этого рассмотрим стенку сосуда, как пример упругого твердого тела [8].

Упругие свойства стенки будут описываться законом Гука для упругого стержня:

,

где L₀ - начальная длина упругого стержня, L - его конечная длина, S - площадь поперечного сечения, F - сила, растягивающая стержень.

Чем больше Е, тем меньше относительное увеличение длины; при удлинении стержня уменьшается его толщина  в соответствии с зависимостью /=L/L, где  - коэффициент Пуассона. Если объем стержня не изменяется, то  = 1/2.

Рассмотрим цилиндрическую трубку радиуса r₀ и длины L (рис. 8.4). Пусть толщина трубки равна ₀ (₀ << r₀), а материал характеризуется модулем упругости Е. При отсутствии давления объем трубки V₀=r₀²L, откуда .

К внутренней стенке приложим давление Р, тогда трубка расширится; ее радиус вырастет до r, а толщина стенки  станет меньше. Этот случай можно свести к случаю анализа деформации упругой пластины длиной l₀=2r₀, толщиной , и шириной L, а при анализе использовать выражения для закона Гука.

Давление крови на стенки трубки вызывает появление тангенциальной силы в результате упругой реакции материала стенки. Известно, что, если на цилиндрическую мембрану радиуса r действует тангенциальная сила F на единицу длины, то появляется давление P_у=F/r. Давление P_у приложено к стенке трубки изнутри, поэтому оно будет растягивать стенку, пока упругая сила не сравняется с силой, действующей на нее. Тогда под действием P_у длина прямоугольной пластинки изменится: l=2r. Относительное изменение длины определится как:

Сила F, действующая по всей длине l пластины, определяется как F=lf=P_уrl. Площадь поперечного сечения пластины также изменяется: S=l. Тогда в соответствии с законом Гука:

.

Это выражение справедливо лишь при rr₀, так как при возрастании r толщина стенки  уменьшается. Если для упрощения принять, что трубка закреплена на концах (для предотвращения изменения l) и  = 1/2, то можно считать, что общий объем стенки трубки остался при растяжении постоянным. Начальный объем стенки V₀=2r₀₀L. Для любого другого r>r₀: V=2rl . Если объем неизменен, то r₀₀=r и =r₀₀/r.

Заменяем  на ₀, тогда и

.

Уравнение имеет два корня:

.

Если P_у мало, то можно разложить квадратный корень в ряд. Ограничимся тремя первыми членами разложения, тогда:

Первый корень со знаком “+” убывает при возрастании P_у² , второй со знаком “-” возрастает вместе с P_у² . Таким образом, первый корень не имеет физического смысла, поэтому:

,

а при малых P_у:

.

Определим объем пластины после изменения r:

.

Если P_у мало, то квадратичным членом можно пренебречь, тогда:

.

Из проведенного анализа следует, что при достаточно малых давлениях (и, следовательно, малых деформациях) между Р_у и V существует приблизительно линейная зависимость. Сравнивая это выражение с основным уравнением теории упругого резервуара, легко получить для определения параметра К следующее выражение:

,

показывающее, что объемная упругость К пропорциональна модулю Юнга Е материала стенки кровеносного сосуда и зависит от начальной толщины ₀ и начального объема V₀. Следовательно, если E=const , то c K этого сказать нельзя. Если исследуются два кровеносных сосуда с одинаковым E, но отличающихся по ₀ или V₀, то их объемные упругости будут различными. Можно представить себе также два сосуда с одинаковой объемной упругостью К, но различными значениями модуля Юнга.

Отметим, что учет квадратичного члена в выражении для V приводит к тому, что кривая V=f(P) должна иметь выпуклость, а это не соответствует экспериментальным данным. Следовательно, модуль Юнга Е не является константой для материала стенки сосуда и зависит от степени растяжения стенки. Чем больше значение Е, тем с меньшей скоростью возрастает давление в сосуде, пока прочность на разрыв станки не будет превышена.

Таким образом, это анализ позволил дополнить выше приведенный перечень показателей системы кровообращения еще несколькими соотношениями для косвенной оценки показателей состояния стенки сосудов.

Аналогичный подход возможен для введения показателей, характеризующих другие системы организма, например систему дыхания. Однако при этом могут встретиться значительные трудности при выборе адекватной модели той или иной функциональной системы или органа организма. Поэтому на практике очень часто показатели вводятся без необходимого обоснования их целесообразности, а их информативность доказывается экспериментально.