1. Множества. Операции над ними.
Множества - это совокупность объектов, объединенных общим признаков. Объекты, из которых состоит мн-во наз. элементами.
N-натуральные числа; Z-целые числа; Q-рациональные; R-действительные; С- комплексные
А=В (равные мн-ва); В⊂А (В-подмн-во А); А⋂В (пересекаются); А∪В (объединяются); A\B (вычитание). Св-ва: А∪В=B∪A; (A∪B)∪C=A∪(B∪C); А⋂В= B⋂A; (А⋂В)⋂C=А⋂(В⋂C); (А∪В)⋂C=(A⋂C)∪(B⋂C); A⋂Ø=Ø
2. Бинарные отношения и их св-ва. Отображение.
Декартовым произведением множеств X и Y называется множество X*Y всех упорядоченных пар (x, y) таких, что x ϵ X, y ϵ Y. Бинарным отношением называется подмн-во их декартова произведения двух мн-в. В частности, бинарным отношением на мн-ве называется непустое множество упорядоченных пар элементов этого мн-ва. Свойства бинарных отношений: 1) рефлективностью: (M ~ N) это одно из свойств некоторых отношений, когда каждый элемент множества находится в данном отношении к самому себе; 2)симметричностью: если ( M ~ N, то N ~ M) при симметричном отношении перестановка объектов не ведёт к изменению вида отношения; 3) транзитивностью: если M ~ N и N ~ P то M ~ P это такое множество, например множество х, если выполняется следующее требование: у Î х, z Î y ® z Î x где ® это знак, представляющий слова: " если ..., то ..." Читается формула так: Если у принадлежит х, z принадлежит у, то z принадлежит х".. Подмножество декартового произведения множеств называется отношением степени n (n-арным отношением). Пары (х; у) задают соответствие между Х и У, если указано правило R, по которым из элементов x ϵ X выбирается элемент y ϵ Y. Для описания соответствия между мн-ми используют понятие отображения одного мн-на на другое.
3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона.
Пусть требуется выполнить одно за другим k действий, 1-е действие можно выполнить n1 кол-вом способов, 2-е-n2 и т.д. Тогда все k действия можно выполнить n1*n2*n3*…*nk кол-вом способов.
Произвольное
k
элементное подмн-во n
элементов мн-ва назыв. сочетанием
из n
элементов по k.
Два сочетания называются различными,
если они отличаются хотя бы 1-м элементом.
Порядок элементов в сочетании не имеет
значения. Число всевозможных сочетаний
из n по k обозначается
:
=
,
n!=1*2*…*n(n-факториал);
0!=1
=
(k≤n);
(n+1)
=(k+1)
;
=
+
;
=
anb0+
an-1b1+
an-2b2+…+
an-kbk+…+
a0bn
-биноминальные
коэффициенты(С)
Свойства:
1)
разложение (
число слагаемых на ед. больше показателей
бинома(n+1)
2) сумма показателей а и b
каждого члена = показателю степени
бинома n 3) биномиальные коэффициенты
членов равностоящие от концов разложения
равны между собой 4) сумма всех биномиальных
коэффициентов =
Различные
упорядоченные мн-ва, которые можно
получить из элементов мн-ва А, наз.
перестановками
этого мн-ва
Перестановки отличаются только порядком
элементов, обозн Рn
и вычисляются: Рn=n!
Упорядоченные k
элементные подмн-ва n
элементного мн-ва А наз размещением
из n
элементов по k.
Размещения различны, если они отлич
или составом элементов, или их порядком:
