24 Отношения между суждениями

Между суждениями существуют логические отношения. Суждения как и понятия, могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми. Но есть существенные различия, вызванные их различной логической структурой. Если сравнимые понятия соотносятся друг с другом по их объему, то между сравнимыми суждениями имеются многообразные отношения прежде всего по их истинностным значениям. Анализ этих отношений предполагает выяснение таких вопросов: могут ли рассматриваемые суждения быть вместе истинными, вместе ложными, обусловливает ли истинность одного истинность другого и ложность одного ложность другого. Такой анализ имеет важное теоретическое и практическое значение, но его осуществление имеет свою специфику относительно простых и сложных суждений, поскольку они различаются своей логической структурой.

Отношения суждений по их истинностным значениям исследуются в логике между сравнимыми суждениями.

Несравнимые простые суждения имеют разные субъекты и предикаты, например: «Закон суров» и «Небо ясное». Истинность и ложность таких суждений не зависит друг от друга. Сравнимые простые суждения имеют одинаковые субъект и предикат (поэтому они и сравнимы по содержанию), но различаются количественными и качественными характеристиками логической формы. Несравнимые сложные суждения включают в себя полностью или частично разные по содержанию простые суждения. Например, суждения: «Прокуроры и следователи имеют юридическое образование» и «Прокуроры и следователи стоят на страже законности». Сравнимые сложные суждения включают одинаковые исходные простые суждения, а различаются типом связи между ними (т.е. логическими союзами). Например: «Кража и мошенничество строго караются по закону», «Кража или мошенничество строго караются по закону», «Неверно, что кража и мошенничество строго караются по закону».

Между сравнимыми суждениями выделяются два типа отношений: совместимость и несовместимость. Суждения рассматриваются как совместимые, если они могут быть одновременно истинными, и как несовместимые, если они не могут быть одновременно истинными.

Совместимость бывает трех видов: эквивалентность, подчинение и частичная совместимость.

Суждения эквивалентны, если они всегда принимают одинаковые истинностные значения. Простые категорические суждения (А, Е, J, О) находятся в отношении эквивалентности, если они различны по количеству и качеству, и одно из них стоит под отрицанием: ~ А эквивалентно О («Неверно, что все юристы адвокаты» эквивалентно «Некоторые юристы не адвокаты»); ~ О эквивалентно А («Неверно, что некоторые адвокаты не юристы» эквивалентно «Все адвокаты юристы»); ~ J эквивалентно Е («Неверно, что некоторые студенты профессора» эквивалентно «Ни один студент не профессор»); ~ Е эквивалентно J («неверно, что ни один гриб не ядовит» эквивалентно «Некоторые грибы ядовиты»).

Отношения между суждениями

Между суждениями существуют логические отношения. Суждения как и понятия, могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми. Но есть существенные различия, вызванные их различной логической структурой. Если сравнимые понятия соотносятся друг с другом по их объему, то между сравнимыми суждениями имеются многообразные отношения прежде всего по их истинностным значениям. Анализ этих отношений предполагает выяснение таких вопросов: могут ли рассматриваемые суждения быть вместе истинными, вместе ложными, обусловливает ли истинность одного истинность другого и ложность одного ложность другого. Такой анализ имеет важное теоретическое и практическое значение, но его осуществление имеет свою специфику относительно простых и сложных суждений, поскольку они различаются своей логической структурой.

Отношения суждений по их истинностным значениям исследуются в логике между сравнимыми суждениями.

Несравнимые простые суждения имеют разные субъекты и предикаты, например: «Закон суров» и «Небо ясное». Истинность и ложность таких суждений не зависит друг от друга. Сравнимые простые суждения имеют одинаковые субъект и предикат (поэтому они и сравнимы по содержанию), но различаются количественными и качественными характеристиками логической формы. Несравнимые сложные суждения включают в себя полностью или частично разные по содержанию простые суждения. Например, суждения: «Прокуроры и следователи имеют юридическое образование» и «Прокуроры и следователи стоят на страже законности». Сравнимые сложные суждения включают одинаковые исходные простые суждения, а различаются типом связи между ними (т.е. логическими союзами). Например: «Кража и мошенничество строго караются по закону», «Кража или мошенничество строго караются по закону», «Неверно, что кража и мошенничество строго караются по закону».

Между сравнимыми суждениями выделяются два типа отношений: совместимость и несовместимость. Суждения рассматриваются как совместимые, если они могут быть одновременно истинными, и как несовместимые, если они не могут быть одновременно истинными.

Совместимость бывает трех видов: эквивалентность, подчинение и частичная совместимость.

Суждения эквивалентны, если они всегда принимают одинаковые истинностные значения. Простые категорические суждения (А, Е, J, О) находятся в отношении эквивалентности, если они различны по количеству и качеству, и одно из них стоит под отрицанием: ~ А эквивалентно О («Неверно, что все юристы адвокаты» эквивалентно «Некоторые юристы не адвокаты»); ~ О эквивалентно А («Неверно, что некоторые адвокаты не юристы» эквивалентно «Все адвокаты юристы»); ~ J эквивалентно Е («Неверно, что некоторые студенты профессора» эквивалентно «Ни один студент не профессор»); ~ Е эквивалентно J («неверно, что ни один гриб не ядовит» эквивалентно «Некоторые грибы ядовиты»

30. Важным условием правильного мышления является также свойство доказательности. Это свойство мысли выражается в законе достаточного основания, который формулируется следующим образом: в процессе рассуждения достоверными следует считать лишь те суждения, относительно истинности которых могут быть приведены достаточные основания.

Рассуждение, в котором истинность некоторого положения не просто утверждается, но указываются основания, в силу которых мы не можем не признать его истинным, следует считать доказательным. При этом под достаточными основаниями истинности некоторого суждения понимается совокупность обязательно истинных других суждений, из которых первое следует с логической необходимостью. В состав этих истинных суждений могут входить аксиомы, определения, суждения непосредственного восприятия, истинность которых установлена опытным путем; суждения, истинность которых доказана с помощью других истинных суждений.

В формулировке закона содержится выражение «могут быть приведены», оно означает, что основания – истинные суждения – не обязательно должны формулироваться явным образом, но могут лишь подразумеваться, хотя и могут быть всегда выявлены при уточнении формы доказательства доказываемого (основного) положения. Следование основного положения из своих «достаточных оснований» - обязательно истинных суждений – должно быть логически необходимым, т.е. таким, что при отрицании основного положения мы вступаем в противоречия с его достаточными основаниями.

Доказательное рассуждение не только утверждает истинность некоторого положения, но и обосновывает его истинность. Закон достаточного основания требует выводить новые положения из уже твердо установленных, проверенных, доказанных истин.

Закон достаточного основания выражает лишь в общем виде требование исчерпывающего учета всех оснований для каждой истины. В нем не указывается, какое именно основание должно быть в каждом отдельном случае (простого факта или ранее доказанных положений), где и каким образом обнаруживается это основание. В законе утверждается только, что оно должно быть. Особенность основания для каждой истины базируется на содержании той области знания, к которой истина относится. Приведем пример. Достаточным основанием истинности суждения (1) «Летом теплее, чем зимой» может служить показание термометра (факт эмпирический) или истинное суждение (2) «Летом ртутный столбик термометра стоит выше, чем зимой», из которого (1) следует логически необходимым образом.

Закон достаточного основания вытекает из принципа, согласно которому причинно-следственные связи имеют всеобщий характер: одно явление с необходимостью вызывает друге; всякое действие имеет свою причину, равно как всякая причина вызывает определенное действие. Следуя указанному закону, мы должны стремиться избегать распространенной логической ошибки, в основе которой лежит иллюзия: «после этого, значит, по причине этого» (post hoc ergo propter hoc – лат.). Чтобы не впасть в эту иллюзию, мы должны опираться на знание внутренних, необходимых связей между предметами, иначе основание вывода будет легковесным, зыбким.

Большинство истин науки получено с помощью доказательств, путем обоснования через другие достоверные положения. Они могут быть либо истинами, получившими практическое подтверждение, либо результатом умозаключения из уже проверенных, т.е. достоверных истин. Закон достаточного основания требует, чтобы истина не просто утверждалась, но всегда могла быть доказана.

31-33 Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, связанных между собой, с логической необходимостью выводится новое суждение. Логическая сущность умозаключения состоит в движении мысли от анализа имеющегося знания к синтезу нового знания. Это движение имеет объективный характер и определяется реальными связями действительности. Объективная связь, отраженная в сознании, обеспечивает логическую связь мыслей. Напротив, отсутствие объективных связей действительности приводит к логическим ошибкам. Структура любого умозаключения включает три элемента: 1) исходное знание, выражающееся в посылках; 2) обосновывающее знание, выражающееся в правилах умозаключения; 3) выводное знание, выражающееся в заключении или выводе. При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг над другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логически следование. В соответствии с этим рассмотрим следующий пример умозаключения: Все граждане России имеют право на образование - посылка Новиков - гражданин России - посыпка ------------------------------------------------------------- Новиков имеет право на образование - заключение При наличии содержательной связи между посылками можно получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий. Во-первых, должны быть истинными исходные суждения - посылки. Однако следует иметь в виду, что иногда и ложные суждения могут дать истинное заключение. Так, в результате специального подбора ложных посылок в следующем рассуждении получим истинное заключение: Все слоны имеют крылья Все птицы – слоны ------------------------------ Все птицы имеют крылья Это свидетельствует о том, что ориентация только на форму (структуру) посылок при игнорировании их объективно-истинных связей может создать видимость правильного умозаключения. Во-вторых, в процессе рассуждения необходимо соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения. Без этого даже из истинных посылок можно получить ложное заключение. Например: Все гусеницы едят капусту Я ем капусту ----------------------------------- Следовательно, я – гусеница Правил достаточно много, ряд из них закреплен в основных видах умозаключений. В зависимости от последовательности развития мысли, а также от логической обоснованности вывода умозаключения делятся на следующие виды: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. В дедуктивных умозаключениях (от лат. deductio - выведение) связи между посылками и заключением представляют собой формально-логические законы, в силу чего при истинных посылках заключение всегда оказывается истинным. Название «индуктивное умозаключение» происходит от латинского слова «inductio» («наведение»). Между посылками и заключением в этих умозаключениях имеют место такие связи по формам, которые обеспечивают получение преимущественно правдоподобного заключения при истинных посылках. Посредством дедуктивных умозаключений выводят некоторую мысль из других мыслей, индуктивные умозаключения лишь наводят на мысль, а умозаключение по аналогии переносит мысль с одного предмета на другой. В умозаключении по аналогии (от гp. analoqia - соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Дедуктивное умозаключение - это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер. Объективной основой дедуктивных умозаключений является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окружающего мира. Процедура дедукции имеет место в том случае, когда информация посылок содержит (часто в неявной форме) информацию, выраженную в заключении. Дедуктивное умозаключение является способом извлечения этой информации и представления ее в явной форме. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями, а также их количеством. В зависимости от количества используемых посылок, из которых строится вывод, дедуктивные умозаключения бывают непосредственные и опосредованные.

Дедуктивные умозаключения. В определении дедукции в логике выявляются два подхода:  1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория  дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем;                                                  2. В современной математической логике дедукцией называ­ется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и  современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Для различения двух смыслов  дедукции можно классическое понимание обозначить термином  “дедукция1” (сокращенно Д1), а современное - “дедукция2” (Д2).  Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое опре­деление. Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у кото­рых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.                                     Определение дедуктивного умозаключения, данного в традици­онной логике (т. е. Д1), - частный случай этого определения через логическое следование. Рассмотрим пример: Все перепончатокрылые - насекомые.  Все пчелы - перепончатокрылые.  Все пчелы - насекомые. Здесь первая посылка “Все перепончатокрылые - насекомые” является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющим­ся общеутвердительным суждением: “Все пчелы - насекомые”. Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду (“перепончатокрылые”), к его принадлежности к виду - “пчела”, т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частными суждениями вида “Не­которые S суть Р” или “Некоторые S не суть Р”. 3.Понятие правила вывода. Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила выво­да, или правила преобразования суждений, позволяют перехо­дить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида. Например, если в качестве посылок даны два суждения, представимые в виде формулы “a v b ” и формулы “â”, то можно перейти к суждению вида “b”. Это мо­жно в виде формулы путем преобразований по правилу (а ύ b), а├    b записать так: ((a ύ b)^â) →b. Данная формула является законом логики. Логически правильно можно рассуждать в применении к воп­росам, относящимся к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в рассуждениях любого предметного содержания. Из этого не следует, разумеется, что в любых условиях и к любой предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формальных логических пра­вил. Сам этот аппарат должен развиваться вместе с развитием науки и практической деятельности людей. Одна из характер­ных черт логики состоит в том, что логика позволяет, получив некоторую информацию, знания об обстоятельствах дела, извлечь из них - точнее говоря, выявить - содержащиеся в их совокуп­ности новые знания. Так, наблюдая движение Луны и Солнца и делая логические выводы из этих наблюдений (включая и инду­ктивные обобщения), люди еще в античной древности умели ло­гически выводить из них достаточно точные предсказания о на­ступлении солнечных и лунных затмений. Формализация способов вывода состоит прежде всего в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из заранее перечисленных правил вывода, отно­сящихся только к способам оперирования с некоторыми мате­риальными объектами, например, словами, служащими для вы­ражения мысли, и вообще с формальными выражениями мысли с помощью материальных знаков. Среди последних имеются спе­цифические логические знаки, так называемые логические кон­станты (постоянные). В математической логике - это конъюнк­ция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванто­ры общности и существования и др. Различают правила прямого вывода и правила непрямо­го (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключе­ние. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заклю­чать о правомерности некоторых выводов из правомерности других. Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие: - выво­ды, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений; - выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний). Рассмотрим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений. К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений: 1.Выводы посредством преобразования суждений; 2.Категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные силлогизмы (полисиллогизмы) и сложно-со­кращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема). 4.Выводы из категорических суждений посредством их преобразования. Непосредственными умозаключениями называются дедуктив­ные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся ка­тегорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление пре­дикату и умозаключения по “логическому квадрату”. Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количест­ва, при этом предикат заключения является отрицанием предика­та посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки (“есть” или “не есть”) категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Схема превращения: S есть Р S не есть не-Р При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суж­дение превращается в общеотрицательное и наоборот. Можно выделить два частных способа превращения: 1.Путем двойного отрицания, которое ставится перед связ­кой и перед предикатом: S есть Р → S не есть не-Р          Пример: “Подлежащее-главный член предложения”.  “Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения”.   2.Отрицание можно переносить из предиката в связку: S есть не-Р → S не есть Р. Пример: “Все галогены являются неметаллами.” → “Ни один галоген не является металлом”. Превращению подлежат все четыре вида суждения А, Е, I, О. При этом:                                               1. Суждение А переходит в Е, что записывается А → Е. Структура: Все S есть Р. →Ни одно S не есть не-Р. Примеры: “Все волки - хищные животные”.→ “Ни один волк не является нехищным животным”; “Все бамбуки - злаки”. →“Ни один бамбук не является не злаком”. 2. Суждение Е переходит в А, т. е. Е-→А. Ни одно S не есть Р. →Все S есть не-Р. Примеры: “Ни один многогранник не является плоской фигу­рой”. →“Все многогранники являются неплоскими фигурами”; “Ни одна ель не является лиственным деревом”. →“Все ели являются нелиственными деревьями”. 3. Суждение I переходит в О, т. е. I → О. Некоторые S есть Р. → Некоторые S не есть не-Р. Пример: “Некоторые грибы съедобны”. →“Некоторые гри­бы не являются несъедобными”. 4. Суждение О переходит в I, т. е. О →1. Некоторые S не есть Р. →Некоторые S есть не-Р. Пример: “Некоторые члены предложения не являются главны­ми”. →“Некоторые члены предложения являются неглавными”. Обращением называется такое непосредственное умозаключе­ние, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом явля­ется предикат, а предикатом - субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Схема обращения: S есть Р Р ecть S Приведем четыре примера: 1. “Все дельфины - млекопитающие”. → “Некоторые млеко­питающие являются дельфинами”. 2. “Все развернутые углы -углы, стороны которых составля­ют одну прямую”. → “Все углы, стороны которых составляют одну прямую, являются развернутыми углами”. 3. “Некоторые школьники являются филателистами”. → “Не­которые филателисты являются школьниками”. 4. “Некоторые музыканты - скрипачи”. →“Все скрипачи являются музыкантами”. Обращение бывает двух видов: простое, или чистое (при­меры 2 и 3), и обращение с ограничением (примеры 1 и 4). Если не меняется количество суждения, то обращение будет чистое, или простое. Оно бывает тогда, когда и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением получается тогда, когда изменяет­ся количество исходного суждения, т. е. изменяется кванторное слово (так, “все” меняется на “некоторые”, и наоборот). Примеры: 1. Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения: а) чистое, или простое, обращение, которое бывает при ра­венстве объемов S и Р (например, в определениях понятий). Пример: “Все квадраты - равносторонние прямоугольники”. → “Все равносторонние прямоугольники - квадраты”; б) обращение с ограничением, например, суждение “Все дель­фины - млекопитающие” обращается в суждение: “Некоторые млекопитающие-дельфины”. 2. Суждение Е общеотрицательное. Так как в нем всегда и S, и Р распределены, то его обраще­ние чистое, или простое. Например: “Ни один прямоугольный треугольник не является равносторонней фигурой”. → “Ни одна равносторонняя фигура не является прямоугольным треугольни­ком”. 3. Суждение I частноутвердительное. Имеются два вида обращения: а) обращение чистое, если S и Р не распределены. Например, суждение “Некоторые мастера спорта являются горнолыжниками”, при обращении дает следующее суждение: “Некоторые горнолыж­ники являются мастерами спорта”; б) когда объем Р меньше объема S , т. е. Р распределен, а S не распределен, как, например, в суждении “Некоторые музыкан­ты - композиторы”, при обращении имеем суждение: “Все композиторы являются музыкантами”. Это обращение с ограниче­нием. Понятие “ограничение” означает только то, что происхо­дит перемена кванторного слова: было “некоторое”, стало “все”. 4. Суждение О частноотрицательное. Применяя операцию обращения, мы не получим необходимо­го вывода. Так, например, из истинного частноотрицательного суждения “Некоторые животные не являются собаками” путем обращения нельзя получить истинное суждение. Противопоставление предикату - это такое непосредствен­ное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом яв­ляется субъект, субъектом - понятие, противоречащее предика­ту исходного суждения, а связка меняется на противоположную. Его схема: S есть Р не-Р не есть S Иными словами, мы поступаем здесь так: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на проти­воположную. Например дано суждение: “Все пихты - хвойные деревья”. В результате противопоставления предикату получим суждение: “Ни одно нехвойное дерево не является пихтой”. Противопоставление предикату можно рассматривать как ре­зультат двух последовательных непосредственных умозаклю­чений: сначала производится превращение, затем - обращение превращенного суждения. Противопоставление предикату для различных видов сужде­ний осуществляется так: 1. А. Все S есть Р. ± Ни одно не-Р не есть S. Пример: “Все барометры - приборы для измерения атмосферного давления”. → “Ни один прибор, не служащий для измерения атмосферного давления, не является барометром”. 2. Е. Ни одно S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример: “Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом”. → “Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки”. 3. О. Некоторые S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример: “Некоторые дома не являются газифицированными строениями”. → “Некоторые негазифицированные строения являются домами”.

35.Индуктивное умозаключение. Полная индукция

Индуктивное умозаключение – это умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делаю вывод о его принадлежности к классу в целом.

Посылками индуктивного умозаключения выступают суждения, в которых фиксируется полученная опытным путем информация о повторяемости признака Р у ряда явлений – S1, S2, … , Sn, принадлежащих одному и тому же классу К. Схема выглядит следующим образом:

Посылки:

1) S1 имеет признак Р

S2 имеет признак Р

………………………

Sn имеет признак Р

2) S1,S2, …, Sn – элементы (части) класса К

Заключение:

Всем предметам класса К присущ признак Р

В основе логического перехода от посылок к заключению в индуктивном выводе лежит положение о закономерном развитии мира, всеобщем характере причинной связи, проявлении необходимых признаков явлений через их всеобщность и устойчивую повторяемость. Именно эти методологические положения оправдывают логическую состоятельность и эффективность индуктивных выводов.

Основная функция индуктивных методов в процессе познания – генерализация, т.е. получение общих суждений. По своему содержанию и познавательному значению эти обобщения могут носить различный характер – от простейших обобщений повседневной практики до эмпирических обобщений в науке или универсальных суждений, выражающих всеобщие законы.

Полнота и законченность опыта влияют на строгость логического следования в индукции, предопределяя в конечном счете демонстративность или недемонстративность этих умозаключений.

В зависимости от полноты и законченности эмпирического исследования различают два вида индуктивных умозаключений: полную и неполную индукцию.

Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу или каждой части класса определенного признака делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Индуктивные умозаключения такого типа применяются лишь в тех случаях, когда имеют дело с закрытыми классами, число элементов в которых является конечным и легко обозримым.

Представим себе, что перед специальной комиссией поставлена задача проверить дисциплину труда на десяти промышленных предприятиях. Обычный способ проверки в таких случаях – анализ деятельности каждого из десяти предприятий. Если в ходе проверки окажется, что ни в одном из десяти предприятий не обнаружено нарушений рудовой дисциплины, то тем самым можно сделать обобщающее заключение: все промышленные предприятия соблюдают дисциплину труда.

Схема умозаключения полной индукции имеет следующий вид:

Посылки:

1) S1 имеет признак Р

S2 имеет признак Р

…………………….

Sn имеет признак Р

2) S1, S2,…, Sn – составляют класс К

Заключение:

Всем предметам класса К присущ признак Р

Выраженная в посылках данного умозаключения информация о каждом элементе или каждой части класса служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Тем самым вывод в умозаключении полной индукции носит демонстративный характер. Это означает, что при истинности посылок заключение в выводе будет необходимо истинным.

Познавательная роль умозаключения полной индукции проявляется в формировании нового знания о классе или роде явления. 

36. Общая характеристика заключений по аналогии

Термин «аналогия» в древнегреческом языке означал пропорцию. Первоначально он использовался древнегреческими математиками для обозначения совпадения отношения между числами. Система двух чисел 6 и 9 «аналогична» системе двух чисел 8 и 12, поскольку отношения соответствующих членов этих двух систем согласуются: 6:9=8:12.

В логике аналогия рассматривается как форма получения выводного знания, как умозаключения, в котором на основании сходства предметов в одних признаках делается вывод о сходстве этих предметов в других признаках. Пример из практики научного познания: в спектрах химических элементов, удаленных от Земли, линии туманностей сдвинуты в сторону красной части спектра по сравнению с линиями этих элементов, наблюдаемых в земных условиях. Это - явление «красного смещения». «Красное смещение» - результат взаимного удаления галактик в окружающей нас области Вселенной. Явление «красного смещения» было открыто по аналогии с акустическими явлениями, так называемым «эффектом Доплера». Частота колебаний или длина звуковой волны, воспринимаемая наблюдателем, изменяется в зависимости от движения источника звука и наблюдателя относительно друг друга. При их сближении частота возрастает, при удалении - уменьшается. В акустике при сближении источника звука и приемника-наблюдателя тон звука повышается, при удалении - понижается. Сходство природы света и звука в ряде свойств послужило основанием для истолкования «красного смещения» по аналогии с эффектом Доплера, как следствие удаление от нас туманностей. Смысл аналогии заключается в том, чтобы находить неизвестные признаки предмета, опираясь на ранее приобретенные знания о другом, сходном с ним предмете, переносить информацию от одного предмета на другой на основе некоторого соотношения между ними.

Умозаключения по аналогии - это вывод о принадлежности единичному предмету определенного признака, основанный на сходстве этого предмета в существенных признаках с другим единичным предметом.

Вывод в умозаключении по аналогии можно представить следующей схемой:

A имеет признаки: a, b, c, d, e……….

B имеет признаки a, b, c, d……….

Следовательно, В, по-видимому, имеет признак e.

А и В в этой схеме - сравниваемые предметы, a, b, c, d, - сходные для обоих предметов признаки, e - признак, присущий А и в силу сходства между предметами переносимый на В.

Аналогия, как и вся логическая фигура, не является произвольным логическим построением. В ее основе лежат объективные свойства и отношения предметов реальной действительности.

Каждый конкретный предмет или явление, обладая множеством качеств и свойств, представляет собой не случайную комбинацию не имеющих внутренней связи признаков, а определенное единство. Качества и свойства предметов существуют не сами по себе, а лишь в силу существования других признаков. Каким бы малозначительным ни был тот или иной признак, его существование всегда обусловлено другими сторонами предмета. Как существенные, так и несущественные, случайные для данного предмета признаки никогда не возникают самопроизвольно, их изменения всегда предопределяется изменением других его свойств и качеств или изменением внешних условий.

Если, например, изменяются такой важный для конкретного государства признак, как расстановка общественных (классовых) сил, то это может повлечь за собой изменение классовой природы государства, повлиять на его внутреннюю и внешнюю политику, изменить устройство государства, его форму правления и т.д.

Точно также достаточно видоизменить один из физических признаков тела, как тот час же это скажется на других его свойствах.

Объективная зависимость между признаками любого явления и служит той основой, миллиардное повторение которой в человеческой практике приводит к отражению и закреплению в мышлении особой логической фигуры - умозаключения по аналогии. Поскольку самой объективной действительности каждый вновь обнаруженный признак конкретного предмета (А), например, признак е, не возникает независимо от других его качеств, свойств и отношений (а, в, с, d), а определенным образом связан с ними, поэтому, обнаружив в другом предмете (в) такую же совокупность признаков, заключают о существовании у этого предмета признака е. Логический переход от известного к неизвестному в умозаключении по аналогии регулируется аксиомой, которую можно сформулировать в виде следующего положения: если два единичных предмета сходны в одних определенных признаках, то они могут быть сходны и в других определенных признаках, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов.

Такова принципиальная логическая схема и объективная основа умозаключения по аналогии.

2. Виды аналогий

По характеру уподобляемых объектов различают два вида умозаключений по аналогии:

1. аналогия предметов

2. аналогия отношений

Аналогия предметов - умозаключения, в котором объектом уподобления выступают два единичных предмета, а переносимыми признаками - качество или свойство этих предметов.

Примером этому может служить объяснение в истории физики механизма распространения звука, когда движение звука было уподоблено волновому движению жидкости, в результате чего возникло волновая теория звука. Объекты уподобления здесь - такие физические явления, как жидкость и звук, переносимый признак - волновой способ распространения. В дальнейшем, когда перед наукой стал вопрос о природе светового движения, голландский физик и математик ЧVII века Гюйгенс, основываясь на сходстве звука и света в таких свойствах, как их прямолинейное распространение, отражение преломление и интерференция, уподобил световое движение звуковому и пришел к выводу, что свет также вызывается периодическими движениями, т.е. имеет волновую природу.

В аналогиях подобного рода у сравниваемых явлений или предметов обнаруживает сходные качества и свойства, благодаря чему найденное у одного из предметов новое свойство переносится и на другой предмет. Логической основой переноса признаков в данном случае выступает сходство уподобляемых предметов в целом либо их сходства в определенной группе существенных признаков, характеризующих предмет со стороны отдельных его качеств и свойств.

Аналогия отношений - умозаключения, в котором объектом уподобления выступают два отношения между какими-то предметами, а переносимыми признаками - качества или свойства этих отношений.

Положим, два органа управления (р и q) находятся в отношении административного подчинения (R). Два других органа (x и y) находятся в отношении (R1), которое сходно в ряде признаков с первым отношением (R):

R имеет признаки r1, r2, r3

R1 имеет признаки r1, r2

Отсюда можно заключить по принадлежности (R1) признака (r3), т.е.: R1 имеет признак r3.

При анализе явлений общественной жизни аналогия отношений часто помогает правильному подходу к оценке отдельных событий, способствует проведению правильной тактической линии в политики.

В.И. Ленин, выступая на Четвертом Чрезвычайном Всероссийском съезде Советов с докладом о ратификации мирного договора 14 марта 1918 года (Брестский мир), предупреждал, что к этому тяжелому и унизительному миру нельзя относится, лишь апеллируя к чувству, возбуждая негодования, как это делали эсеры после поражения революции 1905 года. При таком отношении можно впасть в смешное положение и обречь себя на полное бездействие, в то время как партия должна максимально использовать военную передышку для накопления сил и организации отпора.

Трудно переоценить значение аналогии отношений в развитие естественных наук. История науки знает множество примеров замечательных научных открытий благодаря уподоблению отношений в области физики, астрономии, биологии, и математики. Аналогия отношений лежит также в основе применяемого в науке и широко используемого в технике метода моделирования, когда экспериментально изученные отношения между параметрами модели определенного объекта (плотины, шлюза, самолета, технологического процесса и т.д.) переносят затем и используют при создании самого реального объекта.